q-factor model 往事(shΩ©₽<ì)

作(zuò)者：石川
摘要(yào)：本文(wén)試圖一(yī)瞥學δ €π術(shù)界的(de)一(yī)段塵封往事(s¥ π☆hì)。

1 Journal of Finance, Vo✔λl. 65(2), 563 – 594

2009 年(nián)底，一(yī)篇來(lái)自(zì)華人(ré₽↑↕ n)教授陳龍和(hé)張橹的(de)文(wén)章(zhāng)編輯完畢，即将δ☆↑刊發于金(jīn)融學頂刊 Journal of Financ‍>±≠e 2010 年(nián) 4 月(yuè)的↕<(de)第 65 卷、第 2 期（Vol. 65, No. 2）。"π這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)的( ☆ ∏de)題目是(shì) A Better Three-Factor ↕±Model That Explains More Anomalies，它¥"♦¥從(cóng) q-theory 理(lǐ)論出發提出&α↑了(le)投資和(hé)盈利兩個(gè)因子(zǐ)，加上(shàng)市(s>‍↓hì)場(chǎng)因子(zǐ)構建了(®"§≥le)一(yī)個(gè)新的(de)三因子(zǐ)模≈±γ≤型，直接對(duì)标了(le) Fama and Fren☆±§ch (1993) 的(de)三因子(zǐ)模型（下(xià)文(wén)↑™記為(wèi) FF3）。

遺憾的(de)是(shì)，該文(wén)最↔ ™終并沒有(yǒu)按計(jì)劃出現(xiàn)在這( ¶zhè)期的(de) Journal of F∏≥♥inance 中。下(xià)圖是(sh‍$×ì)發表于該期雜(zá)志(zhì)的(de)全部文(wén∑←Ω)章(zhāng)，我們無法從(cóng)中找到(dào)它的(de)身(shλ φλēn)影(yǐng)。

這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)之所以沒有(yǒu)如★→ε(rú)期刊發，是(shì)因為(wèi)它在最後一(₩♦↓$yī)刻被撤稿。

2 撤稿

是(shì)什(shén)麽原因讓即将刊發于金(jīn)融學頂刊的(de)文♣₹≤∏(wén)章(zhāng)被撤稿呢(ne)？2016 年(nián)，張橹→←教授在清華金(jīn)融評論上(shàng)撰文(wén)介紹π ×∑ q-theory factor model 時(shí)談及了(le)這(z£¥♦hè)段曆史（Zhang 2016）：

“不(bù)幸的(de)是(shì)那(nà)一(yī $)稿和(hé)之前的(de)幾稿中，盈利因子(zǐ)的(de)建造程序有(y✔ ‌ǒu)失誤。”

從(cóng)上(shàng)述隻言片語的φσ$ (de)描述可(kě)以猜測，構造程序有(yǒu)失誤可(kě)能(néng)★$>是(shì)使用(yòng)了(le)錯β♣±(cuò)誤的(de)财務指标或者是(shì)使用(yòng)了(★ ✔φle)未來(lái)數(shù)據（知(zhī©‌​)乎用(yòng)戶 @童話(huà)李 介紹過這(zhè)段往事(shì)，γ¥‍↕他(tā)指出錯(cuò)誤是(shì)使用(yòng)了(le)未來(∏βlái)數(shù)據）。為(wèi)了(le¶₹)搞清楚背後的(de)原因，我查閱了(le)相(xiàng)$‌關公開(kāi)可(kě)得(de)資料，盡最大∏♠&(dà)可(kě)能(néng)的(de)得(d₹✔e)到(dào)了(le)一(yī)些(xi↕ ē)推斷。本小(xiǎo)節的(de)餘下(xià)部分(fēn)就♠♦(jiù)來(lái)陳述我的(de)推斷，但(dàn)它依然隻是(♣εshì) educated guess。從(cóng) Zhang (2016) 的(de)描述可(kě)知(₹α≈zhī)，這(zhè)篇在 Journal of Finance 上(shàπ¥↕✔ng)夭折的(de)文(wén)章(zhāng)是↔↔<β(shì)之後 2015 年(nián)發表于 Review✘π of Financial Studies 的(de) Hou, X✘≠±<ue, and Zhang (2015) 的(dπ♦£e)前身(shēn)（以下(xià)記為(wèi) HXZ）✘>∑$。HXZ 的(de)緻謝(xiè)部分(fēn)有(yǒu)這(z↓"εhè)麽一(yī)段話(huà)：

這(zhè)句話(huà)給出了(le)兩個(gè)非常重要(yào)的✔¥​♣(de)信息。第一(yī)個(gè)是(✘✔≥shì)前面幾個(gè)版本中存在一(y≠ "ī)個(gè) timing error；第二個(gè)是(shì)指出這(zhè)個(gè)錯α≈ε(cuò)誤的(de)人(rén)是(shì)大(dà)名鼎鼎的(de) Ro↑÷₽Ωbert Novy-Marx。從(cóng)這(zhè)個(gè)“δ♠timing error”可(kě)以合理(lǐ)的(de≥∑)推斷：在盈利指标的(de)構造上(shàng)，之前 Journal of Finaπ£≠nce 的(de)版本出現(xiàn)了(le)數(shù)據可(φ÷'kě)得(de)性的(de)問(wèn)題ק↓。從(cóng)盈利因子(zǐ)的(de)構造頻(pín)率來(lái)看•★(kàn)，也(yě)确實存在使用(yòng)未來(lái)數≈∏ε(shù)據的(de)風(fēng)險點。對(λ®®duì)于盈利因子(zǐ)，無論是(shì) JF 還(≈ ≤♣hái)是(shì) RFS 版本，均是(shì)按月(yuè)頻(<®←pín)來(lái)構建，這(zhè)和(hé)美(měi)股 empiri₹€cal asset pricing 上(shàn©©g)最常見(jiàn)的(de)以年(nián)度頻(pín)率來(δ£↔lái)構建因子(zǐ)大(dà)大(dà♣ ∏)不(bù)同。為(wèi)了(le)在月(yuè∑γ)頻(pín)上(shàng)更加迅速的(de)捕捉因₩™ 子(zǐ)的(de)變化(huà)，陳、張兩位教授在構建盈利因子≈×‍'(zǐ)時(shí)使用(yòng)了(le)粒度更×™ 細的(de)季報(bào)數(shù)據，這(zhè)可(kě≥↕₩×)能(néng)埋下(xià)了(le) timing errorφ§ 的(de)隐患。

