特質性波動率之謎

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) ‌σ♠從(cóng)套利風(fēng)險和(hé)套利不(bù)對↓​₹ (duì)稱性解釋了(le)美(měi)股"•上(shàng)的(de)特質性波動率之謎。針§'對(duì) A 股的(de)分(fēn)析顯示，市(shì)場(<♠"★chǎng)中存在低(dī)特質性波動率異象。

1 引言

自(zì) Ang et al. (2006)≥¶∞ 發表以來(lái)，特質性波動率（Idiosyncra€‍ tic Volatility）和(hé)未來(lái)預期收益率之₩​≥間(jiān)的(de)關系就(jiù)成為(wèi) πβempirical asset pricing 研究中的(de)一(yī)個$ ¶(gè) hot potato。然而針對(duì)美(měi)股的(de)大(β∏dà)量研究表明(míng)，這(zhè)二者之間(jiān)的(de)關系 ☆←♣仍然是(shì) mixed。作(zuò)為(wèi)“反方”代表，那(nà ↓↓Ω)自(zì)然是(shì) Ang et al. (2006) 這(♥÷←↔zhè)篇發表于 Journal of Finance←♠ 上(shàng)的(de)題為(wèi) Th×>e cross-section of volatility and ex₹ pected returns 的(de)文(wén)章φ₩∏♥(zhāng)（Google Scholar 引用(yòng)超過 3×÷₹α000 次），它指出特質性波動率高(gāo)的(de)股票(piào)">在未來(lái)預期收益率更低(dī)，說(shuō)明(míng)了 ↕£(le)二者之間(jiān)的(de)負相(xiàng)關。₹¥γ此外(wài)，Ang et al. (2009) 也(yě)在 Journa¶☆♥✔l of Financial Economics 上(‌♠shàng)發文(wén)，通(tōng$&α)過來(lái)自(zì)美(měi)國(guó)和(hé)全球的★σ(de)更多(duō)實證結果說(shuō)明(míng)特質性波動率和(hé)預期收益率之間(jiān)₩ 的(de)負相(xiàng)關性。作(zuò)為(wèi)“正方”代表，Fuφφ£× (2009) 可(kě)算(suàn)是♥<λ≥(shì)一(yī)篇代表性的(de)文(wén)章(zh¥δΩāng)。該文(wén)發表于 Journaשl of Financial Economicsα$±∞ 上(shàng)，題為(wèi) Idiosyncra★→δtic risk and the cross-section ofσ↔  expected stock returns（Googl∑‌÷e Scholar 引用(yòng)超過✔↕₽$ 1000 次）。如(rú)果僅看(kàn)論文(wén)标 &₹題，Ang et al. (2006) 和(hé) Fu (2009)σα 都(dōu)讓人(rén)傻傻分(fēn)♠★←不(bù)清，但(dàn)後者卻提出特質性波動率和₽<(hé)收益率之間(jiān)存在正相(xiàng)關。它認為(wèi) α↕∑₹Ang et al. (2006) 發現(xiàn)的(de¶↑ )負相(xiàng)關源于一(yī)小(xiǎo)撮→& ✘高(gāo)特質性波動率股票(piào)收益率←₹✔的(de)反轉。

由于 Ang et al. (2006) 太有(yǒu)名，除了(le)像 F"♠↑↔u (2009) 在其他(tā)頂刊上(shàng)發文(wén)♣ 提出不(bù)同看(kàn)法的(de)，也(yě)還(hái)有(yǒ÷←Ωφu)人(rén)不(bù)嫌事(shì)兒(ér)大(dà)，直接以 A ☆↑↕comment on “The cross-section of‌★☆ volatility and expected returns”©₽σ↑: the statistical significance of FVIX αβ≤±is driven by a single outlier 為(wèi)題÷± '對(duì) Ang et al. (2006) 的(de)觀點進行(xíng∞↑<€)了(le)抨擊（Anderson, Bianchi, and Gol× dberg 2012）。該文(wén)認為(wèi)在 An∏ε>g et al. (2006) 的(de)實證分(fēn)析中，19♥®87 年(nián) 10 月(yuè)是(shì)一(yī φγ)個(gè)極端 outlier，它使得(de)因子(zǐ)收益率的(de€±) standard error 被嚴重低(dī)估（縮水(s¶​huǐ)了(le)一(yī)半），因此導緻放(fàng‌©)大(dà)了(le) t-statistics 即顯↕δ著性；排除該點後，Ang et al. (2006) 發現(xi γ•$àn)的(de)關系不(bù)再顯著。

不(bù)知(zhī)道(dào) Ang et al. (2006•λ≈) 面對(duì)上(shàng)述質疑作(zuò)↓π♣π何感想。頗有(yǒu)意思的(de)是(shì)，Anderson,&£∑‌ Bianchi, and Goldber<‌g (2012) 這(zhè)篇 UC Berkeley £♥‌£的(de) working paper 最終于 2015 年(nián)發表&®∑∑于 Quantitative Finan<₩£ce 期刊（Anderson, Bianchi, and Gold↑↓≈§berg 2015）。相(xiàng)較于 working pλδaper 中的(de)非常有(yǒu)針對(duì✘↓)性的(de)标題（A comment on XXX），期刊版本的(de)标φ​題則溫和(hé)的(de)多(duō) —— In seaπ ♣πrch of statistically valid risk factorΩ •✔s，而且三位作(zuò)者還(hái)感謝(xiè)了(•♠₽le) Ang et al. (2006) 四位作(↓♦πzuò)者對(duì)其 working paper 的(de)建設性≈←↑→評論。

