從(cóng) Spearman 秩相(xiànε☆g)關看(kàn)市(shì)場(chǎ₩&ε>ng)情緒

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：秩相(xiàng)關系數(shù)用(yòng)來(lá ₽★πi)計(jì)算(suàn)兩個(gè)變量之間(jiān)的(d®¥±¶e)單調相(xiàng)關性。本文(wén)采用↕'λδ(yòng)秩相(xiàng)關系數(shù)進行(>≈xíng)市(shì)場(chǎng)情緒分(fēn)析。

1 Spearman 秩相(xiàng)關系數(shù)•₩¶

人(rén)們對(duì)相(xiàng)關系數(shù)（correlation coef ×&ficient）并不(bù)陌生(shēng)，它是(sh←Ωì)統計(jì)學中的(de)一(yī)個(gèε∞♣←)概念，用(yòng)來(lái)表示兩個(gè)随★✔β機(jī)變量共同運動的(de)程度，即線性相(xiàng)關性（linear co‌✔$ rrelation）。秩相(xiàng)關系數(shù)（rank correlation coefficient）和(hé)我們常說(shuō)的(de)相(xiàng) α ≈關系數(shù)類似，不(bù)同的(de)是(shì)它考察的 ✘'¥(de)是(shì)兩個(gè)随機(jī)變量之≥σ®≤間(jiān)的(de)單調相(xiàng)關性（monotonic co☆​×rrelation）。秩相(xiàng)關系數(shù)的(deΩ₽→™)計(jì)算(suàn)公式和(hé)相(xiàng)關系數(shù) ©的(de)類似，隻不(bù)過在前者中，使用(yòng)的(de)并不(bù)↑×₩是(shì)觀測值本身(shēn)的(de)數(≥ α♣shù)值，而是(shì)它們在各自(zì)樣本中的(de)排↓♣✔序。

來(lái)看(kàn)兩個(gè)例子(zǐ)。假設某班裡(lǐ)有(yǒu) 10 名學生(s≤αhēng)，他(tā)們的(de)語文(wén)和(hé)數(shù)'→ε學分(fēn)數(shù)如(rú)下(xià)。這(zhε ¶è)裡(lǐ)，語文(wén)和(hé)數∞×≠"(shù)學就(jiù)是(shì)兩個(g↑₹è)變量，我們想考察它們的(de)秩相(x ≥≥ iàng)關性。特别的(de)，假設這(zhè)個(gè)✘♣♥'班的(de)所有(yǒu)學生(shēng)都(dōu)沒有(↑©yǒu)偏科(kē)，學霸通(tōng)吃(chī)語÷£♣×文(wén)數(shù)學、學渣則兩門(mén)都(dōu≤≈®≈)不(bù)靈。因此，如(rú)果我們分(fēn)别按ε¶語文(wén)和(hé)數(shù)學成績來(lái)排名↓♦，并用(yòng)排名代替這(zhè)些(xiē)學'∑&生(shēng)的(de)原始得(de)分(fēn)時(shí)，每個(​•&‍gè)學生(shēng)的(de)語文(wén)和₩↕€∑(hé)數(shù)學排名總能(néng)完美(m←​₽ěi)的(de)對(duì)應起來(lá©♣i)。比如(rú)，語文(wén)最高(gāo)分(f•σ←×ēn)的(de)學生(shēng)的(de)數(shù)學成績也δσα(yě)是(shì)第一(yī)。在這(zhè) 10 名學生(shēng)™∑ 中（觀測值），語文(wén)和(hé)數(shù)學的(de)排 Ωα序（兩個(gè)序列變量，ranked variables）高(gāo)度一(×∏ yī)緻（單調性完全相(xiàng)同），因此我們說(shuō)它γ☆們的(de)秩相(xiàng)關系數(shù)為(wèi) ≠>1。

再來(lái)看(kàn)另外(wài)一(£₩yī)個(gè)班。這(zhè)個(gè)班裡(lǐ)的(de) 10 •↑Ω名學生(shēng)都(dōu)存在一(yī)定程度的(de)偏★$<"科(kē)，且某一(yī)科(kē)學得(de)越好(hǎo)，另外(π ​wài)一(yī)科(kē)學的(de)越差。他(tāβ )們的(de)語文(wén)數(shù)學成績和(hé←★σ‌)分(fēn)别的(de)排名如(rú)下(xià)表所示。例如($↔±rú)，語文(wén)第一(yī)名的(de®₩)學生(shēng)，數(shù)學考分(fēn)¥→φ墊底（第 10 名）。在這(zhè) 10 名學生(shēng)中，語文(w₩&én)和(hé)數(shù)學排序的(de)單調性完全相(xiàn> g)反，這(zhè)說(shuō)明(míng)它'✘£™們存在完美(měi)的(de)負的(de♦​)秩相(xiàng)關。事(shì)實上(shàng)，在這(zhè)個♠ ←(gè)例子(zǐ)中，語文(wén)和(hé)數(shù)學的☆∞₹(de)秩相(xiàng)關系數(shù)為(wèi) β<↓✘-1。

