Factor War 外(wài)傳

作(zuò)者：石川
摘要(yào)：Novy-Marx 又(yòu)出來(lΩ↔ái)搞事(shì)情。無論你(nǐ)同意與否 ↓&‍，他(tā)都(dōu)成功敲響了(le) wake-uδσα‌p call。

1 引言

自(zì) Cochrane (2011) 的(de)铿锵三問(wèn)以€φ及 Harvey (2017) 的(de)>δ大(dà)聲疾呼之後，學界在 factor zoo 的↕₹♠₹(de)問(wèn)題上(shàng)有(yǒu)所收斂，但(dàn)卻将戰♠£♣場(chǎng)引到(dào)了(le)模型之間(jiān)的(de₩★<)比拼。近(jìn)年(nián)來(lái)，學術(shù)界圍繞哪家(♣φjiā)多(duō)因子(zǐ)模型更勝一(yī)籌展開(kāi)了(£‍le)激烈的(de)競争。從(cóng) Barillas and Sha®±δnken (2018) 到(dào) Fama and Fr♥φench (2018)，從(cóng) Hou et al. (2019✘÷€, 2020) 到(dào) Fama and French (2020ε☆÷)，各路(lù)神仙鬥的(de)不(bù)亦樂(yuè)乎。需要≠£(yào)背景知(zhī)識的(de)小(xiǎo)₽♦©夥伴請(qǐng)參考《從(cóng) Factor Zoo 到(dào) Facto$©>r War：實證資産定價走向何方》以及《A New Norm ?》。一(yī)場(chǎng)轟轟烈烈的(de) factor±←↓ war 絲毫沒有(yǒu)要(yào)停歇的(de)意思。而↕₹在這(zhè)場(chǎng)變革中，一(yī©₹♦€)位資深學者也(yě)不(bù)甘寂寞，他(tā)就(jiù)是(shì)←δ®憑借 gross profitability 盈利因子(zǐ)一(yī)€≥<'舉成名的(de) Robert Novy-Ma&λrx。

最近(jìn)幾年(nián)，Novy-Ma ‍€rx 一(yī)直通(tōng)過寫作(↓☆zuò)參與 factor war 這(zhè)個• ¶(gè)話(huà)題。而他(tā)的(de)很(hěn)多(duō) emp↓ ±irical findings，雖然不(bù)一(yī)定₹$÷所有(yǒu)人(rén)都(dōu)同意，也(yě)足夠引起人✘∏(rén)們的(de)重視(shì)：在 p-hacking π↔∏之風(fēng)盛行(xíng)的(de)當下(xià)，多(duō)↕•β因子(zǐ)模型之間(jiān)的(de→♠σσ) pk 到(dào)底産生(shēng)了(®₹>∞le)多(duō)少(shǎo)價值？今天這(zhè)篇小(x∏¥iǎo)文(wén)以《Factor War 外(wài)傳》為(wèi)題，®γ↑"圍繞 Novy-Marx 的(de)一(yī)©∞≠些(xiē)發現(xiàn)來(lái)再次審視(shì) factor w÷≤$ar 這(zhè)個(gè)問(wèn)題。我個(g ∑σ≈è)人(rén)的(de)觀點是(shì)，無論你(nǐ)是(‍♠§shì)否同意他(tā)的(de)發現(xiàn)，Nov<σεy-Marx 都(dōu)成功敲響了(leεσ) wake-up call。

2 為(wèi)什(shén)麽 q-factα•Ω‍or model 能(néng)解釋動量 ?

