建設性“怼人(rén)”

式中下(xià)标 1 和(hé) 5 分(fēn)别代表一(yī)¶"<π年(nián)和(hé)五年(nián)的(de)滾動窗(chuā¶÷≈ng)口。該關系式說(shuō)明(mínγ"→<g)，β_FP 等價于傳統 β 乘以一(yΩ✔₹ ī)個(gè)系數(shù)；即個(gè)股的(&®<de) (σ_1/σ_5) 與市(shì)場(chǎng)的(de) 'λ (σ_1/σ_5) 之比。Novy-Marx and Velikov (201φ★↑8) 通(tōng)過實證研究發現(xiàn↕↔β¥)當市(shì)場(chǎng)自(zì)身(shēn)處于高(gāo)波動時×®(shí)，個(gè)股的(de) σ_1/σ_5 和(hé)市↕$(shì)場(chǎng)的(de) σ_1/σ_5 之間(jiān)的(de±£)彈性小(xiǎo)于 1；反之，當市(shì)場(chǎ↕&↕↔ng)自(zì)身(shēn)處于低(dī)波動時(shí)，₹βφ♦二者之間(jiān)的(de)彈性大(dà)于 1。α₹這(zhè)意味著(zhe)當市(shì)場(chǎng)處于高(gāo)波動¶ ↓✘時(shí)，β_FP 比 β 更低(dī)；而當∑&₽市(shì)場(chǎng)處于低(dī)波動時(shí)，επ♣β_FP比 β 更高(gāo)。因此，若使用(yòng) β_¥♦FP 作(zuò)為(wèi)股票(piào)的(de) beta 值，則按市'<(shì)值加權後得(de)到(dào)的♣ •×(de)全市(shì)場(chǎng) beta 并不(bù)等于 1≥$$（下(xià)圖）。這(zhè)就(jiù β)是(shì) β_FP 不(bù)夠合理(lǐ)的(de)證$×↕據。

公允的(de)說(shuō)，低(dī)→★ β 異象早已被學術(shù)界和(hé)業(yè)界接受。但(dàn)是€✔β(shì) BAB 因子(zǐ) on paper 的(φ§™γde)超高(gāo)收益确實值得(de)警惕，因為(wèi)在考慮了(le)•®交易成本之後，BAB 因子(zǐ)的(de)實際&€效果要(yào)打很(hěn)大(dà)的(de)折扣，正σ$‌δ如(rú) Novy-Marx and Veliko↓₩δv (2018) 展示的(de)那(nी‌&)樣。

2 BAB: 杠杆約束 or 彩票(piào)偏好(hǎo)

BABAB 并非關于 BAB 的(de)唯一(yī)争議(yì)。另一(y ♦©ī)組學術(shù)達人(rén)也(yě)為(wèi)了(le)到(dào)→§¥底如(rú)何解釋 BAB 而和(hé) AQR 争得(d>φe)“面紅(hóng)耳赤”。隻不(bù)過這'™(zhè)一(yī)回，AQR 反擊了(₹εle)。

提出篇：Betting against beta（Frazzini and Pedersen∏↕ 2014），JFE —— 對(duì)，還(hái)是(shì)它……

怼人(rén)篇：A lottery-demand-based <≥φexplanation of the beta ©βanomaly（Bali et al. 2017），JFQA

反怼人(rén)篇：Betting against correlation: Testing th•¶ ✔eories of low-risk effect（Asness et al. 2020），JFE

由前一(yī)節可(kě)知(zhī)，Frε←azzini and Pedersen (2014) 認為(wèi) BAB "☆  主要(yào)是(shì)由投資者的(de)杠杆約束所驅動。BalΩ₩§↑i et al. (2017) 對(duì)此提β<↔‍出了(le)不(bù)同的(de)意見(jiàn)。故事(shì)要(yàoΩ§®)從(cóng) Bali, Cakici, and W↔ ¥hitelaw (2011) 提出的(de)€φε  MAX 效應說(shuō)起。所謂 MAX，是<λ(shì)指過去(qù)一(yī)段時(shí)間 λ(jiān)內(nèi)股票(piào)的(>≤♦de)最大(dà)單日(rì)收益。MAX 越大(dà)的(de)股票(pià₹δφ o)，未來(lái)收益顯著更低(dī)，且該效φ✔↓₩應非常穩健。即便控制(zhì)了(le)規模、BM 和(hé)€↑動量，以及特質性波動率等，都(dōu)無法‌✔解釋 MAX。MAX 效應也(yě)被稱₩♦✘為(wèi)彩票(piào)偏好(hǎo​'&→)（lottery preference 或 lott↕ ery demand）。

利用(yòng) MAX，Bali et al. (2017) 通(≠←tōng)過四個(gè)步驟狠狠怼了(le) BAB 一(y₩÷₹ī)把。在開(kāi)始之前，他(tā)們首先承認，低"☆§>(dī) β 異象可(kě)以獲得(de)顯著的(de)↓♥$$超額收益，但(dàn)之後便正式開(kāi)怼。該文(σ£♦↓wén)首先考察了(le) MAX 和(hé) β 的(de)雙重排序分‌₩(fēn)組，發現(xiàn)在每一(yī) MAX 分(fēn)組中，低↔★'∏(dī) β 異象的(de)超額收益都(dōu)不(bù)再顯著。≤​♠相(xiàng)反，MAX 效應在每一(yī) β 分(fēn)¥π¥組中卻高(gāo)度顯著。此外(wài)平均 MAX 效應甚至比 MAX 單 ←£α變量分(fēn)組下(xià)還(hái)要(yào)顯著。

