出色不(bù)如(rú)走運 (V)?

作(zuò)者：石川

摘要(yào)：貝葉斯思維和(hé)對(duì) Type II error rate ♠<←☆的(de)考量讓多(duō)重假設檢驗方法§λ↕ 上(shàng)升到(dào)了(le)新的↑≤γ(de)高(gāo)度。

1 引言

如(rú)果要(yào)說(shuō) 202↔₽ε0 年(nián)令人(rén)印象深刻的(de)金(j&≈īn)融學論文(wén)，Harvey and Liu (2020)✘  一(yī)定會(huì)有(yǒu)一(yī)↓σ<↑席之地(dì)。在這(zhè)篇題為(wèi) False (and miss↓♣>ed) discoveries in fiλ&≤$nancial economics、發表于 Journal of Finance 的(de)文(wén)章(zhāng)中，二位£¥ ≤作(zuò)者将 multiple hypotheδ"sis testing（多(duō)重假設檢驗）方法論提升≤λ<到(dào)了(le)新高(gāo)度。

如(rú)今再談到(dào)多(duō)重假設檢驗，公衆号的αα≥'(de)小(xiǎo)夥伴一(yī)定不(bù)再陌生(shēng)了(le∞↑£)。《出色不(bù)如(rú)走運》系列•≈ 的(de)前幾篇文(wén)章(zhāng)α¥✔↓均圍繞這(zhè)個(gè)話(huà)題進行(xíng)δ×了(le)探討(tǎo)。在學術(shù)論文(¶≤≤wén)方面，Harvey, Liu, and S★≠≥→aretto (2020) 一(yī)文(wén)對(duì)常見(jià®☆σπn)的(de)方法進行(xíng)了(le)總結，而《出色不( ∑bù)如(rú)走運》系列的(de)“番外(wài)篇”《常見(jiàn)多(duō)重檢驗方法及其實證》也(yě)參照(zhào)該文(wén)針對(duìβ©) A 股對(duì)其中一(yī)些(xiē)方法進行(xíngΩ≥)了(le)實證。

概括來(lái)說(shuō)，傳統的(de)多(duō)重假設檢驗方法均可(Ω₩kě)以歸納到(dào)“正交化(huà)” + “bootst©‍rap”兩個(gè)技(jì)術(shù)的(de)綜合運用(yòng)。∑‌✘∏以挖掘股票(piào)市(shì)場(chǎng)異象為Ω✘(wèi)情景來(lái)說(shuō)，其中✔↓♥“正交化(huà)”的(de)作(zuò)用(yòng)是(shì)在樣本π•內(nèi)剔除每個(gè)異象的(de)↑& ★超額收益；“bootstrap”則是(shì)在正交化(huà)後的(d≥±e)基礎上(shàng)通(tōng)過重采樣更多(duō)的(de)"♣Ω數(shù)據，以此獲得(de)僅由運氣造成的(de)異象超額收益顯著性（β&σt-statistic）的(de)分(fēn)布。

在得(de)到(dào)由運氣造成的(de)顯著♦↓ ±性（t-statistic）的(de)分(fēn₽≥)布後，這(zhè)些(xiē)方法往往以控制(zhì)事( σ>♣shì)先約定的(de) Type I error r"€★ate（false discovery rate），例如(rú)±©常見(jiàn)的(de) 5%，來(lái)選定 t-statistic 的(de)阈值，并以此确定哪些(xiē)異象能(néng)夠獲得(de)顯著的(de™ ♥)超額收益。

傳統方法雖然簡單易用(yòng)，但(dàn)是(shì)存在兩個(gè↑¥♦÷)問(wèn)題：

對(duì)研究異象來(lái)說(shuō)，Type©≠λ II error 意味著(zhe)異象本身(shēn)能(néng)≠€ 夠獲得(de)超額收益（原假設為(wèi)假），但≈©£'(dàn)是(shì)檢驗并沒有(yǒu)拒絕其原假設，因此錯(c©α✘uò)失了(le)真正的(de)異象。