最近(jìn)幾年(nián)，Hou, Xue↓✔, and Zhang (2015) 基于 q-theory 提出的→λ(de) q-factor model ≈​→可(kě)謂大(dà)放(fàng)異彩。無論是(shì)★↓✘"以定價 anomalies 還(hái)是(shì)不(bù)同模型Ω€↕α的(de)因子(zǐ)之間(jiān)相(xiàng)互解釋而言，qΩ‌✔↑-factor model 都(dōu)吊打包括 Fama and§> French (1993, 2015) 三/五因子(zǐ)模型在內(n↑σπèi)的(de)諸多(duō)對(duì)手（'β‍∞關于不(bù)同模型的(de)介紹，見(jiàn)《主流多(duō)因子(zǐ)模型巡禮》）。q-factor model 包括市(shì)場("‍chǎng)、規模、投資和(hé)盈利四個(gè)因子(zǐ)；其中後↓£ε兩者直接從(cóng) q-theory 推導而來(lái)。在 Hou, X♦$ue, and Zhang (2015) 一(yī)文(wén)中，三§✔φ位作(zuò)者花(huā)了(le)不(bù)少(shǎo)筆(bǐ)墨通(₽Ω₽tōng)過檢驗不(bù)同模型下(xi​∞à)異象的(de)定價錯(cuò)誤高(gāo)低(dī)，并以此說→₽¶ε(shuō)明(míng) q-factor model 的(de)優秀。而 σ£其中一(yī)個(gè)令人(rén)印象深刻的(de)結果是(shì)，≈↔"≤q-factor model 能(néng)夠輕而易舉的(≠₽≠♠de)解釋動量。下(xià)圖節選自(zì)該文(wén)的(de)表 4∑≠∞，其中 R6-6 以及 R11-1 代表兩個(gè)常見(j> ≥iàn)的(de)（中期）動量異象。在 q-factor 模型下(xià)，這∏¶∞♦(zhè)兩個(gè)異象 abnormal r$ $eturn 的(de) t-值僅分(fēn)别為(wèi)  ♥γπ0.71 和(hé) 0.54。

與其形成鮮明(míng)對(duì)比的(de)是(shì)ε™這(zhè)兩個(gè)異象在 Fama-Freδ♥∏‍nch 模型上(shàng)的(de) abnorma→맀l returns，它們的(de) t-值均超過 4.0。衆所周知(©✘♥zhī)，由于無法被解釋，動量一(yī)直是(shì) F©© ama-French 三、五因子(zǐ)模型的(de)“痛”，而÷$這(zhè)也(yě)是(shì)為(wèi)什(shén)γγ≈♣麽 Eugene Fama 在 Fama and French (20αβ₩∏18) 中将動量視(shì)作(zuò)一(yī)個(g>₹→≥è)因子(zǐ)加入了(le)模型，這(zhè)才有(≈₽↓yǒu)了(le)後來(lái)的(de) Fama-French 六因子("↑↔<zǐ)模型之說(shuō)（盡管如(rú)此，Fama 依然提倡謹慎地(dì)±≤對(duì)待動量）。然而，動量異象在 q-fac∞ ✘‍tor model 之下(xià)神奇的(de✘Ω₹)消失了(le)。更令人(rén)感到(dào)費(fèi'↔>)解的(de)是(shì)，Fama and French (201'♣σ5) 五因子(zǐ)模型同樣包含投資和(hé)盈利因子(zǐ)，但(dà¶σn)卻對(duì)動量無能(néng)為(wèi)力。那(nà)麽為(w$©σèi)什(shén)麽 q-factor model 能(néng)♥"§夠解釋動量？是(shì)否 q-theory  γ 和(hé)股票(piào)的(de) pric→∑e momentum 有(yǒu)什(shén)麽≥♦♥瓜葛？對(duì)此，Novy-Marx (2018b) 給出了₹¶(le)自(zì)己的(de)看(kàn)法：q-factor model 能(néng)夠解釋動量，僅僅是(sα₹£hì)個(gè)美(měi)麗(lì)的(✔≠"¶de)錯(cuò)誤。

要(yào)搞清楚為(wèi)什(shén)麽 q-fact♠≤∞or model 能(néng)夠解釋動量，就(jiù)必須φεδ 從(cóng)理(lǐ)解它的(de)因子(zǐ)出發，而這₽‌×¥(zhè)裡(lǐ)起到(dào)關鍵作(zuò)用(yò$€≤ng)的(de)就(jiù)是(shì)其中基于單季度 ROE 來(lái)構造的(de)盈利因子(zǐ)。這(zhè)也σ↔(yě)成為(wèi) Novy-Marx 抨擊的(de←∑)對(duì)象。根據定義，Novy-Marx 将單季度✘ " ROE 做(zuò)了(le)如(rú)下(xià)分(π≤fēn)解：