下(xià)面來(lái)看(kàn)看εγ"(kàn) JF 和(hé) RFS 版πα本的(de)盈利因子(zǐ)在構造上(shàng)有(yǒu)何不(bù)同>÷。需要(yào)插播一(yī)句的(de)是(shì) ≠，在 JF 版本以及更早的(de) working÷★φ paper 版本中，盈利因子(zǐ)的(de)構建使用(yòng)的(de)₹≈是(shì) ROA 指标；而在 2010 年(nián)修正了(le) ★&'timing error 之後的(de)版本、以及÷α最終發表于 RFS 的(de)版本中，盈利因子(zǐ)使用(yòng)了(le∞&‍₽) ROE 指标。無論是(shì) ROA 還(hái)是(shì‌÷✘) ROE，作(zuò)為(wèi)分(f  ēn)子(zǐ)的(de)均是(shì) in≠↔come before extraordinary≥γ items，隻是(shì)分(fēn)母有(yǒu)¶✔✘所不(bù)同。首先來(lái)看(kàn) JF 版本的(de)描述：

再下(xià)來(lái)是(shì) RFS 版本的(de)描述：

比較上(shàng)述兩個(gè)版本不(bù)難發現(xiàn)，ROA 使↕ 用(yòng)了(le)最新季度數(shù)據中的(de) ‍'" earnings 除以上(shàng)一(yī)個(gè∑≠±)季度的(de) total assets；而 ROE 使用(↔σyòng)了(le)最新季度數(shù)₩ ≥×據中的(de) earnings 除以上(shàng)一(yī)個(gè)季×™度的(de) book equity。如(rú)果 timiα±↔☆ng error 由分(fēn)母引起，那♦α​(nà)麽猜測是(shì) ROA 中的(de) total ass→&γets 有(yǒu)問(wèn)題，而 ROE 中的(de) book e✔™quity 沒有(yǒu)問(wèn)題，這(zhè)也(yě ✘φ♥)能(néng)合理(lǐ)的(de)解釋為(wèi)什(sh¶δ∏βén)麽最終發表在 RFS 上(shàng)的(de)版本把之前的(de≈≈β ) ROA 換成了(le) ROE（否則将 ROA 換成 ROE 則令人(r₹♥§én)不(bù)解）。然而，從(cóng)構建因子(zǐ)的(de)定義來(lái)₽λ看(kàn)，分(fēn)母用(yòng)的(∏λ€$de)是(shì) last quarter total a≥σ←αssets 或 last quarter book e× quity，已經額外(wài)滞後了(le)★×®一(yī)期，所以分(fēn)母出問(wèn)題的(de)可↑​(kě)能(néng)并不(bù)大(dà)。由此可→← €(kě)以推斷，在最新 earnings 數(shù)據（即ε→¥分(fēn)子(zǐ)）的(de)處理(lǐ)₩≤₽α上(shàng)，JF 的(de)版本可(kě)能(néng)存在問(wèn)↑ •®題。下(xià)面繼續沿著(zhe) JF 和(hé) RFφ&₹♥S 兩個(gè)版本中 earnings 處理(lǐ)的(de)差λ♠≤&異進行(xíng)分(fēn)析。

在 JF 的(de)版本中，為(wèi)了(le)保證數(shù)據的(de‍≠)可(kě)得(de)性，作(zuò)者使→↑用(yòng)了(le)四個(gè)月(yu€§è)的(de)窗(chuāng)口做(zuò)為(wèi₽∞)滞後期（4-month lag）；而在 R"§↑®FS 版本中，作(zuò)者并沒有(yǒu)一(yī)刀(dāo)切$¶∏采用(yòng) 4-month lag ∑ ‍₹窗(chuāng)口，而是(shì)更精确的(de)使用(yòng)了(le) ↔₽∏Compustat Quarterly 數÷₽π(shù)據庫中 RDQ —— quarterly earnings announcemen♠​®↔t dates 這(zhè)個(gè)條目，以确保每次可(kě)以取到(d☆σ≤✘ào)最近(jìn)一(yī)個(gè)季報(∞≥α≥bào)披露出來(lái)的(de) earnings 數(shù)據。從(cóng)這(zhè)兩種處理(lǐ×≥♠✘)方法的(de)比對(duì)中可(kě)以猜測，一(yī)刀(d♦∑¶āo)切滞後四個(gè)月(yuè)的(de)處理(lǐ)方式可(✔× ↑kě)能(néng)會(huì)有(yǒu)引入未來(lái)數(shù✘‍σ≤)據的(de)風(fēng)險。以下(x♥λ αià)是(shì) Compustat Quarterly ε✔數(shù)據的(de)一(yī)個(gè)示例（包含 4 個(gè)公司）™≤₽。其中 datadate 條目是(shì) fiscal quarter end date，而 rdq 就(jiù)是(shì)上(shàng)面提ε™到(dào)的(de)實際的(de) earnings annoβ↕uncement dates。

假設不(bù)參考 RDQ 條目，而僅僅使用(yòng) datad↑∏  ate 這(zhè)個(gè)條目。如(rú)果現(xi♥©±αàn)在是(shì) 2006 年(nián) 9 月(y₩π♣uè) 1 日(rì)，為(wèi)了(le)構建最新↔ 的(de)盈利因子(zǐ)，我們使用(yòng)滞後四個(☆γ¥gè)月(yuè)的(de)盈利數(shù)據。∞£對(duì)于 ADCT 這(zhè)個(gè)公司，按上(shàng&∏€)述邏輯我們會(huì)去(qù)抓取 datadate = 200604¥​30 的(de)季報(bào)數(shù)據。該季報(bào)的(de)實∑£際披露日(rì)期是(shì) 200605φ♦ε31，遠(yuǎn)在 9 月(yuè) 1 日(rì↓←)之前，因此數(shù)據可(kě)得(de)性沒有(α yǒu)問(wèn)題。事(shì)實上(shàng)，在上(shàng)圖中的(de)所有✘<•$(yǒu)季報(bào)數(shù)據中，每一(yī)個(gè)★↕ rdq 均在相(xiàng)應 datadate 之後的(de)四個(gè≈∑)月(yuè)內(nèi)，因此采用(yòng) 4-month×∏ lag 似乎沒有(yǒu)問(wèn)題。但(dàn)是(shì)否存在季報(bào)₹✘¥未能(néng)在四個(gè)月(yuè)內(nèi)披 ╧露的(de)情況呢(ne)？ 按照(zhào)美(měi)國(guó) SEC 的(de)規定，上(sh←≤àng)市(shì)公司在披露年(nián)報(bào)（φ✘​10-K）和(hé)季報(bào)（10-Q）時(shí)，需要(y↑¶'∏ào)滿足如(rú)下(xià)時(shí)效性的(de)要(yào)求：<÷♠±