從(cóng)這(zhè)兩個(gè)例子∏ ↕(zǐ)可(kě)以看(kàn)出：

秩相(xiàng)關性的(de)取值僅與變量的(de)•≠®排序有(yǒu)關，而與具體(tǐ)的(de)觀測值無關，因此✘×≥它描繪的(de)是(shì)變量之間(jiān)的($§de)單調相(xiàng)關性。我們之所以關心秩相(xiàng)關性是(shì)因為(wèi)傳統的(d₩βe)相(xiàng)關系數(shù)僅考察兩個(gè)→α£變量之間(jiān)是(shì)否存在線性相(xiàng)關性₹β。而秩相(xiàng)關性對(duì)變量之間(jiān)的(∞↑×de)線性或非線性相(xiàng)關性不(b© ∞ù)做(zuò)假設，而将考察的(de)Ω•↑≈重點放(fàng)在單調相(xiàng)關性上(shàng)。

在統計(jì)學中，有(yǒu)多(duō)種計(jì)算(suàn)秩相§÷(xiàng)關系數(shù)的(de)方法，其中最流行(xíng)的(d®✘e)要(yào)數(shù) Spearman 秩相(xiàng)關系數✘π✘♣(shù)，它以 Charles Spearman 命名。假設有(yǒu)兩個(gè)Ω♥↔随機(jī)變量 X 和(hé) Y 的(de) n 個(gè)觀測值，∞≤Spearman 秩相(xiàng)關系數(shù)，記為(wè£♣≥₩i) r_s，的(de)計(jì)算(suàn)過程如(rú)下(xià)：

由上(shàng)面這(zhè)個(gè)$₽λ簡單的(de)公式很(hěn)容易驗證，在上(shàng)面兩個(γ₩©≤gè)例子(zǐ)中，第一(yī)個(gè)班級中§←$語文(wén)和(hé)數(shù)學的(de♦¶)秩相(xiàng)關為(wèi) 1 ✔↑©∞- 0 = 1；而第二個(gè)班級中語文(wén)和(h≤™≥é)數(shù)學的(de)秩相(xià×✔€ng)關系數(shù)為(wèi) 1 - 6 × αφ(9²+7²+5²+3²+1²+1²+3²↕←+5²+7²+9²) / (10 × (10²-1)) = 1 – (6≤§π​ × 330)/990 = -1。

2 秩相(xiàng)關和(hé)市(shì)場(chǎng)情緒

在量化(huà)投資領域，我們可(kě)以使用(yòng) Speα•δarman 秩相(xiàng)關性做(zuò)市(shì)場(ch  ǎng)情緒分(fēn)析。市(shì)場(chǎng)情緒（market ∑≈sentiment）是(shì)個(gè)很(hěn)主觀的‍♥(de)定義。在我們的(de)用(yòng)例中，對(duì)它的(de)解釋¶"γ如(rú)下(xià)：

在上(shàng)述解釋下(xià)，我們可(kě)以使用(yòng)風(fē♥¶₽ng)險資産的(de)收益率和(hé)其風(fēnα€"g)險水(shuǐ)平之間(jiān)的(d​↕λe)單調相(xiàng)關性來(lái)定量評價✘∞×市(shì)場(chǎng)情緒。這(zhè)裡(lǐ)使用(yòng)秩相(xiàng)關性的(de)好(hǎ λ✘o)處是(shì)，我們并不(bù)需要(yào)假設收益和(hé)風'πγ‍(fēng)險水(shuǐ)平之間(jiān)到(dào)底應該是('✘shì)線性的(de)還(hái)是(shΩ ì)非線性的(de)關系。上(shàng)述解釋符合人(rén)們對(duì)市(shì)場(ch$ ♦'ǎng)的(de)認知(zhī)。通(tōng)常 €在一(yī)波漲幅有(yǒu)偃旗息鼓迹象時(sh÷¥<í)，我們看(kàn)到(dào)最後一(y£≥≈✔ī)波的(de)瘋狂往往由大(dà)盤股（如(rú)銀(yín)€σφ行(xíng)、石油和(hé)傳統低(d★•£ī) β 闆塊）拉升，反而之前漲幅較好(™₹♦hǎo)的(de)高(gāo) β 闆塊（πσ≈≠如(rú) TMT、有(yǒu)色金(jīn)屬）出現(xiàn)回調，÷↑ 給人(rén)造成不(bù)舒服的(de)感覺。