式中 E 為(wèi)當季的(de) earnings，B_{-1​•≈♠} 為(wèi)滞後了(le)一(yī)個(gè)季度的(de) bo≤&∞ok value，E_{-4} 為(wèi)滞後 4 個(gè)季度的(&♥​de) earnings。根據上(shàn↕ ±g)述分(fēn)解，單季度 ROE 被分(fēn)解成兩↑®部分(fēn)：第一(yī)部分(fēn)為(wèi) la®₩✘gged-E/B，第二部分(fēn)為(wèi) ΔEλ&σ₽/B。如(rú)何理(lǐ)解這(zhè)兩個(gè)部→✘分(fēn)呢(ne)？不(bù)妨先來(lái)看(kàn)一(yī)張圖π∏。

上(shàng)圖顯示了(le)和(hé)單季度 ROE 有(✔ λ₩yǒu)著(zhe)千絲萬縷關聯的(de)幾個(gè)變量構造的$✘(de)異象投資組合的(de)累計(jì)收益曲→'♦₽線。這(zhè)些(xiē)變量包括：PEAD（依照(zhào)學→↑φ>術(shù)界定義、使用(yòng) SUE 構造）、ΔE/B∑φ、E/B 以及 lagged-E/B，其中 E/B 是(shì)每年(π‌₽↓nián) 6 月(yuè)末使用(yòng)年(nián)報≥↔↓(bào)中的(de) earnings 和(hé) book value≈γ← 計(jì)算(suàn)的(de)盈利的(de)低(dī∑→)頻(pín)分(fēn)量。實證數(shù)據顯示，PEAD 和(h→≠é) ΔE/B 收益率的(de)相(xiàng)•♠關性非常高(gāo)（80.9%；且回歸結果顯‍↕↓示 ΔE/B 其實就(jiù)是(shì)一(yī)個(gè) PEAD 因子σ‌<(zǐ)），而 E/B 和(hé) lagged-E/B  &∞收益率的(de)相(xiàng)關性也(yě)非常高λ₹™★(gāo)（89.9%）。回顧 Novy-Mar±→♠x (2018b) 對(duì)單季度  €"ROE 的(de)分(fēn)解，并結合上(shàng↑×&)述實證結果，Novy-Marx 認為(wèi)單季度 ROE 中所包含的(de)兩項分(f↓✘ēn)别為(wèi)低(dī)頻(pín)盈利分(fēn)量（lagged-×↑E/B）和(hé)高(gāo)頻(pín)的(de) earnings innλ↓‌ovation（ΔE/B）。而他(tā)認為(wèi)這(zhè)種混搭搞砸了(le)">☆一(yī)切。

回歸分(fēn)析顯示，單季度 ROE 之所以能(néng)夠解釋動量是β☆(shì)因為(wèi)其中的(de) ♣♥©ΔE/B 發揮了(le)作(zuò)用(yò∞≥☆ng)；由于 ΔE/B 是(shì)一(yī)個(gè) PEAD 因β ♥子(zǐ)，PEAD 也(yě)應能(néng)夠解釋動量。這(zhè)些(λ↑xiē)結論在美(měi)股的(de)實證分(fēn)析中均得☆☆(de)到(dào)了(le)确認。然而，這(zhè)卻引出了(β₩←le)另一(yī)個(gè)問(wèn)題，為(wèi)什(∑★shén)麽 PEAD 能(néng)夠解釋動量？對(duìΩ€€≠)于這(zhè)個(gè)問(wèn)題，Novy-Marxπ ®₹ (2018a) 也(yě)早有(yǒu)研究，該文(wén)的(de)标題簡♠φ"♦潔的(de)概括了(le)他(tā)的(de)觀點：Fundamenta±¶lly, momentum is fundamental mome↔¥ntum。他(tā)認為(wèi)股價的(de)動量是β♦>(shì)基本面動量的(de)體(tǐ)現(xiàn)，其Ω"♦內(nèi)在的(de)核心是(shì)基本面的(de←↑ )動量，而 PEAD 是(shì)基本面動量的(de)一(yī)個(g&π∞↓è)很(hěn)好(hǎo)的(de) measure，因此 PE∑∞≥ AD 可(kě)以解釋動量。基于上(shàng)述結果，單季€"δ度 ROE 之所以能(néng)夠解釋動量，是(shì)因為(w©¶¶σèi)其中的(de) ΔE/B 部分(fēn)，<©φ而非低(dī)頻(pín)盈利分(fēn)量。這(zhè)個(gè)結果似乎₩₹ 合情合理(lǐ)，它能(néng)夠很(hěn)好(hǎo)地(dì)₽↔‌回答(dá)為(wèi)什(shén)麽 F↕←§×ama-French 的(de)盈利因子(zǐ)對(duì)σ₹動量無能(néng)為(wèi)力，因為(wèi)他(tā)們的(de) RMW 盈利因子(zǐ)使用(yòng)的(de)年&↑≥(nián)報(bào)數(shù)據，僅☆λ•對(duì)應單季度 ROE 中的(de)低(dī)頻(píΩφ®n)盈利分(fēn)量，而不(bù)包含 e<γarnings innovation 部分(fēn)。