可(kě)見(jiàn)，上(shàng)φ¥市(shì)公司應在 fiscal quarter end date 之後的(←‌©de) 40 或 45 天之內(nèi)披露最新的(de)季報(bào)、δ↕在 fiscal year end da✘>te 之後的(de) 75 天到(dào) ←↕₩₹90 天之內(nèi)披露年(nián)報(bào)，否則将會(γ​Ω<huì)遭到(dào)處罰。如(rú)果上(shàng)市α ∑π(shì)公司均滿足這(zhè)個(gè•≥φ )要(yào)求，則上(shàng)述 4-month lagΩ↕ 的(de)處理(lǐ)方法可(kě)以保證數(shù)據的(de)可(k>≈♥ě)得(de)性。然而凡是(shì)都(dōu)有(yǒu)例外(wα¥γ↔ài)，這(zhè)就(jiù)不(bù)得(de)不(bù)提及另∏ 一(yī)個(gè)概念 —— Non-Timely Filings（未能(néng)按時(shí)→ 披露）。當上(shàng)市(shì)公司無法在規定>™日(rì)期內(nèi)披露季報(bào)（或年(nián)報(bào)）☆¥©，SEC 要(yào)求它們進行(xíng) N☆✔‍on-Timely Filings 并給出未能(>δλnéng)及時(shí)披露的(de)原σ™$≥因。在公司進行(xíng) NT filings 之後，它們将∏≈獲得(de)額外(wài)的(de) 5 天（15 ↑​$天）進行(xíng)季報(bào)（年(nián)報÷φΩ‌(bào)）的(de)披露。Audit Analytics (2014↓ו‌) 一(yī)文(wén)分(fēn)析了(le) 2011 年(n>₩ Ωián)到(dào) 2013 年(nián)，NYSEα‌©，AMEX 以及 NASDAQ 三大(dà)交易所的(de)上(sh​‍¥àng)市(shì)公司中針對(duì)季報(bào)采用(yòng) N↔✘↔∑T filings 的(de)次數(shù)，總計(jì)高(gāo)達 2✘ ★01 次。

使用(yòng)了(le) NT filings•↕§  說(shuō)明(míng)公司季報(bào)的(de)審計(jì)有(≥©©yǒu)一(yī)定的(de)問(wèn)題，無法滿足 40（或 σ←45）天的(de)披露截止日(rì)期。γ​←<這(zhè)意味著(zhe)這(zhè)些(xiē)公司✔λ存在延遲披露的(de)風(fēng)險。那(nà)§♦↑麽在這(zhè)些(xiē) NT filings 的(de♣♠)公司中，是(shì)否均能(néng)在額外™₽∏¥(wài)給予的(de) 5 天內(nèi)完成披露呢πε↕♣(ne)？還(hái)是(shì)需要(yào)更多(duō)時(♣✘↔§shí)間(jiān)，甚至超過我們關心的(de)四個(gè)月(yuè)（×π從(cóng) fiscal quarter end date 開(✘Ωkāi)始算(suàn)）呢(ne)？針對(duì)上(shàng)圖中的(de)例子(zǐ)，Audit★∑" Analytics (2014) 進一(yī)步給出了(le)這(↑λzhè)些(xiē)上(shàng)市(shì)公司采用(yòng) NT ¶★filings 之後到(dào)實際披露日(rì→£)期之間(jiān)的(de)天數(shù)。←π ®可(kě)以看(kàn)到(dào)，大(dà)部分(fēn)公司在額外(wà©↓≈i)給予的(de) 5 天內(nèi)完成了(le)披σ≤露，但(dàn)仍然有(yǒu)相(xiàng)當多(duō)的(d↓≠★ e)公司未能(néng)完成，而更有(yǒu)不(bù)可(kě₽ )忽視(shì) 70 家(jiā)公司在 N£♦<©T filings 之後的(de) 90 天之內(n₹©èi)都(dōu)無法完成披露。

統計(jì)結果顯示，在 2011 年(nián)≥‍♠ 到(dào) 2013 年(nián)間(jiān)，有(yǒu)相(xiànε g)當一(yī)部分(fēn)公司未能(néng)在 fiscalλ± quarter end date 之後的(d↓α¶e)四個(gè)月(yuè)內(nèi)披露最新的(de)财報•∏&(bào)。除了(le) Audit Ana₹'∑lytics (2014) 之外(wài)，Bαγartov and Konchitchki (2017) ♣® 統計(jì)了(le) 2000 年(nián)至 2008 年(nián)美↔§(měi)股上(shàng)市(shì)公司 NT filings≠✔∑∑ 的(de)次數(shù)（下(xià)表）。雖然我們不(bù)知(zhī↑≠ )道(dào)這(zhè)些(xiē) cases 中 NT' ≤ filings 到(dào)實際披露之間(π✘≤jiān)的(de)天數(shù)，但(dàn)它也(yě)至♦£少(shǎo)說(shuō)明(míng)延遲披露是 ××δ(shì)十分(fēn)常見(jiàn)的(d×≤→≥e)現(xiàn)象。

延遲披露無疑使 4-month lag  <∞α這(zhè)種處理(lǐ)方式存在使用(yòng)未來(lá&₹i)數(shù)據風(fēng)險；而像 RFS 版本中使用(yòn'↑ g) RDQ —— quarterly earnings announ'★≈cement dates 則可(kě)以規避這(zhè)個←↓(gè)問(wèn)題。以上(shàng)就(jiù)是(shì)關于>↑&∞ JF 版本計(jì)算(suàn)盈利因子(zǐ)時(shíΩ‌♥↔) timing error 的(de)猜測。再次重申的(£≠de)是(shì)，這(zhè)僅僅是(shì∑÷)我的(de) best educated guess，正确與否未知(zh™♣©ī)。如(rú)果真實的(de)原因是(shì)分(fēn)母的(de)β>ε問(wèn)題（因此把 ROA 換成了(le) ROE），那(nà)麽就∑♠(jiù)請(qǐng)各位把上(shàng)述梳理(÷∞♦φlǐ)當作(zuò)對(duì) Compus ¥ tat Quarterly data 和(h"∞é) SEC filings 規則的(d★>e)一(yī)個(gè)介紹吧(ba)（無奈臉π→）。