盡管如(rú)此，常見(jiàn)方法僅僅關心 T☆÷ype I error rate 也(yě)實在是(shì)無奈之舉φ✔。這(zhè)是(shì)因為(wèi)哪怕對(duì)于單一(yī)假設檢>‌​驗，計(jì)算(suàn) Type II error rate 都(dō♣<u)并不(bù)容易，更不(bù)用(yòng)說(shuō)多(​←duō)重假設檢驗問(wèn)題。如(rú)果想要(yào)計(jì)算(suàn) ₹σType II error rate，就(jiù)必須知(zhī)道(dàσα♣o)備擇假設下(xià)參數(shù)的₹£☆∞(de)取值（本文(wén)附錄部分(fēn)引用(↑×€yòng)了(le) Wikipedia 的(de)例子(zǐ)說 σ×'(shuō)明(míng)如(rú)何在單一(yī)假設檢驗下(x₽↓↑ià)計(jì)算(suàn) Type II errorΩδ© rate）。但(dàn)顯然，對(duì)于成百上(shàng)千個(gè > )異象來(lái)說(shuō)，想要(yào)遍曆它們備擇假設$✘下(xià)的(de)預期超額收益不(bù)切實際。這(zh₩αè)個(gè)巨大(dà)的(de)障礙使得(de)人(rén)→§€↓們難以将單一(yī)檢驗中計(jì)算(suàn) Ty&±pe II error rate 的(de)方法複制(zhì$∞)到(dào)多(duō)重假設檢驗問(wèn)題中。☆δ"

除了(le)分(fēn)析的(de)難度，還(hái)有(yǒu)另一(™>yī)個(gè)原因是(shì)人(rén)們在過去(®>βqù)通(tōng)常認為(wèi) Type II error 的(de★♦‍↕)影(yǐng)響不(bù)如(rú) Type I error 的(<‌‍ de)影(yǐng)響大(dà)。以大(dà)幅提升★★β★分(fēn)析難度為(wèi)代價，換來(lái)的(de)邊際期望收益卻有↕♥(yǒu)限，似乎有(yǒu)些(xiē)得(de)不(bù)償失。不(bù)<←≠≥過，這(zhè)種看(kàn)法也(yě)逐漸在轉變。在 α 越來(lái)越稀缺的(de)當下(xi ←↕‌à)，Type II error 的(de≥Ω→)成本越來(lái)越高(gāo)，讓人(rén)開(kāi)始重視($→÷shì)兩類錯(cuò)誤之間(jiān)的(de)取舍。

在這(zhè)種背景下(xià)，Harvey and L ™iu (2020) 提出了(le)一(yī)個(gè)基于雙重 bootstrap 的(de)多(duō)重假設檢驗框架，同時(sh>★♦™í)解決了(le)上(shàng)述兩個(gè)問(wèn)題。

2 Harvey and Liu (2020)

假設一(yī)共有(yǒu) N 個(gè)異象σ∞'，原始數(shù)據為(wèi) T × N 階異象收益率序列矩→Ω₩陣（記為(wèi) X_0），其中 T 為(w‌$èi)期數(shù)。這(zhè)一(yī)步的(d€$•e)設定和(hé)傳統多(duō)重假設檢驗$≈方法無異，但(dàn)是(shì) Harvey and L&↓iu (2020) 的(de)不(bù)同之處是(shì)通(t'₩∑ōng)過參數(shù) p_0 來(lái)≥<≈控制(zhì)真實異象的(de)比例。人(rén)們可(kě)以根據自(zì)身(shēn)的πα(de)經驗來(lái)選擇 p_0 的(de)取值，≈×★↓它是(shì)貝葉斯思維的(de)體(tǐ)現(xiàn)。

當選定 p_0 後，一(yī)個(gè)自(zìπλ≥)然的(de)想法是(shì)在全部 NΩ‍‍" 個(gè)異象中收益率均值的(de) t-statistic 最高(gāo) λ的(de) N × p_0 個(gè)是(shì)真實的(de)。但(dàn)✔✘λ是(shì)我們手頭這(zhè) N 個(gè)異​★象的(de)收益率序列也(yě)是(shì)來(lái)自(zì)未知(zh≠♥δī)總體(tǐ)。考慮到(dào) sa®♦✘¶mpling uncertainty，它們中最高(gāoε↓₹)的(de) N × p_0 個(gè)也(yě)并非就(jiù λ)一(yī)定都(dōu)是(shì)真的(de)。λ≠為(wèi)了(le)解決這(zhè)個(gè)問(wèn)題✘∏&✔ Harvey and Liu (2020) 進行(xín₩✘g)了(le)第一(yī)輪 bootstrap。