除了(le)動量外(wài)，另一(yī)個(gè)不(bù)能(néng)÷≤‍被 Fama-French 模型解釋但(dàn)卻在 q&£α-factor model 前面“敗下(xià)陣來(β™lái)”的(de)因子(zǐ)則是(s₹δ↓αhì) Novy-Marx (2013) ✔®←自(zì)己提出的(de) gross prε<‌¥ofitability 盈利因子(zǐ)（以下(x∞πià)記為(wèi) PMU）。該因子(zǐ)在 q-fact≠¥or model 下(xià)的(de) a←∑©bnormal return 的(de) t-值僅為(wèi) 0.71φγ。為(wèi)此，Novy-Marx (2018b) 也(yě)對(duε₩ì)此進行(xíng)了(le)分(fēn)（pi）析ε±（pan）。Again，q-factor model 能(n☆™←éng)夠解釋 PMU 也(yě)是(shì)一(yī)個(gè)錯('¥®©cuò)誤。為(wèi)了(le)說(shuō×↕)明(míng)這(zhè)一(yī)點，仍然将 ROE 拆成低(dī)頻≥¶×(pín)盈利 + 高(gāo)頻(pín) earnings innova‌‍$©tion 兩部分(fēn)，并通(tōng)過不(bù)同的(de)解釋變量≥♠✘'來(lái)解釋 PMU。下(xià)表給出了(le)實證結果。模型（>π∑3）-（5）顯示加入了(le) ROE 之後，确δ→≠實可(kě)以解釋 PMU（α 的(de) t-值不(bù)超過 1 ↔₽₹.60）。然而在模型（6）和(hé)（7）中，當使用(yòng&σΩ$) lagged-E/B 和(hé) ΔE/B 替代 RO"↑π≤E 時(shí)，結果卻出乎意料 —— PMU 無法被解釋，其 abnor∞₽mal return 的(de) t-值在這(z₹♠hè)兩個(gè)模型設定下(xià)分(fēn)别為(€•&₽wèi) 2.19 和(hé) 3.24。

為(wèi)什(shén)麽會(huì)出現(xiàn)∑"這(zhè)種背離(lí)，即單季度 ROE 作(zuò)為(wè∞•↔♠i)一(yī)個(gè)整體(tǐ)可(k≠✘ě)以解釋 PMU，但(dàn)當把它拆開(kāi)♠₽&✘稱為(wèi)低(dī)頻(pín)盈利 + 高(gā€≤ ‌o)頻(pín) earnings innovation α≥σπ後卻不(bù)再能(néng)解釋 PMU 了(le)呢>↔≈(ne)？實證結果顯示，單季度 ROE 中的(de)低(dī)φ‌頻(pín)分(fēn)量很(hěn)大(÷§σ✘dà)程度上(shàng)和(hé) PM™₩U 因子(zǐ) co-vary（這(zhè)很(hěn)好(hǎo)≤×理(lǐ)解，因為(wèi) PMU 也(yě)用(yòn"✔£ g)的(de)年(nián)報(bào)的(de)數(shù)™®​據），而單季度 ROE 中的(de)高(gāo)頻(pín) ΔE/Bφ↓ 自(zì)身(shēn)有(yǒu)很(hěn ¶←)高(gāo)的(de)溢價（它就(jiù)是(shΩ₹ì)個(gè) PEAD 嘛，它也(yě)是(shì)₽✘∑ ROE 高(gāo)溢價的(de)來(láπ☆i)源）。二者的(de)共同作(zuò)用(yòng)導緻單季度 RO×απ↑E 和(hé) PMU 有(yǒu)很(hěn)強的(de)相(xiδ£✔àng)關性（來(lái)自(zì)低(d ±✘>ī)頻(pín)分(fēn)量），且 ROE 的(de)高(☆®±✔gāo)溢價（來(lái)自(zì)高(gāo)頻(pín)分(f♣λ↕ēn)量）又(yòu)很(hěn)大(dà)程度上(shàng)解釋了(l"÷φ♦e) PMU 的(de)高(gāo)溢價，二者疊加π↓×≥造成單季度 ROE 解釋 PMU。一(yī)旦将二者的(de)混搭拆開(kāi)，變成兩個(gè)單獨≈≈的(de)因子(zǐ)，由于 PMU 僅和(hé)低 ÷↕(dī)頻(pín)分(fēn)量高(gā♣&★o)度相(xiàng)關、但(dàn)低(dε ī)頻(pín)分(fēn)量沒有(yǒu)什(shén)麽溢價，因此 &αδ‌PMU 無法再被解釋。綜上(shàng)所述，單季度 R✘♠OE 能(néng)夠解釋 PMU 隻是(shì)個(gè)錯(cu₩'ò)誤。