在本小(xiǎo)節最開(kāi)始談到(dào) HXZ ®✔的(de)緻謝(xiè)時(shí)，那(nà)句話(huà)裡(lǐ)的(÷εde)第二個(gè)重要(yào)信息是(s↓₩<hì) Robert Novy-Marx。這(zhè)篇被撤回的γ$ (de)文(wén)章(zhāng)在修改後仍γ♥↓₹然未能(néng)刊發于 Journal of×★ Finance，而是(shì)遺憾的(de)↕∞€變成一(yī)篇 SSRN 上(shàng)的(de)εβ working paper（題目也(yě)變成了™✔×(le) An alternative ₩¶♦three-factor model），作(zuò)者也(yě)在陳‌Ω♦、張兩位教授之外(wài)加了(le)一(yī)位，而加入的(d£∑∑γe)這(zhè)位正是(shì) Robert Novy-Marx（↑∞∏αChen, Novy-Marx, and Zhang 2011）。真奇妙。'↓

有(yǒu)意思的(de)是(shì)，2013 年(nián&<∏) Novy-Marx 在 Journa‍♣>♥l of Financial Econoβ£mics 上(shàng)發表了(le)他(tā)學術(shù)生(shē↕★≠ng)涯迄今為(wèi)止最重要(yào ♦∏)的(de)一(yī)篇文(wén)章(zhāng) The oth$Ω$er side of value: the gross profita©¥bility premium（Novy-Ma‌φ₽∏rx 2013）。Google Scholar 顯示，這(zhè)篇以及上(→≤shàng)面的(de) SSRN 是(shì)他(tā)被引用(yò✘★ βng)量最高(gāo)的(de)兩篇文(wén ∏)章(zhāng)。Novy-Marx 因盈利因子(zǐ)一(y£<ī)戰成名。公允的(de)說(shuō)，Novy-Marx (2013) 版本的(←₽↑de)盈利因子(zǐ)使用(yòng)了(le)更☆↕←₹加純粹（即不(bù)容易被操縱）的(de) gross pro‍€∑☆fit 作(zuò)為(wèi)分(fēn)子(zǐ)，因此它比 ROA ✔Ω∏ 或 ROE 都(dōu)更加合理(lǐ)。™∏在本文(wén)第五小(xiǎo)節基于 α♣→A 股的(de)實證中也(yě)會(huì)采用(∑<€yòng) Novy-Marx (2013) 的(de)盈利因子( "λ zǐ)代替 q-factor model 中的(de§≠✔✔) ROE。實證中的(de)數(shù)¥↔π∏據采用(yòng)了(le)《A 股财務數(shù)據的(de)整理(lǐ)和(hé)使用(yòng)》介紹的(de)方法、考慮了(le) announcemen≈αt date 以滿足 Point-in-Time 的(de)要♦↑δ(yào)求。

3 觸動了(le)誰的(de)利益？

在學術(shù)研究中，出現(xiàn)數(shù) σ據問(wèn)題其實并不(bù)罕見(jiàn)（金(jī'↓n)融領域有(yǒu)些(xiē)發表的(de)文&↓(wén)章(zhāng)甚至使用(yòng)了(le)錯(cuò)≠♥誤的(de)數(shù)據、或錯(cuò)誤的(de)使用(yò÷σ∏"ng)了(le)數(shù)據）。對(duì)于從(cóng) q-theory 引出的(≥÷₹de)這(zhè)個(gè)三因子(zǐ)模型來"π ¶(lái)說(shuō)，它的(de)價值不(bù)應該因盈利÷≥ ↑因子(zǐ)的(de)構造失誤而抹殺。陳、張兩位教授也(yě)的(de)确在 2010 年 ​Ω♦(nián) 4 月(yuè)将修改稿繼續投到(dào&<π✔) Journal of Finance，然而修改稿最終還 ₽(hái)是(shì)被拒絕了(le)。盈利因子(zǐ)經改造後依然被 JF 拒絕讓人(ré↕↕±←n)感到(dào)十分(fēn)費(fèi)解 ×∞—— 因為(wèi) theoretical contributi≤©δσon 和(hé) empirical evidenc¥↑e 都(dōu)還(hái)在，它絕對(du∞®÷ì)夠的(de)上(shàng) JF 的(de​♠β)标準。但(dàn)為(wèi)什(sh£→én)麽最終被拒絕了(le)呢(ne)？不(b♣σù)禁讓人(rén)浮想聯翩。

在 2010 年(nián)之前，除了(le"₩±α) CAPM 之外(wài)，FF3 是(shì☆>>) empirical asset prici★λααng 的(de)“第一(yī)範式”（其他(tā)主流  ♠的(de)多(duō)因子(zǐ)定價模型都(dōu)是(shì)在 2010γ≤ 年(nián)之後發表的(de)；例外(wài)是✘✘≠(shì) Carhart 1997 的(de)四因子(zǐ)模型，但(d€ ↔àn)它也(yě)隻是(shì)在 FF3®₩ 的(de)基礎上(shàng)加入了(le)動量β ★∞因子(zǐ)）。因此，陳、張二位教授從(có∏☆≈ng) q-theory 提出的(de)市(shì)場(chǎng)、投資和←↔•(hé)盈利三因子(zǐ)模型無疑是(shì)和(hé) FF3 的(de)一↓☆£✔(yī)次直接 PK。而該文(wén)的(de)标題 —— A Better Three-Factor Model That Explain↔∑s More Anomalies —— 所使用(yòng)的(de)“bett​•♣er”、“more”這(zhè)樣的(de)詞彙也(yě)火ε¥(huǒ)藥味十足。可(kě)以想見(jiàn☆δ♣)，它一(yī)旦被發表，則有(yǒu)可(kě)能(≈✘↓néng)撼動 FF3 在 empiric‍∏•<al asset pricing 的(de)地(dì)↕↓位，這(zhè)将會(huì)在學術(shù)界引起怎樣的(de)轟∏δ≠$動。

追溯 q-factor model 的(de)曆史不(bù)難發現↑¶(xiàn)，它最早以 NBER working paper 的(de)形式發÷≠表于 2007 年(nián)，當時(shí)的(de)題目為™↑↑(wèi) Neoclassical factors。在那(nà)之後，該文(λ★←₩wén)幾經修改，題目也(yě)跟著(zhe)發生('¶∑₩shēng)了(le)變化(huà)。在 2009 年(ni↑‌án) 1 月(yuè)和(hé) 4 月(yuè)的(de)版本中，‍↓題目分(fēn)别為(wèi) An equilibr$ ≠©ium three-factor model 和(hé) P©→∏​roduction-based factors。但(dàn)無論怎麽改動，這(zhè)些>©↔§(xiē)标題均不(bù)帶有(yǒu)任§∏<'何感情色彩。為(wèi)什(shén)麽 JF 版本的(de)論文(wφ én)會(huì)用(yòng)了(le)這(zhè)麽一(yī)個(φ♥gè)充滿火(huǒ)藥味的(de)名字呢(ne)£∞？張橹教授在清華金(jīn)融評論的(de)撰文(wén)（Z≥λ×∑hang 2016）中指出，他(tā)當時(shí)÷×∏ 極力反對(duì)這(zhè)個(gè)名字，無奈一(yī↕ )位資深審稿人(rén)堅持讓他(tā)們使用(yòng) A Bet↑±♥★ter Three-Factor Model That Explains₽≈ More Anomalies。