如(rú)何選取風(fēng)險資産并描述¥λ$α它們的(de)風(fēng)險水(shuǐ)平呢(ne)×♦？一(yī)個(gè)合理(lǐ)的(de)選↔$擇是(shì)使用(yòng)不(bù)同 ‌€♥的(de)行(xíng)業(yè)指數(β∞shù)作(zuò)為(wèi)風(fēng)險資産，并使用(yòn₹πg)它們的(de) β 系數(shù)來(•←§∑lái)代表風(fēng)險水(shuǐ)平∏β↓↕。為(wèi)此，選用(yòng)申萬一(yī)級的(de) ∞↓28 個(gè)行(xíng)業(yè)作(zuò)為(wèi)風(f•δ≠ ēng)險資産，并使用(yòng)東(dōng)方财☆&α→富全 A 指數(shù)作(zuò)為(wèi)↕"₩市(shì)場(chǎng)的(de)代表，以此計(j​∞ì)算(suàn)不(bù)同行(xíng)業(yè)的(de) β。有(yǒu)了(le)不(bù)同行(xín ₩g)業(yè)的(de) β 之後，我們便可(kě)以計(j↓ε≈ì)算(suàn)這(zhè)些(xiē)行(xíng)業(yè)指數(shù★♣)的(de)收益率與它們的(de) β 的(d>∑e)秩相(xiàng)關系數(shù)，以此來(lái)定量說(↕ ∞±shuō)明(míng)市(shì)場(chǎn™♣→g)情緒的(de)大(dà)小(xiǎo)。特别的(de)，假設收益率和♥‌(hé) β 的(de)秩相(xiàng)關α&≈©系數(shù)為(wèi) r_s，則我們定義市(shì)場(chǎ​§≤γng)情緒如(rú)下(xià)：

因此，市(shì)場(chǎng)情緒的(de)取值≈φ¥在 -100 和(hé) 100 之間(jiān)，越高(gāo)說(s×✔↕huō)明(míng)情緒越高(gāo)漲。

3 計(jì)算(suàn) β 系數(shù)

為(wèi)了(le)計(jì)算(su₹↕àn)市(shì)場(chǎng)情緒，¥♦✔λ必須知(zhī)道(dào)每個(gè)行 ∞÷(xíng)業(yè)的(de) β 系數(shù)。由定義可(kě)知(z±'hī)，對(duì)于任意行(xíng)ε<≈÷業(yè) k，其 β 系數(shù)，記為(wèi) β_k 的(d€≤Ωe)計(jì)算(suàn)公式為(wèi)：

其中，ρ_km 為(wèi)行(xíng)業(‍÷yè) k 和(hé)市(shì)場(ch& ǎng)收益率的(de)相(xiàng)關系數δ∑(shù)；σ_k 和(hé) σ_m 分(fēn)别為(w&↓πèi)行(xíng)業(yè) k 和(hé)市(s€±→hì)場(chǎng)收益率的(de)波動率（标準差）。根據​& Frazzini and Pedersen (2013)，在上(shàn ≤g)式中分(fēn)别計(jì)算(su<∞☆àn)相(xiàng)關系數(shù)和(hé)波動©₽→®率的(de)原因是(shì)：

在所有(yǒu)相(xiàng)關的(de)計(jì)算(s÷λφ↕uàn)中，使用(yòng)的(de)都(dōu)是₩∏✘(shì)對(duì)數(shù)收益率。在計(jì)算(suà©πn)波動率時(shí)，使用(yòng)過去(qù≤₹) 1 年(nián)的(de)日(rì)對(duì)數$>λ(shù)收益率；在計(jì)算(suàn)相(xiàng)關系數☆♥§(shù)時(shí)，使用(yòng)過去(qù) 2 年(nián)的(₩φde)三日(rì)對(duì)數(shù) ↑&β收益率。這(zhè)樣，我們可(kě)以ᙀ計(jì)算(suàn)出這(zhè) 28 個(gè)申萬δ≈ ±一(yī)級行(xíng)業(yè)在每個(gè)交易日(rì)的(♦λ↑de) β 系數(shù)。