除了(le)上(shàng)述旗幟鮮明(míng)的(de‍•€)“正、反”兩派外(wài)，還(hái)有(yǒu)一(yī∑÷♦)些(xiē)論文(wén)的(de)研究結論是(shì)特質性波動率和α‍$®(hé)未來(lái)預期收益率之間(jiān)受到(dào)多(duō)種♠♠因素影(yǐng)響，因此難有(yǒu)定論（Bali and Cakici ←★2008）。下(xià)表總結了(le)學術(↔&shù)界關于特質性波動率和(hé)未來(¥•‍↓lái)預期收益之間(jiān)的(de)三種觀點。

學術(shù)界把上(shàng)述分(fēn)歧稱為(wèi↕©λ←) idiosyncratic volatility €∞☆‍puzzle（特質性波動率之謎），而有(yǒu)人(rén)也(yě)試圖提出相(x‍α↕iàng)對(duì)統一(yī)的(de)理"₹(lǐ)由解釋不(bù)同的(de)現(xiàn)象。這(zhè)背後的(de✘∑)代表作(zuò)要(yào)數(shù) Stambau↑↓×>gh, Yu, and Yuan (2015) 一(yī)文(wén)，它   §也(yě)正是(shì)搞事(shì)情因子(zǐ)‌​¥小(xiǎo)組本期研究的(de)對(duì)象。§≥Stambaugh, Yu, and Yuan (2015'≠) 發表于 Journal of Finance，從(cóng ∞≈)套利不(bù)對(duì)稱性（arbi<✘•↕trage asymmetry）的(de)角度對(duì)特質性波動率之謎進行(xíng)了(le)解釋。在這(zhè)篇文(wé₹£>∞n)章(zhāng)中，最精彩的(de)一(yī)張☆λ>圖無疑是(shì)下(xià)面這(zhè)個(gè) portfoδ>lio sort test 結果，它精妙的(de)傳達了(le)該研究的(de∑•Ω)發現(xiàn)。

在（most）overpriced 組中（下(xià)圖左側），特β≤質性波動率和(hé)收益率（以經 Fama a$αnd French 1993 三因子(zǐ)×πε調整後的(de) α 表示）呈現(xiàn)負相(xiàn®δ<☆g)關；在（most）underpriced 組中‍δ÷♥（下(xià)圖右側），特質性波動率和(hé)收益率呈現(xiàn)正相(xi♦★àng)關。套利不(bù)對(duì)稱性導緻市(shì)場β→(chǎng)對(duì) overpriced 股票(piào)←↔φφ套利不(bù)充分(fēn)，因此 overpri✔πced 組的(de)負相(xiàng)關強于 u☆‍​nderpriced 組的(de)正相(xiàng★≥ ←)關；從(cóng)截面上(shàng)來(lái)看(kàn)，₩ ∞特質性波動率和(hé)收益率呈現(xiàn)負相$π(xiàng)關，即低(dī)特質性波動率異象。

本文(wén)的(de)實證目标就(jiù)是(shì)檢 ®≈¶驗特質性波動率在 over 和(hé) underpr <÷iced 組中的(de)非對(duì)稱性是(shì)否存在于"β✘β A 股市(shì)場(chǎng)。下∑≠&(xià)文(wén)将按如(rú)下( ₽‌xià)邏輯展開(kāi)：第二節介紹 Stambaugh, Yβ'u, and Yuan (2015) 的(deΩβ¶ε)核心內(nèi)容；第三節對(duì) S♦¥←tambaugh, Yu, and Yuan (201☆Ω₹5) 的(de)方法論提一(yī)點感想；第四、五節對(d ∏λuì) A 股市(shì)場(chǎng •©★)進行(xíng)相(xiàng)關實證研究；第六節總結全文(wén)。

2 Stambaugh, Yu, and Yuan (2015)

高(gāo)特質性波動率常常被視(shì)作(zuò)阻止套利的(de)因素‍σ<€之一(yī)。基于這(zhè)一(yī)出發點，Stambau←∑gh, Yu, and Yuan (2015) 從(cóng)套利風(fēng)險和(hé)套利不(bù)對(duì)稱性兩個(gè)角度對(duì)特質性波動率之謎進行(xíng)了(le)研究。