發過學術(shù)論文(wén)的(de)小(xiǎo)夥伴大(∞​→•dà)概都(dōu)了(le)解，審稿人(rén)通(t™÷δōng)常不(bù)會(huì)大(dà)改稿件(jiàn)的(de)标題↑ ♦↔，頂多(duō)是(shì)提提“shorten‌>β it”之類的(de)意見(jiàn)（好↕✘×(hǎo)吧(ba)，我審稿的(de)時(shí)候見(ji← ✘₽àn)到(dào)太長(cháng)的(de)标題會(huì)給這✘↑φ₽(zhè)個(gè)意見(jiàn)）。✔ 就(jiù)算(suàn)是(shì)遇到(dào)建議(yì)改标題的✔↓π(de)，但(dàn)如(rú)果作(zuò)者堅持，那(nà)麽和•®ε (hé) editors 正常溝通(tōng)一(yī)下(xià)→•∑β也(yě)還(hái)是(shì)盡可(kě)能(néng)不(bù÷≥ ✔)做(zuò)修改的(de)。但(dàn)顯然，陳、張兩λ£位教授受到(dào)了(le)這(zhè)位資深審稿人π↑>¶(rén)的(de)巨大(dà)壓力，無奈之下(xià)不(♣σbù)得(de)不(bù)把題目改成了(le) σ♥₽A Better Three-Factor  ♣Model That Explains More Anomalies。我無從(cóng)得(de)知(zhī)這(zhè​α‍)個(gè)“不(bù)嫌事(shì)兒(ér)大(d↕∏∞à)”的(de)審稿人(rén)到(dào)底是(shì<£∞)誰，但(dàn) TA 一(yī)定是(shì)位舉™¶足輕重的(de)大(dà)佬，大(dà)到(dào)陳、張二位₹ δ教授不(bù)得(de)不(bù)聽(tīng)。同樣根據'≈知(zhī)乎用(yòng)戶 @童話(huγ à)李 對(duì)這(zhè)段往事(shì)的(®✘∞©de)介紹，這(zhè)個(gè)幕後的(de)大(dδσ↓₽à)佬是(shì)研究動量的(de)先驅 Sherid→×₽"an Titman；Titman 對(duì) UChicago 派并不"₹∑✘(bù)感冒，因此便建議(yì)陳、張二位教授使用  ‍(yòng)這(zhè)麽一(yī)個(gè)将矛頭直指 FF3 的(de)≈π 題目。這(zhè)個(gè)充滿火(huǒ)藥味的(↔πde)題目對(duì)修改稿最終被 JF 拒絕起÷π∑β到(dào)了(le)推波助瀾的(de)作(zuò)用(yòng)。

根據 Zhang (2016) 的(de)介紹，他(t÷→'ā)們于 2010 年(nián) 4 δ§月(yuè)将修改稿被重新投到(dào) JF 之後又(yòu)經曆了(le) ↑長(cháng)達一(yī)年(nián¶₩Ω )的(de)審稿，卻最終于 2011 年(ni¶✘×án) 4 月(yuè)被拒絕。長(cháng ↑ ∏)達一(yī)年(nián)的(de)重審是(shì)非常令人•×¶↓(rén)匪夷所思的(de)。因為(wèi)按照(zhào)正常的(φ≥ >de)邏輯，既然 theoretical ✘>contribution 和(hé) e€←"♣mpirical evidence 都(dōu)在，• ↕那(nà)麽修改後的(de)版本被接受應€π↑該不(bù)成問(wèn)題；即使是(shì)想要(yào)₹‍>拒絕，也(yě)根本沒有(yǒu)必要(yào ×γ<)拖到(dào)一(yī)年(nián)之後的(de) 2011 年∑©Ω∑(nián) 4 月(yuè)。事(shì)實上(shàng)，自(zì) 2006 年(nián)‌→≤到(dào) 2011 年(nián)間(jiān)，時(shí→‍♣♥)任 Journal of Finance editor 的(de)≈γ是(shì)杜克大(dà)學的(de) Campbell Ha≤↔←rvey 教授。在他(tā) 2010 年(nián)的(de) editor★®¶€ report 中明(míng)确寫道(dào)該期刊的(de) turna→→®round time 非常短(duǎn)（70.1% 的(de)投稿在 ​←€70 天內(nèi)得(de)到(dào)了(le)>ε←± editorial decisions），極有(yǒu)很(hěn)少(s δ≠≤hǎo)一(yī)部分(fēn)稿件(jiàn)的(de)審稿周期超過 100"∏• 天（Harvey 2011）。而最重要(yào)的(de)是(shì)下(x✘∑ià)面這(zhè)句：

“As of December 31, no paper was currently in the↔Ω review process more than 187 days.”

而這(zhè)個(gè)審稿時(shí)間(jiān)←÷長(cháng)達 187 天的(de)稿件(jiàn)的(de) deci∑♠♥Ωsion time 是(shì) 2011 年(nián±↑​∞) 1 月(yuè) 2 日(rì)（Harvey 2011≈©β），顯然也(yě)不(bù)是(shì)張橹教授口中的(de) 201×φ1 年(nián) 4 月(yuè)，因此₽ '它應該不(bù)是(shì) q-facto≈←∏r model 的(de)修改版。當然，從®‍♥(cóng) editor report 中還(hái)是(s←€"¥hì)難以明(míng)确 turnaround 㮀time 的(de)計(jì)算(suàn)口徑。因此，如✘ ↑®(rú)果一(yī)篇文(wén)章(zhānσ÷¶g)被提交後又(yòu)被反複的(de) revise and rδ★£σesubmit，它的(de) turna®₩round time 到(dào)底從(cóng)哪次≈ε• submit 開(kāi)始計(jì)算(suàn)未知(zhī)。所≈φ©以 q-factor model 修改版的(de)審稿時(shí)γ→間(jiān)在特定的(de)口徑下(xià)也(yě)許仍然滿足小(₩♣♦xiǎo)于 187 天。但(dàn)如(rú)果÷≤±真相(xiàng)并非如(rú)此，那(nà)麽∏¶♦±這(zhè)份 editor report 就(jiù♦☆™)有(yǒu)刻意掩蓋該文(wén)長(chán±×‌g)達一(yī)年(nián)審稿時(shí)間(jiān)之嫌，這(♥£zhè)将是(shì) Journal of Financ¶™§e 審稿史上(shàng)的(de)一(yī)個(gè)污點。