結合上(shàng)面的(de)實證結果®£•和(hé)討(tǎo)論可(kě)知(zhī)←  ，雖然單季度 ROE 能(néng)夠解釋動量和(hé) gross pr≈φ©ofitability，但(dàn)發揮作(z>±←uò)用(yòng)的(de)均是(shì)其中的(de) ear<∞ ©nings innovation 部分(fē​α←n)（前者的(de)原因是(shì)價格動量由基本面動量驅動；後者的↓♦≤(de)原因僅僅是(shì)混搭造成的(de)錯(cuò)誤），而非真正的(d∏<₽​e)低(dī)頻(pín)盈利分(fēn)量。因此，Novy-Marx 指出 q-factor modelε★£λ 中基于單季度 ROE 構造的(de)因子(zǐ)并非盈利因子(zǐ)>♣，而是(shì)一(yī)個(gè) PEAD 因子(zǐ™¥∑)（ΔE/B 背後的(de)驅動原因是(shì"λ) PEAD），它和(hé) q-theory 沒什←•'(shén)麽關系。這(zhè)挑戰了(le) q-factor model 的(de)根基。•✔×

3 Cost Matters

相(xiàng)比于 Novy-Marx (2018b)≥↕ 僅僅針對(duì) q-factor model 來(δφlái)分(fēn)析，他(tā)和(hé)兩位合作(zu∑δ♦ò)者的(de)另一(yī)篇新作(zu•±≥≤ò)（Detzel, Novy-Marx, and Velikov 2019）☆​★則討(tǎo)論了(le)所有(yǒu)常見(jiàn)的(de)"≤ ←多(duō)因子(zǐ)模型。該文(wén)比較了∞‍ (le)下(xià)表中的(de)模型。✔ε✘$需要(yào)說(shuō)明(míng)的(de)是(shì)，這(zhè♣<±©)篇文(wén)章(zhāng)目前還(hái)沒被挂在 SSRN 上(₹γ€♠shàng)，但(dàn)從(cóng)網上(shàng≈φ→)依然能(néng)找到(dào)一(y™ →★ī)些(xiē)頗有(yǒu)意思的(de)結果。 βσσ

在研究多(duō)因子(zǐ)模型時(shí)，tesε↑↓t assets 和(hé) factor model 同樣重要(‌✘yào)。一(yī)般來(lái)說(shuō)，各種異象被用(yòng)≤Ω來(lái)當作(zuò) test assets（見(jiàn)《Which test assets ?》）。從(cóng)資産定價的(de)角度來(α  ✔lái)說(shuō)，在檢驗多(duō)'€♠↕因子(zǐ)模型時(shí)，無論異象和₹♦(hé)因子(zǐ)的(de)收益率均不(bù¶∑)需要(yào)考慮交易成本（學術(shù)界也(y★±∞γě)是(shì)這(zhè)麽做(zuò)的(de)）。然而，由于 ✘βp-hacking 的(de)問(wèn)題，大(dà)量挖出的(de$€)異象都(dōu)是(shì)虛假的(de™↑)，在樣本外(wài)以及考慮了(le)合理(α✔∑€lǐ)的(de)交易成本後根本無法獲得(deΩ& )顯著的(de)超額收益。