關于套利風(fēng)險的(de)來(lái)源，最常見λ§★(jiàn)的(de)便是(shì)噪聲交易者的(de)行(xín<¥§g)為(wèi)。套利交易者在價格高(gāo)估時(shí)會(huì)賣空♦ (kōng)股票(piào)，但(dàn)此時(shí)₹∞β 噪聲交易者可(kě)能(néng)繼續買入，進一(yī)步推高(σ₩≤¥gāo)價格，甚至最終迫使套利交易者因追加保證金(jīn)的(de&₽)壓力等原因而止損。關于套利風(fēng)險的(de)更詳盡闡述，請(​±§qǐng)參考《聽(tīng) Richard Thaler 講行(xβ↕♦€íng)為(wèi)金(jīn)融學的(de)知(zhī)識框架》 φ§一(yī)文(wén)的(de)第二節。另§ ♦£一(yī)方面，套利的(de)不(bù)對(duì)稱性也(yě±∞₹)與投資者的(de)交易行(xíng)為(wèi)有(yǒu)關<∑<。投資者往往不(bù)願意賣出、賣空(kōng)被高(gāo)估的(de)股×φ∑票(piào)，或賣空(kōng)的(de​↓)成本過高(gāo)。這(zhè)使得(de)套利活動在被高(gāo)估 ‍的(de)股票(piào)中更難以進行(xíng)。•↔

結合套利風(fēng)險和(hé)套利不(bù)$✔•對(duì)稱性兩點，Stambaugh, Yu, and Yuan ↔✔(2015) 建立了(le)特質性波動率、套利風(fēng)險以及錯(cuò)誤定價（mispricing）三者間(jiān)的(de)聯系，提出了(le)猜想‍ε♦∏、從(cóng)而為(wèi)特質性波動率之謎提供了(le)解釋。我們按原文(wén)中的(de)邏輯繪制(z¶€¥hì)了(le)下(xià)圖，方便各位小(xiǎ₹ o)夥伴理(lǐ)解。

為(wèi)了(le)證實他(tā)們的(de)猜想， ¶εStambaugh, Yu, and Yuan (2015) •α針對(duì)美(měi)股進行(xíng)了(le) ∑↔大(dà)量的(de)實證研究。首先，在實證的(de)♥∑✔₩第一(yī)步需要(yào)找出 overpriced 和(hé)←α♦ underpriced 的(de)股票(piào)。為(wèλ$∏i)此，他(tā)們采用(yòng)了(le)讓人(rén)有σ®(yǒu)些(xiē)意想不(bù)到(dào)的(de)處理(lǐ)方•§法。Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 利用(σ✘→yòng) 11 個(gè) Fama an&≠♦d French (1993) 三因子(zǐ)模型（下(xi∑≈à)稱 FF3）無法解釋的(de)經典異象構建了(le)一(yī)個(gγσè)綜合錯(cuò)誤定價指标（mispricing mea•♠sure）。這(zhè) 11 個(gè)異象包括：

這(zhè)些(xiē)異象在美(měi)股上(shàng)均能(néng)取γ♦∑€得(de) FF3 無法解釋的(de)超額收益。假設對(duì)于某個(gè)異象，按其背後的λ‍&π(de)邏輯排序後，多(duō)頭組合能'₽↑♦(néng)獲得(de)正的(de)超額收益、空(kōng)頭組合能(★♠εφnéng)獲得(de)負的(de)超額收益；這(zhè)意味著(zhe)越是(∑←shì)多(duō)頭靠前的(de)股票(piào)越有(yǒu)可(kě≠♣€Ω)能(néng)是(shì) underpriced、越φ♦σ←是(shì)空(kōng)頭靠前的(de)股票(piào)也(yě)有'σε¥(yǒu)可(kě)能(néng)是(shì) oveλα&rpriced。值得(de)一(yī)提的(de)是(shì)，這(zhè)些(xiē)>★♥指标衡量的(de)是(shì)股票(piào)'&∞因噪聲交易者行(xíng)為(wèi)導緻的(de)潛在錯(cuò)誤定價，π>÷¶而非對(duì)真實錯(cuò)誤定價程度的(de)事∑↑(shì)後反映。具體(tǐ)實施中，Stambaugh, Yu¶✔♠", and Yuan (2015) 使用(yòng)每個(gè)♠π•✔異象對(duì)應的(de)指标依次為(wèi)股票(piào)♠π排序：從(cóng)每個(gè)指标的(de)邏輯出發，越是↕₽(shì)能(néng)在未來(lái)獲得(de)正超額收益的(d σ•e)股票(piào)排名分(fēn)越低✘  α(dī)、越是(shì)能(néng)在未來↕↓₽(lái)獲得(de)負超額收益的(de)股票(piào)排名分(fēn)<©越高(gāo)。使用(yòng)全部 11 個(gè)異象指标對(duì)股票'γ(piào)排序後，每支股票(piào)就(jiù)有(yǒu) 1§★1 個(gè)分(fēn)數(shù)，把它們取平均就(jiΩ"✔ù)得(de)到(dào)綜合得(de)分(fē∏δ€n) —— 綜合得(de)分(fēn)越高(gāo)，未來(lái)預期超額收益越低(dγ↑ī)，因此該股票(piào)越是(shì) overpriced。>≈至于為(wèi)什(shén)麽使用(yòng) 11 個(gè)異象，Sta≤☆≠mbaugh, Yu, and Yuan (2015) 給出的(de)解釋是(×≥≤shì)可(kě)以平抑單一(yī)異象的(de)噪音(y™✔īn)。我們将在本文(wén)第三節對(duì)此小(xiǎo)評（tu✘₹↓）論（cao）一(yī)下(xià)。有(yǒu)​"了(le)衡量股票(piào) mispricing 的(de)指¥®ε标，就(jiù)可(kě)以和(hé)特質性波動率一(yī)起做(zuò) double sortα∞• 然後檢驗關于特質性波動率和(hé)預期收益率的(de)正、負相(xiàng"‍λ)關性了(le)。Stambaugh, Yu, and Yuan (201‍​5) 在數(shù)據中得(de)到(dào)了(le)預期中≤₹的(de)結果。