為(wèi)什(shén)麽修改稿會(huì)再次經曆長•π(cháng)達一(yī)年(nián)的(de)時(shí)間(jiān)<'≤≠卻仍然被拒絕呢(ne)？這(zhè)次對(duì)修改稿的(de)審稿耽₩α®誤了(le)這(zhè)個(gè)重要(yà≠≥ ♥o)因子(zǐ)模型長(cháng)達一(yī)年(niá≥£≠§n)的(de)時(shí)間(jiān)（學術(shù)界中一(yī)年(ni≥×& án)是(shì)非常寶貴的(de)）。₩•張橹教授在回憶這(zhè)段往事(shì $)時(shí)稱，這(zhè)是(shì)他(tā)學術(shù)生(shē'≤←∑ng)涯中的(de)至暗(àn)時(shí)刻：

After the procedure was cor¥↑←rected in the April-2010 draft←≠‍, the paper limped for one mor✔®σe year at Journal of Finance, and was  ‍₩₩formally rejected in April 2011. Pπ‍¥✘ersisting through the darkest times of my career<δ★, I rebuilt my team with Prof​ σ. Kewei Hou and Prof. Chen X∑α★★ue.

在回答(dá)上(shàng)面那(nà)個(gè)“為(wèi)什( ©shén)麽又(yòu)曆經一(yī)年‍$(nián)卻被拒”的(de)問(wèn)題之↓≠前，先來(lái)看(kàn)看(kàn) q-factor​↓₹ model 的(de)後續發展。重組了( λ≤₩le) team 的(de)張橹教授和(hé)侯恪惟以及薛辰δ♠σ兩位教授一(yī)起于 2012 年(nián)首先以 NBERαπ>€ working paper 的(de)形式重新發布了(l↕♥e)最新版本，題為(wèi) Digesting anomγ±alies: An investment approach。而也(y♠λě)是(shì)在這(zhè)個(gè)版本中，正式在 q-fac§<•tor model 中加入了(le) Size 因子(zǐ)，得↔↕(de)到(dào)了(le)最終的(de)四因子↕≤‍£(zǐ)模型（市(shì)場(chǎng)、市(shì)值¥∑φ×、投資以及盈利）。這(zhè)篇 working ♣₽← paper 之後又(yòu)曆經兩年(nián)的(de)¥λ 嚴格審稿，最終于 2014 年(nián) 8 月(yuè)被©≈↕∑ RFS 接受，并于 2015 年(nián) 3 月(yuè)發δ£表（Hou, Xue, and Zhang 2015）。曆經坎坷，這(zhè)個(gè)全新的(de)&÷從(cóng) q-theory 提出的(de‍β₹↑)多(duō)因子(zǐ)模型終于在頂刊上(×∞★shàng)面世，而它也(yě)當仁不(b&≤§€ù)讓成為(wèi) editor's choice 以及®β Ω lead article。RFS 的(de)出版商、牛津大(dà)學↕÷出版社更是(shì)以 A new ben∞αchmark model for estim♣₩∏ ating expected stock returns 為(w∞≠×èi)題撰文(wén)為(wèi)其造勢。

從(cóng) 2010 年(nián)就(jiù)應該刊發在 Journal≈✘'  of Finance 到(dào)幾經波折最終α£于 2015 年(nián)刊發在 Review of Financial ♦©≈∑Studies，不(bù)禁令人(rén)唏噓。而更加玄妙的(de)是(shì)，在 q-fa​✘ctor model 被耽誤的(de)四年(nián)中，同樣加入投資和™σ←☆(hé)盈利的(de) Fama and French (2015) 五因子©•→‍(zǐ)模型（以下(xià)記為(wèi) FF5）被發表了(&↓π₹le)。

HXZ 于 2014 年(nián) 8 月(yuè)被接受、2015 &ε年(nián) 3 月(yuè)被刊載；₽≈而同一(yī)時(shí)期，添加了(le)幾乎完全一(yī)樣的(β₹de)投資和(hé)盈利（出發點完全不(bù)同，FF5 δ®的(de)出發點是(shì) disco"≠€unted cash flow 模型）的(de) F→ ‍F5 于 2014 年(nián) 9 月(yuè)被接受•≈☆、2015 年(nián) 4 月(yuè)被刊載。由于 HXZ 和(hé) FF5 同時(shí)期被提出，q-fact₽↓or model 的(de)影(yǐng)響力顯然就(jiù)沒有(yǒ'∏ ₽u)當年(nián)對(duì)标 FF3 的£π¶(de)那(nà)種轟動效果。這(zhè)一π♥‍γ(yī)變化(huà)造成的(de)直接後果是(shì)，FF5 一(yī)經發表，自(zì)然而然的(de)接過了(↑₩∏le) FF3 的(de)搶，繼續牢牢占據 empirical ass♣$​™et pricing 的(de)“第一(yī)範式”。這(zhè)一(yī)點可(kě)以從(cóng)引用(yònδ®g)數(shù)量上(shàng)得(de)到(d‌≠ào)佐證：截至本文(wén)寫作(zuò)時(s¶♠ ₩hí)，根據 Google Scholar ↓₹≤的(de)引用(yòng)數(shù)量，FF5 被引用(yòn✔↔g)了(le) 2397 次，而 HXZ 隻有(yǒu) 934 次，較前×₽者少(shǎo)了(le)一(yī)半之多(duō) ®★≤。試想一(yī)下(xià)，如(rú)果 q-f¥↕≥♣actor model 早在 2010 年(nián)就(jiù)被發表，那(↑→nà)到(dào)今天又(yòu)是(shì)怎樣的(§•↓₽de)局面？

我們無從(cóng)得(de)知(zhī) q-factor model 被≈ββ→拖了(le)四年(nián)之久是(shì)否和(hé)學術(shù)界相σ→(xiàng)關利益小(xiǎo)圈子(zǐ)為(wèi) FF5 争取時(s>π​hí)間(jiān)有(yǒu)關。我沒有(yǒu)查到  &♣(dào)相(xiàng)關的(de)資料，因此無法判斷。感興趣的(de↓Ω )小(xiǎo)夥伴可(kě)以看(kàn$$ )看(kàn)知(zhī)乎 @童話(huà)李 的(de)回答☆¶§(dá)（文(wén)末參考文(wén)≠​÷←獻有(yǒu)鏈接），它對(duì) q-factor model ♦→修改稿被再次投到(dào) Journal of Financ®​₽♦e 之後的(de)經曆有(yǒu)進一(yī)步的(de£© )介紹（還(hái)牽扯出一(yī)位重量級利益相(xiàng)關方）。≠∑£ε不(bù)過我無從(cóng)考證。雖然沒有(yǒu)找到(dào)相(xiàng)關資料，​™↑但(dàn)是(shì)從(cóng) Zh♠α♣ang (2016) 的(de)表述中，也(yě)能(nén® ↓g)看(kàn)到(dào)一(yī)些(xiē ₩>)蛛絲馬迹；FF5 的(de)提出和(hé) q-facto♦∑r model 被耽誤了(le)四年(ni•♠♦αán)的(de)時(shí)間(jiān)之 ☆↓¥間(jiān)注定有(yǒu)些(xiē)千絲萬縷的(de&✔)關聯。