為(wèi)此，不(bù)少(shǎo)學者主張考慮α₹¥$了(le)成本之後的(de)異象才對(duì)投資實務有(yǒu)價值↓×。在這(zhè)個(gè)背景下(xià)，✔£∑★一(yī)個(gè)關聯的(de)問(wèn)題是(s§¥Ω≥hì)，當 test assets 的(de)收益率考慮了(le)± ∑‌交易成本後，多(duō)因子(zǐ)模型中的(de) factor retuγΩ↑£rns 是(shì)否也(yě)應該扣掉交易費(fèi)用(yòng)？顯然，使用(yòng)理(lǐ)論的(de) on ♦ε ✔paper 因子(zǐ)收益率檢驗扣除交易成本的(de)異象收益率并不(bù)∑γ& 合理(lǐ)。因此，這(zhè)個(gè)問(wèn)題的(de)答( ¶dá)案應該是(shì)肯定的(de)。Campbell Harvey 教₩π♥ 授也(yě)強調過這(zhè)一(yī)點。（順便提一(yī© ♥α)句：順著(zhe)這(zhè)個(gè)思路(lù)，使用(® ♦yòng)理(lǐ)論的(de)因子(zǐ)收益率分(fēn)析±β£基金(jīn)經理(lǐ)實際交易出來(lá∞™★™i)的(de)策略的(de)收益率，也(yě)會(huìπ')造成基金(jīn)經理(lǐ)超額收益結果被低(dī)估，因此不(Ω♥ ∞bù)夠合理(lǐ)。）

因此，任你(nǐ)一(yī)個(gè)多(d"↕<uō)因子(zǐ)模型中的(de)因子(zǐ)的(de)理(lǐ)論收益率§•再高(gāo)，由因子(zǐ) span 得(de)到(dào) ™↓π的(de) tangency portfolio 的(dε₩​e)夏普率再大(dà)，若沒有(yǒu)考慮交易成本也(yě)是(shì)₩≈白(bái)搭。正是(shì)在上(shà✘♦φng)述背景下(xià)，Detzel, Novy-Marx♥±, and Velikov (2019) 一(yī)文(wén)分&↓↕(fēn)析了(le)不(bù)同模型在考​♥慮了(le)交易成本之後的(de)效果。結果嘛，至少(shǎo)在該↓π↔文(wén)的(de)樣本中，Fama and Fren‍£ φch 依然笑(xiào)到(dào)了(le)最後π<；而 q-factor model 真是(shì)情何以堪。

為(wèi)了(le)确保結果的(de)客觀性，我也(yě)查到&‍$(dào)了(le)另外(wài)一(yī)篇文(wén)獻（Cλε÷habi-Yo, Goncalves, andλσα‌ Loudis 2020），它也(yě)∏✘Ω​得(de)到(dào)了(le)類似的(de)結果（僅看(kàn)下©∞¶(xià)圖中 panel a 即可(kě)）。有(yǒu)意思的(de)是§∏(shì)，雖然 q-factor model（圖中 q4）在考慮''ש了(le)成本後和(hé) Fama-French 系列模型沒啥差異，但(dà'<Ωn)是(shì) q5（Hou et a ®l. 2020）依然很(hěn)優秀。

不(bù)管怎樣，本小(xiǎo)節介紹問(wèn)題為(w∞‌ èi)多(duō)因子(zǐ)模型的(de)比較β¥提出了(le)新的(de)挑戰。在《因子(zǐ)投資：方法與實踐》的(de)第 4.4 節中，我們討(tǎo)論≠≥↓↑了(le)多(duō)因子(zǐ)模型的(de)簡約性問(wèn)題，并指παγ出随著(zhe)模型複雜(zá)度的(de)提升< ，模型總能(néng)解釋越來(lái)越多(duō)的(♦ ≤ de)異象。當更高(gāo)的(de)交易成本伴随更複雜(zá)的(de)因子→×(zǐ)（使用(yòng)多(duō)個(gè)變量構造）或包£±Ω£含更多(duō)因子(zǐ)的(de)模型而來(lái)時(shí)≥ε☆，人(rén)們就(jiù)不(bù)得(de)不(bù)考慮它 ₩€的(de)影(yǐng)響。而當考慮了(le)交易成本之後，很(hěλπn)多(duō)先前的(de)認知(zhī)和(​♦hé)實證結果就(jiù)會(huì)被打破。