4 實證分(fēn)析

本節将市(shì)場(chǎng)情緒分(fēn)析在 A 股上(€εshàng)進行(xíng)實證。假設考察的(de)÷₩時(shí)間(jiān)區(qū)間(jiān)為(wè £∏↔i) 2011 年(nián) 1 月(yu£σφ è) 1 日(rì)到(dào) 2017 年(nián) 8 月(✘δyuè) 18 日(rì)。此外(wài)，為(wèi)α•δ₩了(le)避免日(rì)收益率的(de)噪≈≤♣聲，以周五進行(xíng) β 系數(shù)采樣并使用(yòng)周收益率​ ≈計(jì)算(suàn)秩相(xiàng)關系數(shù)和(hé&>∞™)每周的(de)市(shì)場(chǎng)情緒。需要(yào)說(shuō)明(míng)的(de)是(shì)，在實↑↑♥證分(fēn)析中，我們僅僅想考察這(zhè)個(gè)本文(wén)♦₹介紹的(de)這(zhè)種基于秩相(xiàng¥∏≈)關的(de)計(jì)算(suàn)方法在描述市©βε(shì)場(chǎng)情緒時(shí)是(shì)否合理(lǐ)。因此α 計(jì)算(suàn) β 和(hé)秩相(xiàng∏¥)關系數(shù)時(shí)采用(yòng)的(de)都(‍φ ‍dōu)是(shì)當期的(de)最新數(s∑™δ'hù)據。換句話(huà)說(shuō)，計(jì)算(suàn≥∑α)中假設每周收益率已知(zhī)後（比如(rú)等到(dào)周五收盤後↓&£‌），再計(jì)算(suàn)最新的(de)市(shì)場(chǎng)情緒ε​。本文(wén)不(bù)試圖使用(yòng)市(shì)場(₹ chǎng)情緒指标對(duì)未來(lái)的(de)收益×≈ 率進行(xíng)任何預測。

和(hé)相(xiàng)關系數(shù)類似，如(r'÷∑ú)果秩相(xiàng)關系數(shù)在 0 附近(jìn)這(z€↑§hè)說(shuō)明(míng)兩個(gè)變量的(d§≤←e)單調相(xiàng)關性不(bù)明(m퀶÷¥ng)顯，因此我們重點關注秩相(xiàng)關系數(shù)<≥Ω——市(shì)場(chǎng)情緒——超過一 α•♥(yī)定正、負阈值的(de)情況。為(wèi)此，€×φ在計(jì)算(suàn)出的(de)每周原始↓λ←市(shì)場(chǎng)情緒序列中，将數(shù)值在 -30Ω"☆ 到(dào) 30 之內(nèi)的(de)以 0 代替，表示在那(nà£×™)些(xiē)周市(shì)場(chǎng)情緒不(δφ☆>bù)溫不(bù)火(huǒ)。最終，下(xià)圖顯示了(le)市(shì)場(chǎng)情緒和←®☆(hé)東(dōng)财全 A 指數(shù)在實證期窗(chuāng)口內( α nèi)的(de)變化(huà)。

觀察上(shàng)圖，我們可(kě)以大(dà)緻✘≤↕δ得(de)到(dào)以下(xià)幾個(gè)結論：

5 結語

對(duì)市(shì)場(chǎng)情緒的(de)量化(huà)對(duì≥×σ♠)投資來(lái)說(shuō)無疑會(huì)有(yǒu)益處。計(jì)₹λ♠算(suàn)市(shì)場(chǎng)情緒有(yǒu)不(b®★δù)同的(de)方法。例如(rú)，對(duì)于流量大(dà≥Ω★☆)的(de)投資公衆号或者平台，可(kě)以定期統計(jì)投資∞♣÷≥者的(de)倉位并以此來(lái)計(jì)算(suàn)市(shì)場(>σ€chǎng)情緒（情緒高(gāo)漲時(shí)倉位應該重；€↔反之倉位應該輕）。本文(wén)從(cóng)秩相(xiàng)關的(δ‌® de)概念出發，介紹了(le)券商中流行(xíngε≈)的(de)一(yī)種定量計(jì)算(suàn☆±∑)市(shì)場(chǎng)情緒的(de)方法。

這(zhè)種方法是(shì)否有(yǒu)效是(shì)個(gè)見(j<€←iàn)仁見(jiàn)智的(de)問(wèn)題。我個(gè)人(rén÷£≈☆)的(de)感受總結如(rú)下(xià)：

參考文(wén)獻

Merton (1980). On estima✔'β↔ting the expected return on the ma☆>φrket: An exploratory inv↕¥>∏estigation. Journal of Financial Economics 8(4), 323 – 361.

Frazzini and Pedersen↕• (2014). Betting against δ™$&beta. Journal of Financial Economics 111(1), 1 – 25.

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情況下∏λ(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信息及數(shù)↑♦據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構成​≥∏£對(duì)任何人(rén)的(de)投資建議(y ↓∞¶ì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)✘÷構不(bù)對(duì)任何人(rén)因使用(yòng)本文(wén≤→<£)的(de)任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任 ↓€₩何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表Ω ±>均直接或間(jiān)接來(lái)自(zì)于相(x♦₹iàng)應論文(wén)，僅為(wèi)介紹> ‌®之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒφ≥u)。