2019 年(nián)，Hou et al. (✔&♦2019) 在 Review of Finance 上(shàng)發表了(l→φe)一(yī)篇題為(wèi) Which Factβ→•™ors? 的(de)文(wén)章(zhāng)，∑§ 比較了(le)包括 FF3 和(hé) FF5 在內(nèi)的(de)學術(​±≥★shù)界主流的(de)多(duō)因子(zǐ)模型✘ ，也(yě)從(cóng)因子(zǐ)構造•₽☆上(shàng)“怼”了(le) FF5 中的(de)投資因子(zǐ∞')。從(cóng)這(zhè)個(gè)€¶事(shì)情上(shàng)也(yě)能(néng)©←看(kàn)出 q-factor model 和(hé) FF5 之'★→間(jiān)的(de)瓜葛，以及 q-factor model 發明(m≠∏ ±íng)者心中的(de)不(bù)忿。下(xià)面簡要(↑•yào)回顧一(yī)下(xià)。

4 Factor War

關于 Hou et al. (2019) 是(shì)如(rú  ₹)何“怼”FF5 的(de)投資因子(zǐ)，≠™《從(cóng) Factor Zoo 到(dà≥✘$o) Factor War，實證資産定價走向何方?》一(yī)文(wén)有(yǒu)詳細的(de)解讀≠σ‍(dú)。而如(rú)今，當我們了(le)解了(le) ≈☆¥q-factor model 發表背後的(de)艱辛曆程後，'&£φ就(jiù)更能(néng)理(lǐ)解 Hou et al. ©≥∞(2019) 一(yī)文(wén)。以下(xià)簡單回顧下(xià)之前那(nà)篇文(wé★★n)章(zhāng)中 FF5 和(hé) ÷σ>€q-factor model 在投資因子(zε'ǐ)上(shàng)的(de)差異。它們都(dōu)使用(yòng£φ©>)最近(jìn)一(yī)個(gè)财年(niánΩ≈☆≠) total assets 的(de)變化(huà)率作(zuò)為><π(wèi)因子(zǐ)，但(dàn)出發點不(bù)同：

Hou et al. (2019) 的(de)兩個(gè)₩≈核心觀點是(shì)：

結合上(shàng)述兩點，FF5 使用(yòng) past ←∏investment 構建的(de)投資因子(zǐ)'γ（且該因子(zǐ)有(yǒu)效）其實是(shì)陰差陽錯(¥•‌₩cuò)的(de)利用(yòng)了(le) ש§past investment 和(hé)收益率之間(jiān)的(de)負相≠£₩©(xiàng)關（源自(zì) q-theor≥©​y）；而非他(tā)們從(cóng) DCF ♠$推出的(de) expected investment↔↔‍↕ 和(hé)收益率之間(jiān)的(de)負相(xiàn₽δγΩg)關性。客觀的(de)說(shuō)，關于 exp∑  ected investment 和(hé)©§γ  expected return 的(de)關系，q-faΩ∞ctor model 比 FF5 更合理(lǐ)。因此，HXZ 從(cóng) q-theory 推€ ♦出的(de)投資因子(zǐ)比 FF5 ↔λπ從(cóng) DCF 推出的(de)投資因子(zǐ)在理¶"←(lǐ)論上(shàng)更加站(zhàn)得(de)住腳。抛開(kāi)理(lǐ)論上(shàng)的(d‍<≤<e)差異不(bù)說(shuō)，從(cóng)針對(duì)美(měi)股的   ©(de)實證結果來(lái)看(kàn)，雖然 FF5 和®φ(hé) q-factor model 使用(yòng)了(le)同樣的(d™​e)曆史 total asset 增長(cháng)率構£'¶建投資因子(zǐ)，但(dàn)由于構建方法不(bù)同，q-factor ₽↓ model 中投資因子(zǐ)的(de)溢價也(yě)完勝 FF5。這(zh™∞è)似乎佐證了(le) q-factor mod∑≤™el 背後的(de) q-theory 能(nén±<εg)更好(hǎo)的(de)解釋 past investment 和( ←hé) expected return 之間(jiān)的(de)關←®♠系。

5 FF3 and q-factor models in China ✔→

其實，無論是(shì) FF3 中的(de) SMB、HML，​&‍還(hái)是(shì) q-factor m★♠ε​odel 中的(de)投資和(hé)盈利；又(yòu)✔β♥∏不(bù)管它們在學術(shù)界有(yǒu)著(zhe)怎樣★↕的(de)恩怨情仇，它們都(dōu)幫助我們更好(hǎo)的(de)了(<←σ§le)解了(le)股票(piào)預期收益率在截面上(shàng)産生→✔(shēng)差異的(de)原因。長(cháng)久以來(lái)在 A 股上(shàng)的(de↕♥•)實證結果也(yě)表明(míng)，上(shàng)述四個(gè)風(fēng)格因子(zǐ)‍‌↔（投資因子(zǐ)稍弱）在大(dà) A 股上(shàng)是(shì)相( ¶'xiàng)互補充而非對(duì)立的(de)關系。本小(xiǎo)節就(jiù)來(lái)用(yò✔♠ng)實證結果證明(míng)這(zhè)一(yī)點。以全 A 股（排除金(jīn)融）為(wèi)例，按照(zhào)學術(shφ ₽×ù)界傳統的(de) 2 × 3 dou↑$ble sort 的(de)方法構建這(zhè)四個(gè)風(fēng)γ± γ格因子(zǐ)。對(duì)于除了(le) Size 之外(wài)的©↓→(de)三個(gè)因子(zǐ)，采用(yòng)的(ε↔de)指标分(fēn)别為(wèi) book-to-'¶♦market，total asset growth 以及 gr±↕oss profitability to total asse§♣←>ts（Novy-Marx 2013 版本的(de)盈利因子(zǐ↔£)；如(rú)采用(yòng) ROA ÷γ✔或 ROE 也(yě)能(néng)得(de)到(dào)類似的(de)結÷λ‍果）。