通(tōng)過對(duì) X_0 進行(x♣© íng) bootstrap sampling 得(de)♣®>£到(dào)矩陣 X_i（下(xià)标 i 表示第 i ≤•© 個(gè) bootstrap 樣本）。使用(yòng) X_i 中的(de∑↓∞)收益率序列計(jì)算(suàn) N 個(gè)異象的(de) t-sta<§ tistics，并選出最高(gāo)的(d±©e) N × p_0 個(gè)。在原始★÷φ↓矩陣 X_0 中，将這(zhè)些(xiē€₩€↔)異象的(de)收益率均值替換為(wèi)它們在 X_i€> 中的(de)均值，并把 X_0 中剩餘那(nà)些(α₹™xiē)異象的(de)收益率做(zuò)去(qù)均值處理(lǐ)，以此構造 ↑出矩陣 Y_i。

經過上(shàng)述構造後，每次對(duì) X_0 進行(© xíng)一(yī)次 bootstrap sampling，都(dōu)↕♠€α會(huì)得(de)到(dào)一(yī)個(gè) Y_i，其中有(yǒ↕≤&♥u) N × p_0 個(gè)異象的(de€✘)超額收益均值非零（顯著的(de)），剩餘 N × (1 -↕® p_0) 個(gè)異象的(de)超額收益均值為(wèi)零（不(bù)±>♥顯著）。

在上(shàng)述過程中，對(duì)剩餘 N × σ‍®&(1 - p_0) 個(gè)異象時(shí)序收益率的(de)去(qù)≥≈均值操作(zuò)體(tǐ)現(xiàn)了(le)“正交化(huà)”的(d✘→™e)思想；而對(duì) N × p_0 個(gè)異象保留收益•£§λ率均值則源于先驗。此外(wài)這(zhè)種δ&£₹操作(zuò)通(tōng)過單一(yī)參數(shù) p_0 指定了(le​₹↓)原假設應被拒絕的(de)異象，巧妙的(de)繞過了(le)後續計(jì)算(€ suàn) Type II error rate 時(shí)需要(yào)₩&©指定異象收益率參數(shù)的(de)困σ★>難。

通(tōng)過第一(yī)輪 boots‍ε​↕trap 得(de)到(dào)的(de)衆多(duō) Y_i 就(j πiù)是(shì)第二輪 bootstraγ↑p 的(de)原始數(shù)據。對(duì)于每個(gè) Y_i，其構‍®€≤造方法保證了(le)我們知(zhī)道(dào)哪些(xiē)異象★↔是(shì)真實的(de)，哪些(xiē)異象是(shì£"δ≤)虛假的(de)，因此通(tōng)過對(♣"$&duì) Y_i 進行(xíng) boo™♥§tstrap sampling 就(jiù)可(kě)以方便的(de)計(j₽✔ì)算(suàn) Type I 和(hé)₹ ​¥ Type II error rates。

在 Y_i 的(de)第 j 次 bootstrap 樣本中，↓λ'定義如(rú)下(xià)四個(gè)變量：

這(zhè)四個(gè)變量的(de)關系如(rú)下(xià)表££₩所示。

雖然 Y_i 告訴我們異象的(de)真僞，但(dàn)是(shì)&"$∞為(wèi)了(le)在 Y_i 的(de)每個(gè) bo §★→otstrap 樣本中将全部 N 個(gè)異象劃分(fēn)©£€☆到(dào)上(shàng)述四類中，需要(yào)指定用(yòng)于判斷的(de) t-sta♠✔ tistic 阈值。例如(rú)，假設異象 A 在 Y_i 中是(shì)真實的(de)，并假設↓€其在 Y_i 的(de)第 j 次 bootstrap 樣本中的(d₹εe) t-statistic 為(wèi) 2.0，小(xiǎo)于選定±®的(de)阈值（例如(rú) 2.3），因此 A 将不(bù)會(huì)被拒絕。由于 A 的(de)原假設為(wèi)假（即真異象）但(dàn)它卻↑"‌被錯(cuò)誤的(de)接受，因此将被分(fēn)到(dà€↔>‍o) FN 類。

這(zhè)個(gè)例子(zǐ)說(shuō)明(mí✔‌ng)，TN^{i, j}、TP^{i, j}、FP^{i, j} 以及 FN^{i, £$★ j} 四個(gè)變量是(shì) t-statist™≤Ωic 阈值的(de)函數(shù)。這(zhè)是(shì) Harv↓​₹ey and Liu (2020) 框架中非常關鍵的(♠δde)一(yī)點。