4 思考

本文(wén)的(de)二、三小(xiǎo)€ ↕結以 Novy-Marx 和(hé)其合作(zuò)者的(de)兩篇論文("λwén)為(wèi)背景，介紹了(le) factor wa♣¥r 的(de)最新進展。除此之外(wài↕ $✘)，還(hái)有(yǒu)一(yī)個(gè)小(xσ•≤↔iǎo)插曲值得(de)品味。在 Novy-Mar ​∏₹x (2018b) 的(de)腳注 1 中，他(tā)也(yě)對(↑←¶duì) q-factor model 的(d δ₩e) ROE 因子(zǐ)是(shì)否存在σ←£使用(yòng)未來(lái)數(shù)據也(yě)有∞↑<↕(yǒu)質疑。這(zhè)裡(lǐ)的(de)未來(lái)數(shù☆‌ σ)據指的(de)是(shì)在曆史時(shí)點錯(cuò)誤<✘π使用(yòng)事(shì)後修正的(de)數(₹₹shù)據。

對(duì)美(měi)股而言，Compustat 有(≠↕'yǒu)很(hěn)多(duō)數(shù)↔ £★據庫（下(xià)圖）。根據不(bù)同數(shù)<↓→∑據庫的(de)說(shuō)明(míng)，Snaphot、Poiαα$♠nt-in-Time、Unrestated Quartσβ≈€erly 應不(bù)存在上(shàng)述未來(lái ♦β₩)數(shù)據問(wèn)題。但(dàn)如(rú)果使用(yòng) Hi€→storical 數(shù)據庫，由于它使用(yòng)修正的(​©Ω★de)數(shù)據覆蓋原始數(shù)據，且不(♦ •bù)保留原始數(shù)據，因此就(jiù)會(huì)出現(≈↔&xiàn)上(shàng)述問(wèn)題®↕ 。從(cóng)官方介紹可(kě)知(zhī)，不(bù¥λ↕)存在問(wèn)題的(de)數(shù)據庫的(de)季度數(s™↑hù)據僅能(néng)追溯到(dào) 1987 年(nián) ' 。

而另一(yī)方面，Hou, Xue, and Zhang©÷ (2015) 的(de)實證區(qū)間(jiān)從(cóng)γ​ 1972 年(nián)開(kāi)始。這 β$α(zhè)意味著(zhe)其僅能(néng)使用(y>↑£òng) Historical 數(shù)據庫，★$¶因此也(yě)就(jiù)難逃修正造成的(de)±¥∑β未來(lái)數(shù)據的(de)問(wèn)題，$φ∞一(yī)如(rú) Novy-Marx (2018b) 指出的(de)那↓♠♥(nà)樣。

前文(wén)《q-factor model 往事(shì)÷♥》曾介紹過 q-factor model 誕生(shēng‍₽←)背後的(de)種種，也(yě)提到(dào)了(le) Novy-×∞★☆Marx 在其中發揮的(de)微(wēi)妙作(φ₹α±zuò)用(yòng)。因此，實在不(bù)理(lǐ)₽÷¶±解為(wèi)什(shén)麽他(tā)對(duì) q-factor m↕₹←odel 這(zhè)麽大(dà)“意見(ji$α ☆àn)”。當然，我們關心的(de)也(y‍‌ě)不(bù)是(shì)他(tā)和(hé) q-factor mo₹₩&♣del 的(de)恩怨情仇，而是(shì)從(cóng)這(z™§‌hè)些(xiē)實證研究中到(dào)底能(néng)夠獲→→∑≥得(de)怎樣的(de)啓發。