根據 2 × 3 double sort，Size 因子(z'∞<ǐ)和(hé)其它風(fēng)格因子(zǐ)（價值、投資和(hé)盈&↑γ✘利）的(de)構建方法為(wèi)：

為(wèi)比較兩個(gè)因子(zǐ)模​←φ♣型的(de)優劣，首先采用(yòng) ≈γGibbons, Ross, and Shanken (1989) T ★☆ est。結果顯示，兩組因子(zǐ)互為(wèi)模® §型和(hé)資産時(shí)，作(zuò)為(wèi€")模型的(de)兩個(gè)因子(zǐ)均無法解釋另外( ↔©wài)兩個(gè)作(zuò)為(wè¶♦₽i)資産的(de)因子(zǐ)。這(zhè)說(shuō)明(míng)兩個(gè)模型均能(n↔≤éng)獲得(de)對(duì)方無法解釋的(de)超額收益。

接下(xià)來(lái)再通(tōng)過 Faλπ¥€ma and MacBeth (1973) δγ§→Regression 考察代表這(zhè)四個(gè)風(fēngγπ)格因子(zǐ)的(de)公司指标能(néng)否獲得(de)風(fēng)±₹λ險溢價。在實證期 2000 年(nián) 1 月(yα¶∞uè)到(dào) 2018 年(nián) 1"∏&2 月(yuè)內(nèi)，FM Regression 結果如(rú)÷✘÷下(xià)。除投資因子(zǐ)外(wài)，其他α"÷(tā)三個(gè)因子(zǐ)均能(néng)獲得(£✘&≠de)顯著的(de)風(fēng)險溢價（市(shì)值的(de)'↕γ 風(fēng)險溢價為(wèi)負說(shu✘ש↓ō)明(míng)小(xiǎo)市(shì)值公司比大(dà)市(sh→πì)值公司漲的(de)多(duō)）。

因此，q-factor model 在 FF3 的(de)基礎上(s< hàng)，為(wèi)我們更好(hǎo)的(de)理(∞₩lǐ)解市(shì)場(chǎng)做(zuò)了(le)必要(yào)★₩×補充。

6 結語

近(jìn)年(nián)來(lái)，從φ♦✘(cóng) q-theory 投資理(lǐ)論出÷≈♦發得(de)到(dào)的(de)多(d✘★uō)因子(zǐ)模型 —— q-factor model —— 受到(dà∏γ↑∏o)了(le)學術(shù)界和(hé)業(yè)界越來(lái)越高(gāo ₹)的(de)重視(shì)。這(zhè)是(shì)以張橹教★Ω授為(wèi)代表的(de)華人(rén)學者對×₩‌(duì) empirical asset pricing ∑λπ‌的(de)傑出貢獻。關于投資理(lǐ)論的(de)更多(duō)解讀(dú)，感興趣的(β±​de)小(xiǎo)夥伴可(kě)參考 [因子(zǐ)☆₽"動物(wù)園] 的(de)《投資效應：Factor War 前傳》。本文(wén)以一(yī)篇未能(néng)刊‌×÷∏發在 Journal of Finance 上(shà ♣∞→ng)的(de)文(wén)章(zhāng)為(wèi)引子(zǐ)，介紹 ₹'了(le) q-factor model 背後的(de)一(yī)段曆•✔₽史；我也(yě)在寫作(zuò)過程中深深的(de)感受到(d™™λ♦ào)了(le)學術(shù)創新的(de)艱辛。坦率的γγ(de)說(shuō)，《從(cóng) Factor Zoo 到★​€(dào) Factor War，實證資産定價走向何©♥€δ方?》一(yī)文(wén)對(duì) q-factor model®β> 和(hé) FF5 的(de)立場(chǎng)，在某些(xiē)字裡(lǐ​ )行(xíng)間(jiān)的(de)表述中沒有(​≈$¥yǒu)做(zuò)到(dào)完全中立，我感到(dào)頗為(wèi‌' )不(bù)安。因此希望本文(wén)能(néng)夠盡量客觀的(de)ε>‍介紹 q-factor model 背後的(×γ©★de)故事(shì)。

令人(rén)欣慰的(de)是(shì)，學術(shù)界并沒有(yǒ≈←↕​u)遺忘這(zhè)篇本應該刊發于 Journal oβ÷f Finance 的(de)文(wén)章(zhāng)、或者對(d→↓ε<uì)其諱莫如(rú)深。John Cochrane 教授（Eugene Faβ↔​∞ma 的(de)女(nǚ)婿）就(jiù)δ'在其 Empirical Asset Pricing 課 ∏≥§程的(de)網站(zhàn)上(shàng)的(de) ÷∏σProduction based methods 部分(fēn)列舉™★了(le)這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)，并提供下(xià)載¥Ω<。

是(shì)金(jīn)子(zǐ)總會(huì)發光(guāngβ×φ)的(de)。2018 年(nián)，Hou et al. (2018) 在 q-factor model 的(de)基≠φ←σ礎上(shàng)加入了(le)預期投資增長(cháng)™♠↑$因子(zǐ)，提出了(le)前者的(de)進階版：q^5 model。針對(duì)美(měi)股的(de)實證分( ​fēn)析顯示，q^5 是(shì)當下(xià)所有(yǒu)主流因ε£"子(zǐ)模型中最能(néng)夠解釋 anomalies 的(deβ↔)。之後，這(zhè)幾位教授又(yòu)使用(yòng) q^§↕ε5 解釋了(le)曆史上(shàng)的(de γ€✘)多(duō)位價值投資大(dà)佬（如(rú)巴菲特和(h±♥é)格倫布拉特）以及學術(shù)界的(de)一(yī β±)些(xiē)重要(yào)因子(zǐ)（如(rú) AQ≤•R 的(de) QMJ 和(hé) Pi÷ו®otroski 的(de) F-Score）的(de♠<)收益，從(cóng) investment theory 的 Ω™¶(de)角度對(duì)解讀(dú)格雷厄姆和(hé)多(duō)德的(de)Ω£‌ Security Analysis 提供了(le)₩α全新的(de)思路(lù)。2019 年(nián)，Hou et al. (2019) 這(zhè)篇 ¥題為(wèi) Which Factors? 的(de)♣↓文(wén)章(zhāng)一(yī)舉獲得(de)了(le) Review £>↑&of Finance 的(de) Spangle IQAM Best ​∑∏Paper Prize，表明(míng)學術(shù)£∏界對(duì) q-factor model 的(α↓σde)認可(kě)。

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