通(tōng)過上(shàng)述四個(gè)變量，Harve★→∑→y and Liu (2020) 進而定∏'✘義了(le) realized false discovery rat¥↕ e（RFDR）、realized rate of miss（RM•&>ISS）以及 realized ratio of false dis♠'coveries to misses（RRAT∞φ₹<IO）：

從(cóng)定義不(bù)難看(kàn)出，RFDR 是(shì)全部 positive 中 ™≥±false positive 的(de)占比（即所有(yǒu)被拒絕的(de)原假設中，虛假異•★象的(de)占比），它對(duì)應的(de)是(shì) Ty​≤$pe I error；RMISS 是(shì)全部 ne✔'≥ gative 中 false negat≤★♥ive 的(de)占比（即所有(yǒu)被接受的(de)原假設中，真實異象的(de)占€¥比），對(duì)應的(de)是(shì) Type II error；最後 ✔±↑RRATIO 是(shì) false positive 和( φhé) false negative 之比，它代 ✘表了(le)兩類錯(cuò)誤的(de)比重。

在實際應用(yòng)中，對(duì)于每一(yī)個(gè) Y≤♥_i 進行(xíng) J 次 bootstrap ↕ >sampling。假設第一(yī)輪 bootstr<≥♦€ap 中由原始數(shù)據 X_0 一(yī)共生(shēn∏¥g)成了(le) I 個(gè) Y_i，因此對(duì)于上(shΩ↓✔àng)述每一(yī)個(gè)變量，雙重 bootstrap 都(dλσōu)最終能(néng)夠生(shēng)成 I × J 個(gè★ )。将它們各自(zì)取平均便得(de)到(dào)最終的(de‌♠) Type I error rate、T<✘ype II error rate 以及權衡兩類錯(cuò)誤之比的(£≥δde) ORatio（Odds）。

由于用(yòng)來(lái)計(jì)☆​算(suàn) Type I、Type II✘§' 以及 ORATIO 的(de)變量 TN^{i, j}、TP^{i, ↓ ¶j}、FP^{i, j} 以及 FN^{i, j} 是(shì)t≥&±÷-statistic 阈值的(de)函數(shù)，因此↕₩這(zhè)三個(gè)最終的(de)變量也(yě)是(sh∑÷♥♥ì) t-statistic 阈值的(de)函數(shù)®¶。這(zhè)便讓人(rén)們可(kě)以✘±✘₹根據最關心的(de)問(wèn)題選擇最合适的(de™≠∑) t-statistic 阈值。如(rú)果我們更關注 Type I error rate，那(nà)麽可 ✘®¥(kě)以控制(zhì)其不(bù)超過給 α定的(de)水(shuǐ)平（例如(rú) 5%）并以此δ•♥确定 t-statistic 阈值；如(rú)果我們更關®€心 Type II error rate 或者二">♥者之間(jiān)的(de)取舍，則可(kě)以通(tōng)過指定 Type™" II error rate 或者 ORATI  σ"O 的(de)水(shuǐ)平來(lái)​'Ω§選擇适當的(de) t-statisti♣₽‍£c 阈值。

最後一(yī)點需要(yào)說(shuō)明(míng)的(de)★‌<是(shì)，由于這(zhè)兩類錯(cuò)★φσ誤之間(jiān)的(de)取舍（即更低(dī)& >™的(de) Type I error rate 意 β↕味著(zhe)更高(gāo)的(de) Ty¶©pe II error rate），因此當以控制(zhì) Type I error α©rate 不(bù)超過設定水(shuǐ)平為(wèi)目标時(→±₽↓shí)，Harvey and Liu (2020•<≠) 的(de)雙重 bootstrap 方法保✔<證了(le)求出的(de) t-statist☆♦ααic 阈值同時(shí)對(duì)應了(le)最優的(de) Type I↑♦I error rate。換句話(huà)說(shuō)，相(γ xiàng)比于其他(tā)傳統的(de)多(duō)重假設檢驗方法，™ γ Harvey and Liu (2020) 的(de)方法有∑σ(yǒu)更高(gāo)的(de) power。在 Harvey and Liu (2020) 一(yī)文(wén)中，€  二位作(zuò)者通(tōng)過大(dà)量的(de)實證₩™☆₩（檢驗異象、檢驗基金(jīn)經理(lǐ)的(de♦₹)超額收益等）來(lái)論證了(le)新方法的(de)先進性。感興♥×σ趣的(de)小(xiǎo)夥伴請(qǐng)閱讀(dú)原文×₩>(wén)。下(xià)面來(lái)看(kàn)看(≠↔≤Ωkàn) A 股的(de)實證。