除上(shàng)述 main results 之外λ¥α(wài)，原作(zuò)還(hái)以機(jī)構持股₹§✘φ比例為(wèi)代表，檢驗了(le)套利限制(z™φ£∏hì)程度對(duì)特質性波動率異象的(de)影(yǐng)響。結果顯示，在機&∏♥(jī)構持股比例較低(dī)（套利限制(zhì)較大♦₩‌(dà)）的(de)股票(piào)中，特質性波動率異象更加顯著。進一(yī)步，他(tā)們以σ'•☆ Baker and Wurgler (200♦•>6) 的(de)投資者情緒指數(shù)為(wè×∞i)代表，考察了(le)特質性波動率異象的(de)時(shí)變特征。結果顯示，在投資♦€®"者情緒高(gāo)漲時(shí)，特質性波動率異象高(gāo)度顯著，但(dàn)在投資者情緒低(dī)迷時(sh♦$±×í)，特質性波動率異象不(bù)再顯著。總體(tǐ)來(lái)看(kàn)，Stambaugh, Y§>↔u, and Yuan (2015) 發現(xiàn)特質性波動率異象與套利的(de)不(bù)對(duì)¶±λ稱性高(gāo)度相(xiàng)關。在 overpriπ≠>ced 股票(piào)中，特質性波動率與收益率高(gāo)度負相(xiàng)關；但(dàn)在 un§ε≤λderpriced 股票(piào)中，特質性波動率對(duì)股票(piào)收益的(de∞β)影(yǐng)響變為(wèi)了(le)正的(de)，更加接近(jìn)經典£Ω§ε理(lǐ)論的(de)推斷。此外(wài)，在套利限制(zhì)更大(dà)×←®↕的(de)股票(piào)中、以及在投資者情緒高(gāo)漲時(shí)，特質性波動率異象更加顯著。下(xià)面将對(duì) Stambaugh, Yu, φ and Yuan (2015) 一(yī)文(wén↔∞")的(de) main results 在 A 股進行(→ ¥xíng)實證，我們的(de)目标是(shì)看(k>Ωàn)看(kàn)是(shì)否能(néng)在 A 股★>↔複現(xiàn)本文(wén)第一(yī)節那(nà)張經典的(d™ ♣ e) portfolio sort test 結果。

3 一(yī)點感想

在實證之前先來(lái)談點對(duì) Stambaugh, Y✔φu, and Yuan (2015) 采• ‌用(yòng)多(duō)個(gè)指标作(zuò)±≥為(wèi)綜合 mispricing mea₽™₽sure 的(de)感想。該文(wén)用÷₩←₩(yòng)了(le) 11 個(gè) FF3 異象來(lái™ ‍)評價股票(piào)是(shì)否被高(gāo)（低(dī)）估，₽♦γ很(hěn)難讓人(rén)不(bù)對(duì)是(shì)否存在 data÷≠•↕ mining 有(yǒu)疑問(wèn)。這(zhè) 11 個(gè)異象的(de)選∏γ擇其實頗有(yǒu)曆史。Stambaugh, ∞÷Yu, and Yuan (2012) 檢驗投資者情緒對(duì)因子λ∞→₩(zǐ)表現(xiàn)影(yǐng)響時(shí÷ ÷ )，首次使用(yòng)了(le)這(zhè) 11 個(gè)異象，因為(∏♣✘±wèi) FF3 因子(zǐ)無法有(yǒu)效解釋它們。而 Stamα♠baugh and Yuan (2016) 也(yě)正是(shì₹§)利用(yòng)這(zhè) 11 個(gè)異&↔象來(lái)構建了(le)大(dà)名鼎鼎的(de)∏λ≈ Mispricing Factors 四因子(zǐ)模型。雖然在那(nàΩ₹€)篇文(wén)章(zhāng)中，他(tā)們的(de)具體(tǐ& )處理(lǐ)方法略有(yǒu)不(bù)同，但(dàn)本質與 Sε ∑tambaugh, Yu, and Yuan (2015) 仍是π¥¥ε(shì)一(yī)緻的(de)。似乎在研究 mispricing 時(∞•shí)采用(yòng)多(duō)個(gè)指标是(sh<↕ì)這(zhè)幾位作(zuò)者的(de)傳統。此外(wài)，Stambaugh, Yu, and Yuan (2015↑§) 還(hái)特意解釋了(le)利用(yòng)股票(p₹<"×iào)在不(bù)同異象的(de)平均排序來(lái)定♠₽≥義 mispricing 的(de)原因。基于平均排序的(de)多(duō)>↔₹空(kōng)組合的(de)月(yuè)均 α 差異為(wèi) 1.4' &8%，是(shì)不(bù)同異象的(de)多(duō)空(kōn<↕☆ g)組合 α 差異的(de)均值 0.87% 的(de) 1.7  ₹↓倍，平均排序能(néng)更好(hǎo)地(dì)度量股票(piào)的εΩ (de)錯(cuò)誤定價程度。