作(zuò)為(wèi)本文(wén)的(de)結尾，下(xià)面就(ji&★€ù)簡要(yào)談談對(duì) factor wφ←ar 的(de)思考（特别感謝(xiè) [因子(zǐ)動物(φ£₽™wù)園] 園長(cháng)和(hé)我進行(xíng)的(<"de)深入探討(tǎo)）。首先來(lái)說(shuō) Novy-Marx (♦∑2018b) 對(duì)單季度 ROE 的(d→♠e)拆解以及實證結果。無論人(rén)們是(shì)否同意他(tā↔₹)的(de)做(zuò)法，該文(wén)的(de)結果都(dōu)Ω‍在呼籲不(bù)應該僅僅因為(wèi)一(yī)個(gè)模型能(néng'®•)夠解釋更多(duō)的(de)異象就(jiù)簡單粗₩ $暴的(de)理(lǐ)解它更好(hǎo)。如(rú)果從(cóng)模型提出↑&的(de)機(jī)制(zhì)出發，它不(bù)應該能(÷™±néng)解釋某個(gè)異象（比如(rú) ¥'Daniel, Hirshleifer,✘★™ and Sun 2020 三因子(zǐ)模型從(c'​∑óng)原理(lǐ)上(shàng)就(jiù)不(bù)應該解釋 siσ♣♣♥ze，而它也(yě)确實無法解釋 size）←€♠£但(dàn)實證結果卻矛盾，那(nà)麽就(jiù)值得(d↕↑e)深思。而這(zhè)其實也(yě)引出了→↓↕​(le)更一(yī)般的(de)問(wèn)題，即多(duō>×)因子(zǐ)模型的(de)評價很(hěn)大(d​>βà)程度上(shàng)取決于 test ass≥π‌ets 的(de)選擇。而使用(yòng)各種異象作(zuò)為≤¶€(wèi) test assets 也(yě)并非<§↓最合理(lǐ)的(de)處理(lǐ)方式（見( ≠ jiàn)《Which test assets ?》）。當評價結果非常依賴 test assets 而 test a∑ ∑★ssets 本身(shēn)又(yòu)沒有(yǒu)定論時↔→∑→(shí)，以此為(wèi)判定依據的(de) factor war♥≈₩& 就(jiù)沒有(yǒu)價值。抛開(kāi) test ÷€₩assets 不(bù)說(shuō)，如(rú)果以 tangency ®₩‌portfolio 的(de)夏普率來(lái)評判，那(nà)就επ(jiù)要(yào)考慮本文(wén)第三>↓ ©節提到(dào)的(de)問(wèn)題：<÷↔↓cost matters。在這(zhè)個(gè)問(wèn)題上(sh±♠•àng)，學界顯然也(yě)還(hái)有(≠γ ♦yǒu)很(hěn)長(cháng)的(de)路(αα÷lù)要(yào)走。而 Fama and French (&±2018) 也(yě)曾呼籲，以最大(dà)化(huà) tangency≈♠↔$ portfolio 夏普率來(lái)挑選因子(♣πzǐ)實在是(shì)本末倒置。

除了(le)上(shàng)述幾點，[因γ<©↔子(zǐ)動物(wù)園] 園長(cháng)還(hái)∑₩補充了(le) Bryzgalova, Huang✘λ, and Julliard (2020) 一(yī)文(wén)，對≤₹(duì) factor war 提出了(le)新的(de)見σ÷(jiàn)解。該文(wén)基于 51 個(g'★≠‍è)因子(zǐ)的(de)所有(yǒu)可(kě)能(néng)組合，構造≤≤☆Ω了(le) 2.25 × 10^15 個(gè)模型（對(duì)，10 的(γ↕→de) 15 次方……），然後使用(yòng)貝葉斯方法發現(xiàn©±)概率最大(dà)的(de) 1000 ↕←¶個(gè)模型的(de)概率之和(hé)非常低(dī)，即真實模型的(deδ☆)分(fēn)布相(xiàng)當離(lí)散。如(r≥∞±ú)果有(yǒu)相(xiàng)對(duì)占優的(de)模型，參照(zh••• ào)一(yī)般的(de)統計(jì)規律，不(bù)同模型為(wε§<πèi)真的(de)概率應該是(shì)幂律變化φεπ(huà)的(de)，但(dàn)候選因子(<  ₹zǐ)模型的(de)表現(xiàn)顯然并非如(rú₩γ)此。也(yě)許，factor war §$€永遠(yuǎn)不(bù)會(huì)有(yǒu)答(dλγá)案，而我們也(yě)不(bù)應在這(zhè)個(g✘φ↕è)問(wèn)題上(shàng)糾結下(x∞∏£γià)去(qù)。

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