3 實證

本節針對(duì) 95 個(gè)異象應用(yòng) Harvey ∏Ωand Liu (2020) 提出的(de)方法（異象收↔δ→益率序列來(lái)自(zì) BetaPlus β✘ 小(xiǎo)組）。這(zhè) 95 個(gè)異象✔€™超額收益 t-statistic 的(de)分(fēn)布如(rú)下(xiࣶ☆§)。在實證中選擇 I = 100，J = 200。

在應用(yòng)中，假設 p_0 的(de)取值範圍是(shβ→'ì) 0% 到(dào) 20%；例如(rú↑•)，當 p_0 = 0% 時(shí)認為(wèiλ∑)所有(yǒu)異象都(dōu)是(shì)虛假的(de)；當 p_0 = 2δ✘0% 時(shí)認為(wèi) 19 個(g€÷è)異象是(shì)真實的(de)。由邏輯可(kě)知(zhī)，當 ↓ p_0 增大(dà)時(shí)，先驗認為(wèi)更多(®βduō)的(de)異象是(shì)真實的(de)，因此對↓β≥Ω(duì)于給定的(de) Type I err& or rate 水(shuǐ)平，得(de)到(d​<'ào)的(de) t-statistic 阈值會(hδ™uì)降低(dī)。實證結果符合上(shàng)述預期。下(xià)圖給出了(le) p_0 = 0♥★π%、5%、10% 以及 20% 時(shí) Type $≤♣≥I、Type II、以及 ORATIO 的(de)曲線。由前述可(kě)知(z☆γhī)，它們都(dōu)是(shì) t-stati'>™stic 阈值的(de)函數(shù)，因此下(xià)面每個(gè)圖中的✘♥δλ(de)橫坐(zuò)标都(dōu)是(shì"Ω∑λ) t-statistic 阈值。

當 p_0 很(hěn)高(gāo)時(shí)（♥♥δ比如(rú)我們對(duì)于待檢驗的(de)異象很(hěn)有(yǒu)信♦☆心），Type I error rate 随 t-stati↔$stic 阈值的(de)增大(dà)而迅速下(xià)降，與‌γφ此同時(shí) Type II err&★₹∏or rate 則快(kuài)速上(s< hàng)升。這(zhè)十分(fēn)符合預↓₩期，因為(wèi)當真實異象占比很(hěn)高(gāo)時(shí)δ€ε£，如(rú)果選擇的(de) t-statistic 阈值太嚴苛，就★™(jiù)很(hěn)有(yǒu)可(kě)能(néng)錯(cuò)失真實的Ω‌(de)異象，即出現(xiàn) Type II erroΩ₩r。下(xià)圖給出了(le)不(bù)同'<₹ p_0 時(shí)，控制(zhì) 5% 的♣→✘(de) Type I error rate 所需要(yào)的(de) t↔Ω↑☆-statistic 阈值。這(zhè)個(gè)圖很<≤£®(hěn)好(hǎo)的(de)表明(míng)了(le)貝葉斯思維的(✔★•βde)重要(yào)性。在傳統多(duō)重假設檢驗方法中，由于不(γ£ε♠bù)指定 p_0，“正交化(huà)”會(huì)作(zuò)↔★₹™用(yòng)于所有(yǒu)異象，導緻 t-stat®‍&istic 阈值過高(gāo)（對(duì)應下(x£ ià)圖中 p_0 = 0 的(de)情況）。而當人(≥φrén)們有(yǒu)足夠的(de)理(lǐ)由對(duì)待檢驗的(de★β​¶)異象給出合理(lǐ)的(de)先驗時(shí)，通(tō↔ ng)過合适的(de) p_0 就(jiù)能(néng)夠求出更加準确的(∞>de) t-statistic 阈值，從(cóng)而在給定的(deσ ) Type I error rate 水(shuǐ)平下✘§♣(xià)最小(xiǎo)化(huà) Type II error rate。π∞∏