在本文(wén)寫作(zuò)的(de)計(jì)劃中，除了(le)Ω€✘ε考察能(néng)否在 A 股複現(xi''àn) Stambaugh, Yu, and Yuan♥‌ (2015) 的(de) main results 外(wài)，搞事(sh™λ&ì)情因子(zǐ)小(xiǎo)組的(de)另一(yī§ π)個(gè)關注點是(shì)檢驗原文(wén)的(de)方法是(shì>✘'δ)否有(yǒu)過拟合之嫌。為(wèi)此，我們的™&σ•(de)計(jì)劃是(shì)從(cóng)諸多(dε♠&±uō)異象指标中随機(jī)抽取 5 個(gè)來(lái)計(jì)算€‍(suàn)定價錯(cuò)誤、将股票(piào↓±)排序，從(cóng)而代替全部指标來(lái)檢驗特質性波動率和(hé)收益率的(de)關系是(shì)否仍然成立。遺憾的(de≠←↓>)是(shì)，上(shàng)述願望最終未能(néng)β™實現(xiàn)（看(kàn)過下(xià)一σ∞(yī)節的(de)實證就(jiù)知(zhī≠π<±)道(dào)原因了(le)）。下(xià)面進入針對(duì) A 股的★‌®(de)實證。

4 針對(duì) A 股的(de)實證

我們沿用(yòng)搞事(shì)情小(xiǎo)組的(de)老(lǎo)傳統↑ ：實證期為(wèi) 2005 年(nián) 1​≥ ≤ 月(yuè)至 2018 年(nián) 12 月→ (yuè)；排除銀(yín)行(xíng)和(hé)非銀(yín)金(jī≤$n)融；在每月(yuè)末構建投資組合的(de)時(shí)候剔除掉次​∏新股、停牌股、風(fēng)險警示股、一(yī)字停牌股；同時(shí)考'♥ε慮等權和(hé)市(shì)值加權兩種情況。對(duì)于特質性波動率，實證中采用(yòng) FF3 無法解釋的(de)殘差☆↔δ波動率來(lái)表示。而在用(yòng)來(lái)計(jì)算(suàn'≥←) mispricing 的(de)指标上(shàng)，由于數(shù)據‍‌α問(wèn)題，我們沒能(néng)複現(xià✔÷↔n) Failure probability、Net stock isβ× ₹sues 以及 Composite equity is•$sues 三個(gè)指标，故而采用(yòng♥★♣ε)剩餘 8 個(gè)指标進行(xíng)實證。從(cóng) Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) ♥↔±的(de)本意來(lái)看(kàn)，這(zhè)些(xiē)指标在 φ美(měi)股上(shàng)均能(néng)獲得(ασ∑de) FF3 無法解釋的(de)顯著超額收益。然而以往的(de)經驗表明✘≥(míng)，很(hěn)多(duō)針對(duì)美(měi)股的(÷±₹≥de)指标在 A 股上(shàng)是(shì)不( ₽ ÷bù)好(hǎo)使的(de)。為(wèi)了(le)☆♥對(duì)每個(gè)指标有(yǒu)個(gè)客觀的≠♦¥(de)認識，首先考察單一(yī)指标的​₩"(de) IC 及 ICIR，結果如(rú)下(xià)。

上(shàng)述結果表明(míng)，這(zhè)些(xiγ‌↔ē)指标中絕大(dà)多(duō)數(sh ♠λù)在 A 股上(shàng)均不(bù)顯著，即它們中的(×€de)大(dà)多(duō)數(shù)無法在截面上(shàδ♦₹ng)有(yǒu)效衡量股票(piào) mispricing 的(de)程εΩ度。這(zhè)無疑為(wèi)下(xià)∑✘•一(yī)步的(de)實證結果打上(shàng)了(le)巨大(dà) <的(de)問(wèn)号。在給出針對(duì) A 股的(de)實證結果之前，有(yǒu)必要∑≈®≤(yào)指出的(de)是(shì)，在 Stamba™♦•☆ugh, Yu, and Yuan (2015) 一(↓σyī)文(wén)最早的(de) working pape​<™∑r 版本中，三位作(zuò)者既考慮了(le)分(fēn)層 sor→φ®t（即先使用(yòng) mispricing±↓ measure 将所有(yǒu)股票(piào)分(fēn)γγ≤成 5 組、再在每組內(nèi)按 IVOL 分(fēn)成 5 組）又(yò↑≠u)考慮了(le) mispricing measure 和(hé) IVOL®ε↔  兩個(gè)指标獨立 sort（将全部股 £$票(piào)各自(zì)分(fēn)獨立成 5 組）這(& §'zhè)兩種情況。對(duì)于這(zhè‍₩ π)兩種方法的(de)差異，三位作(zuò)者給出的(de)解釋是(∏±↑shì)：

This dependent two-way₩¶λ< sort allows us to focu♣σ₽s on how IVOL effects depend on th♣σ™e direction and degree ≠∞∏of mispricing. At the same t•£'λime, however, the depe±'εndent sort potentially sacrif©≤ices some clarity in understanding how§♥ these IVOL effects ® ÷≥aggregate across stocks to deliver t♥∑he overall negative IVO♠'βαL relation, since the breakpoints for IλβVOL differ across mispri>≥cing quantiles.

考慮到(dào)這(zhè)種差異，在 working pape£Ωr 中三位作(zuò)者使用(yòng) depenφ≤dent two-way sort 作(zuò)為(wèi)★$↑第一(yī)選擇，而用(yòng) independent doub​∞¶Ωle sort 作(zuò)為(wèi) robσ₹ustness check。從(cóng)結果來(lái)看∞↕≥(kàn)，兩種方法非常接近(jìn)、獲得(de)了(♣↓∏≤le)相(xiàng)同的(de)結論。不(bù)過有(yǒu)意思的(×₹de)是(shì)，在最終發表的(de)版本中，Stambaugh£₽₽, Yu, and Yuan (2015) 僅報(bào)告₩€≤♠了(le)使用(yòng) independent dou✘•‌←ble sort 的(de)結果。在本文(wén)的(de)實證中，我們采用(yòng) dependent≠δ≥‌ two-way sort。使用(yòng∏​γ™)前述 8 個(gè)指标構成綜合 mispricing measure π•≈将股票(piào)池中的(de)股票(piào)分(fēn)γ₩Ω↕成 5 組，然後在每組內(nèi)利用(yòng) IVOL 再分(fēn)成¶← 5 組，一(yī)共得(de)到(dào) 25 個(gè) portfol"÷ios，考察不(bù)同 mispricing 組&¥∏★內(nèi) portfolios 收益率和(hé) IVOL 的(de)單'€↑♠調性，檢驗是(shì)否能(néng)在 A 股上(shàn ↑¥g)複現(xiàn)本文(wén)第一(yī)節提到(dào)的₩↔₽(de)那(nà)張經典的(de) portfolio sort test>•≠ 結果。在實證中，我們既考察了(le)每個(gè) portf®γ≤πolio 的(de)絕對(duì)收益，也(yě)考慮了(✔ le)它們的(de) FF3-α。為(wèi)了←↕(le)本文(wén)的(de)緊湊性，以下(xià)僅給出 FF3-αε★¶ 的(de)結果。當使用(yòng)等權時(shí)≤ ，這(zhè) 25 個(gè) portfolio↔λΩs 的(de)月(yuè)頻(pín) F‌₩₽F3-α 如(rú)下(xià)圖所示。

從(cóng)上(shàng)圖的(de)結果中可(kě) ★±觀察到(dào)如(rú)下(xià)現(xiàn)象：

如(rú)果采用(yòng)市(shì)值加權，也(yě)可(k ‍§ě)以得(de)到(dào)類似的(de)結果，這(zλ•hè)裡(lǐ)不(bù)再贅述。

本文(wén)第三節提到(dào)，我們本打算(suàn)使用(y↑ε☆òng)随機(jī)抽樣的(de)方式檢驗使用(yòng)多π£(duō)個(gè)異象指标是(shì)否存在過拟合問(wèn↔™)題。但(dàn)從(cóng)上(shàng)述 ‌結果來(lái)看(kàn)，由于無法在 A 股上(shàng)完"©★美(měi)複現(xiàn) Stambaugh,‌§​ Yu, and Yuan (2015) 的(de)結果，因此檢驗過拟合也∞§(yě)就(jiù)沒有(yǒu)什(shé♠₩n)麽意義，隻得(de)作(zuò)罷。然而，我們還(hái)是(shì)對(duì)使用(yòngΩβ&β)多(duō)個(gè)（本實證中是(shì) ε♠₽♣8 個(gè)）指标作(zuò)為(wèi®≈₩®)度量股票(piào) misprici ‍≠λng 的(de)指标感到(dào)不(bù)安。↔π±為(wèi)此，在下(xià)一(yī)小(xiǎo)節中将對(duì)衡•★$量 mispricing 的(de)方法進行(xíng)簡化(huπ↔>à)、開(kāi)展進一(yī)步實證。

5 針對(duì) A 股的(de)實證 (II)

在簡化(huà)中，我們僅采用(yòng) BM 一(yī)個β$σ(gè)指标代替上(shàng)述 8 個(g↓β<è)指标作(zuò)為(wèi) mispricing measure：由于↔   BM 和(hé)未來(lái)收益率正相←"₽(xiàng)關，因此高(gāo) BM 的(de)股票(p₽ "εiào)被認為(wèi) underpriced、↕β'低(dī) BM 的(de)股票(piào)被認為(wèi) ov✘↕erpriced。使用(yòng) BM 和♠←(hé) IVOL 進行(xíng) dependent λ•≈two-way sort，再來(lái)考察這(z↑±hè) 25 個(gè) portfolios 的(d ×$ e) FF3-α。下(xià)面給出等權和(hé)市(shì)值加權時(shí)的(d≠ "★e)結果。