通(tōng)過本節的(de)實證可(kě)以發現(xiàn)，加入了(¥→ le)貝葉斯思想（通(tōng)過 p_0）和(hé)考慮了♥γ©₽(le)兩類錯(cuò)誤的(de)權衡之後，Harvey and ©α¶•Liu (2020) 的(de)多(duō)​←§重假設檢驗方法可(kě)以找到(dào)更好(hǎo)的∏•(de) t-statistic 阈值。

4 結語

為(wèi)了(le)從(cóng)一(yī)大(dà)堆異象中找到(dào÷←)真正的(de)、規避虛假的(de)，多(duō)重假設檢驗方法走進了(l¶★e)人(rén)們的(de)視(shì)線并早已被學<§γ≠術(shù)界廣泛接受。然而傳統的(de)多(duō)重假設檢驗方法γ×π±對(duì)原始數(shù)據的(de)分(fēn)布有(yǒu)不(×£‍♥bù)同的(de)假設，而不(bù)同異象收益率的(de)相(xi >àng)關性往往不(bù)滿足某些(xi¶♥σē)假設，使得(de)很(hěn)多(duō)方法難以應用(yòng)。本文(wén)介紹的(de) Harvey and Liu (2020) 框架&Ω則不(bù)受上(shàng)述問(wèn)題的(de)困擾✔•。此外(wài)，該方法通(tōng)過引入 p_0 和Ω↔(hé)雙重 bootstrap 讓人(rén)們在控制(zhì)φβ Type I error rate 的(d ©e)同時(shí)也(yě)能(néng)夠權衡 Type II e$☆rror rate。這(zhè)在 Type II error↕​ 的(de)成本越來(lái)越高(gāo)的(de)今天顯得(de)尤為(♦ε↓wèi)重要(yào)。

最後我想強調的(de)是(shì)，Harvey and Liu (2020) 的(de)先進性和(hé)靈活性讓它可(kě)以自(zì✘≥♠​)如(rú)的(de)應對(duì)每個(gè)具體(tǐ)的(de)問(w®♦èn)題。不(bù)同的(de)一(yī)大(dà)組異 ‌÷Ω象、不(bù)同的(de) p_0 的(de)選擇（來(lái)自(z φσ©ì)研究者的(de)經驗）、不(bù)同的(de)∏←​分(fēn)析目标（Type I vs Type II）會(huì)得(de)©<到(dào)不(bù)同的(de) t-statistic 阈值。因此，該框架讓人(rén)們解決最關心的(de)問(wèn)‍•題，而不(bù)是(shì)不(bù)加區(qū)分(f¶×¶§ēn)的(de)使用(yòng)某個(gè)統一(yī)的(de)阈值（↑γ"比如(rú) 3.0）。有(yǒu)理(lǐ)由期待，該方法在未來(lái)檢驗異象和(hé)分(fē&★n)析基金(jīn)超額收益的(de)場(chǎng)景中發ε€揮更重要(yào)的(de)作(zuò)用(yòng)。

A 附錄

來(lái)自(zì) Wikipedia 的(de♥><♣)計(jì)算(suàn)單一(yī)假設檢驗中 Type ♣&‍II error rate 的(de)例子(zǐ)。

參考文(wén)獻

Harvey, C. R. and Y. Liu (2020)↕↔‌α. False (and missed) discoveries in ∞↑♦♦financial economics. Journal of Finance 75(5), 2503 – 2553.

Harvey, C. R., Y. Liu, and A.≤&γσ Saretto (2020). An evaluatio©λn of alternative multiple testin¶©g methods for finance applicatio↕☆€δns. Review of Asset Prici♣∑ng Studies 10(2), 199 – 248.

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險Ω™ ≈，投資需謹慎。在任何情況下(xià)，本文±¥ε€(wén)的(de)內(nèi)容、信息及數(shù)據或≤'α所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù)構成對(duì)任何人>‍$(rén)的(de)投資建議(yì)。在任何情→♥£★況下(xià)，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)構↑<©不(bù)對(duì)任何人(rén)因使用(yΩεòng)本文(wén)的(de)任何內(←∞♣ nèi)容所引緻的(de)任何損失負任何責任。除特别說(shu₽✔≤ō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖表均直接或間Ω₽¥$(jiān)接來(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(wéδ'≤​n)，僅為(wèi)介紹之用(yòng)，版•♦權歸原作(zuò)者和(hé)期刊所有(yǒu)。