雖然定量的(de)結果有(yǒu)些(xiē)差異，但(dàn)從(cóng)♣ ∞λ定性來(lái)說(shuō)，僅使用(yòng) BM 作(&≥zuò)為(wèi) mispricing measure 和(hé)使用(y"βαòng)上(shàng)一(yī)節的(de) 8 個(gè)指标構建綜合 λ™Ω•mispricing measure 相(xiàng)比，我們能(néng)→£φ夠觀察到(dào)十分(fēn)接近(jì ∑↕∞n)的(de) portfolio sort test 結果。σ•∞這(zhè)二者的(de)差異主要(yàφ✔​βo)體(tǐ)現(xiàn)在 most underpriced γ•®組中的(de) FF3-α。相(xiàn≤÷g)比于僅使用(yòng) BM，使用(yòng) 8 個(gè)指标确實能δ<(néng)更準确的(de)度量個(gè)股的(de) m✔βispricing 程度（以潛在過拟合為(wèi)代價）。以上(shàng)就(jiù)是(shì)針對(duì) A ×Ω±♥股進行(xíng)的(de)全部實證分(fēn)析。雖然沒能(n≤₹♠"éng)在 most underpriced 組中★ Ω¶看(kàn)到(dào)正相(xiàng)關，但(dàn)也(y♣♣ ě)确實看(kàn)到(dào)不(bù→∞)同 mispricing 組中單調性的(de)差異，以及整體(tβ §&ǐ)截面上(shàng) IVOL 和(hé₹‍)收益率的(de)負相(xiàng)關，驗證了(le) A 股上(shàδ∞ng)的(de)低(dī)特質性波動率異象。

6 結語

特質性波動率代表著(zhe)特質性風(fēng)險，而風(fēng)險越高(gāo)意味著(zhe)收益¶​"率也(yě)應該越高(gāo)，因此經典理(lǐ)論認為(wèi)特質性波動率和(hé)收益率之間(jiān)應該是(shì)正相(xià→σ±ng)關的(de)關系。然而，更多(duō)的(de)實證分(fēn)析表明(π¶míng)這(zhè)二者之間(jiān)卻表現(xiàn)出負相(x¶βiàng)關，這(zhè)便形成了(le)特質性波動率之謎。近(jìn)年(nián)來(lái)，大(©δ÷∏dà)量的(de)學者投身(shēn)到(dào)研究特質性波動率之謎的(de)行(xíng)列中，而本文(wén)實證的(de) Staφ&©mbaugh, Yu, and Yuan♠¥↓β (2015) 正是(shì)其中的(de)代表。該文(wén)從(cón €g)套利風(fēng)險和(hé)套利不(bù)對(duì)稱↕÷性的(de)角度拆解了(le)不(bù)同 mispricing 股票≠¥$(piào)的(de) IVOL 異象，為(wèi)我們理(lǐ)解這(<₩♥zhè)個(gè)謎團提供了(le)新的©♣(de)思路(lù)。

在本文(wén)對(duì) A 股的(de)實證中，我們僅針對(du왩α®) Stambaugh, Yu, and Yuan (2015) 的(deσ") main results 進行(xíng)了(le)探索。該文(wéφ♠n)中的(de)另一(yī)個(gè)重要(yào)發現(x↓ε®iàn)是(shì) IVOL 異象和(hé)市(shì)場(ch≠§≥ǎng)情緒之間(jiān)的(de)關系。在<≈♥這(zhè)方面，由于 A 股中尚沒有(yǒu)普适→★₽性很(hěn)高(gāo)的(de)情緒指标，因此這(÷&♦zhè)方面的(de)實證暫時(shí)擱置了(le) ↔‍≈。搞事(shì)情因子(zǐ)小(xiǎo)組未來(lái)的(de)'Ω÷₹計(jì)劃是(shì)先對(duì) A 股進行(x‌‌£πíng)情緒指标的(de)深度分(fēn)析，然後再回過頭來(•'₩™lái)研究它和(hé) IVOL（以及其他(tā)異象）之 ¶±間(jiān)的(de)關系。最後，作(zuò)為(wèi)補充文(wén)↓λ獻，值得(de)一(yī)提的(de)還(hái)有(yǒu) Lia π✔<ng and Tang (2018) 這(zhè)篇文♣↑≤♠(wén)章(zhāng)。它将 IVOL →®♥拆解成 uncertainty 和(hé) residual "σ‍≤volatility 兩部分(fēn)，并指α‌出 IVOL 和(hé)收益率的(de)負相(xiàng)關主≠α要(yào)源于 uncertainty 部分(fēn)← ∞"，為(wèi)理(lǐ)解 IVOL 之謎提供了(le)新的(∑∞£™de)視(shì)角（[因子(zǐ)動物(wù)園] 的(de)這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)有(yǒu)簡要(yào)解讀(dú)）。我們也(yě)會(h∑∞€uì)繼續追蹤相(xiàng)關的(de)研究，以期在今後更好( ∏♥hǎo)的(de)理(lǐ)解特質性波動率之謎背後的(de®↑)成因。

參考文(wén)獻

Anderson, R. M., S. W. Bianchi, and ≠♠®L. R. Goldberg (2012). A₩"> comment on “The cross-secti‌≤×on of volatility and e≤← βxpected returns”: th✔™ §e statistical significance of FV$♣☆γIX is driven by a single outlier. Woφ↓σ≈rking paper, Coleman Fung R•≠‍ isk Management Research Center, Univer'≤€≈sity of California Berkeley.

Anderson, R. M., S. &δ∑←W. Bianchi, and L. R. Goldberg (2015'✔↑δ). In search of stati☆÷λstically valid risk factors. Quantitative Finance 15(3), 385 – 393.

Ang, A., R. J. Hodrick, ∞∞Y. Xing, and X. Zhang (2006). The €'® cross-section of volatility£✔εσ and expected returns. Journal of Finance 61(1), 259 – 299.

Ang, A., R. J. Hodrick, Y. Xing©≥, and X. Zhang (2009). High idiosy↕&ncratic volatility and low r★φeturns: international and furthπβ×er U.S. evidence. Journal of Financial Economics 91(1), 1 – 23.

Baker, M. and J. Wurgler (2006)ε ♠β. Investor sentiment and the cro↑πss-section of stock return★±♣s. Journal of Finance 61(4), 1645 – 1680.

Bali, T. G. and N. Cakici (2008). Idios✘λyncratic volatility and λ' the cross section ofε₹® expected returns. Journal of Financial$€ and Quantitative Analysis 43(1), 29 – 58.

Chen, L., G. J. Jiang, D. Xu, and T. ≠∏₩↔Yao (2012). Dissecting∑×₹± the idiosyncratic volatility anomaly.↔ ∏ Working paper, Washington State♠∞'‍ University, Gonzaga€≈₩↔ University, and University of Iowa.>♦☆¥

Fama, E. F. and K. R. ←•French (1993). Common risk fact ≈☆ors in the returns on stock•&¥'s and bonds. Journal of Financial Economics 33(1), 3 – 56.

Fama, E. F. and J. D. MacBeth ≈×↑'(1973). Risk, return, a•γδ¥nd equilibrium: empirical te"∑sts. Journal of Political Economy 81(3), 607 – 636.

Fu, F. (2009). Idiosyncra∏£tic risk and the cross-section o¶≠f expected stock ret©♥☆urns. Journal of Financial Econom←Ω♥ics 91(1), 24 – 37.

Guo, H. and R. Savick¶>≤§as (2010). Relation between time-serie¶δ‍♦s and cross-sectional eff §ects of idiosyncratic variance on st☆↕αock returns. Journal of Banking and Finance 34, 1637 – 1649.

Jiang, G. J., D. Xu, and T. Yao (2009).≈♥" The information conβ₹tent of idiosyncratic vol ∏≠&atility. Journal of Financial and ¥α♠Quantitative Analysis 44, 1 – 28.

Lehmann, B. N. (1990). Residu€ al risk revisited. Journal of Econometrics 45, 71 – 97.

Li, X., R. N. Sullivan, and≥≤× L. Garcia-Feijóo (2014). The limitsγ♠ to arbitrage and the low♣£♣ -volatility anomaly. Financial Analysts Journal 70(1), 52 – 63.

Liang, C. Y. C and Z. T'÷ang (2018). Idiosyncratic return vo®≤&latility, uncertainty, and asset &•pricing implications. Working paperπ♣♣≈.

Malkiel, B. G., and Yexiao X←δu, 2002, Idiosyncratic risk and s &ecurity returns, Working paper ‍∑δ, University of Texas at D$•δ'allas.

Novy-Marx, R. (2014). Unde'σrstanding defensive equit•↔§​y (No. w20591). Nationa>&Ωl Bureau of Economic Research.

Stambaugh, R. F., J. Yu, a÷ ®&nd Y. Yuan (2012). The Ω×₽short of it: Investor sentime≈λ ₽nt and anomalies. Journal of Financial E≤♠conomics 104(2), 288 – 302.

Stambaugh, R. F., J. Yu, a∑♦✔nd Y. Yuan (2015). Arbitrage aק♦₹symmetry and the idiosync ‌★∏ratic volatility puzzle. Journal of Finance 70(5), 1903 – 1948.

Stambaugh, R. F. and Y. Yuan (2016).≠♦♦ Mispricing factors. Review of Financial Studies 30(4), 1270 – 1315.

Tinic, S. M. and R. R. Westφ¶ε (1986). Risk, return, and equil≠♦☆ibrium: A revisit. Journal of Political≈₩★∑ Economy 94(1), 126 – 147.

責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情況下(xià)€¥≤，本文(wén)的(de)內(nèi)容、信息及數(shù)據或所表♦✔述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構成對(dφ♣→<uì)任何人(rén)的(de)投資建議(yì)。在任何×↓‌©情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)構不(bù)對(→↕®§duì)任何人(rén)因使用(yòng)±α本文(wén)的(de)任何內(nèi)容 ₩所引緻的(de)任何損失負任何責任。除特别說(shuō)明(míngσ​♠)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間(jiān)接來®↓π(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(✘₹÷✔wén)，僅為(wèi)介紹之用(yòng)<φ，版權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所β↔₽∑有(yǒu)。