接著(zhe)，他(tā)們利用(yòng) Fam§↔ a-MacBeth regression 考察了(le)額外∞ '♦(wài)控制(zhì)其他(tā)變量時(shí)的(de)情況。結  果顯示，當加入 MAX 後，β 的(de)溢價顯著為(wèi)正（注意，是(shì)正喲，這(zhè)和(÷>hé) BAB 完全滿擰！）。而 MAX 則在所有(y£÷∞↑ǒu)模型中都(dōu)高(gāo)度顯著為(wèi)負。在此基礎上>↕> (shàng)，他(tā)們利用(yòng)市(shì)值和(hé) M∑♠☆AX 雙重排序構造了(le) FMAX 因子(zǐ)，并↕αβ≥表明(míng) FMAX 因子(zǐ)有(yǒu)助于解釋≤©↕ β 組合的(de)表現(xiàn)。最≥' 後，他(tā)們祭出了(le)大(dà)招，比較了(le) FMAX 和(∞ε ↕hé) BAB 是(shì)否可(kě)以解釋對(duì)方。結果顯示，F↕¶MAX（加上(shàng) Fama-French 三∏≠★↕因子(zǐ)以及 Carhart 的(d↑÷λ€e)動量因子(zǐ)）可(kě)以解釋 BAB ，但(dàn)反過✔✘來(lái)，FMAX 因子(zǐ)卻總>✔↕能(néng)獲得(de)顯著的(de)負超額♠☆₹&收益。綜上(shàng)，Bali, et aγ♠∑<l. (2017) 認為(wèi)，BAB 隻是(shì) M≥♦AX 效應的(de)反應，而彩票(pià♦♦o)偏好(hǎo)才是(shì) BAB 的(de)合理(→÷∑‌lǐ)解釋。

在 2014 年(nián)的(de) working paper 中，該文↓¥(wén)直接被取名為(wèi) Betting against Beta or Demand for L ♦↑ottery，火(huǒ)藥味要(yào)濃得(de)多(duō)。而在φ ✘≤正式發表的(de)版本中，題目變為(wèi)了(©®le) A Lottery-Demand-Based Explanation of£" the Beta Anomaly，已然溫和(hé)許多(duō)。

當然，AQR 天團可(kě)不(bù)會(huì)≠£'甘心被怼。Asness et al. (2020) 一(yī)文(w₹©én)針鋒相(xiàng)對(duì)地(dì)進行(xíng '☆)回應，認為(wèi) BAB 有(yǒu)效是(shì)因÷↓€為(wèi) BAC —— Betting against correlat© ion（BAC）—— 而非彩票(piào)偏好(hǎo∑±)的(de)原因。這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)剛在&♠​♥ Journal of Financial Economics 正式見(jiàn)刊，仔細考察了(le)在控×♣制(zhì)了(le)波動率（即也(yě)就(jiù)控制(zλ♠α®hì)了(le)與其相(xiàng)關的λ≥(de) MAX）之後的(de) BAC 因子(zǐ)是(sβγ♥ hì)否可(kě)以獲得(de)顯著的(de)超額®✔收益。

為(wèi)了(le)構建 BAC 因子(zǐ)，Asness e×←≈​t al. (2020) 首先在每月(yuè)末将股票(piào)按照(✘ ‍ zhào)波動率分(fēn)為(wèi) 5 組，然後₽ ¶在每組內(nèi)進一(yī)步按照(zhào)相(xiàn <g)關性分(fēn)為(wèi)兩組，接著(zhe)用(yòng)與 ©‍‍ BAB 相(xiàng)同的(de)排序加權法構建₹★'∑多(duō)空(kōng)兩端，最後構建 β 中性多(du✔¥€ ō)空(kōng)組合。他(tā)們也(yě)用(yòng)類似的(de ✘)方法構建了(le)低(dī)波動因子(zǐ) BA≈¥V —— betting against volatility。結果發現(xiàn)，BAC 和(héα♣) BAV 都(dōu)可(kě)以獲得(de)顯著且穩健的(de★>¥)超額收益。

最為(wèi)精彩的(de)是(shì)，為(w∞ èi)了(le)檢驗杠杆約束假說(shuō)，Asness  ↑et al. (2020) 考察了(le)保證金(jīn)借款餘額對(duì∞✘σ¥) BAB 和(hé) BAC 因子(zǐ)的(deλ★←φ)影(yǐng)響。當事(shì)前的(de)保證金(jīn)借款較低<βγ‍(dī)，即杠杆約束較高(gāo)時(shí)，✘♥BAB 和(hé) BAC 因子(zǐ)的(de)表現(xiàn)都(dōu)♦&♥λ顯著更好(hǎo)。這(zhè)是(shì)支持杠杆約束假說(s₹&huō)的(de)有(yǒu)力證據。

為(wèi)了(le)檢驗彩票(piào)偏好(hǎo)的(de)影(yǐ≠&™ng)響，該文(wén)則做(zuò)了(le)一↓↕↕(yī)項非常有(yǒu)創造性的(de≤≥‍)研究，引入了(le)（經 GDP 标準≠ ®©化(huà)的(de)）賭場(chǎng)的(de)季度分(fēn)αβ✘σ紅(hóng)變化(huà)來(lái)表征博彩偏好(£ε≥hǎo)。結果表明(míng)，它對(duì) MAX 效應有★≠∞α(yǒu)顯著影(yǐng)響，但(dàn)對(duì) BABΩ÷ ‌ 因子(zǐ)卻沒有(yǒu)顯著的(de)影(yǐng)響。由這(zhè)些÷÷α(xiē)結果可(kě)知(zhī)，杠杆約束假說(shuō)是(sh≥§✘♣ì) BAB 的(de)合理(lǐ)解釋之一ε‌ (yī)，而關于彩票(piào)偏好(hǎo)假說(shu™€☆÷ō)，則沒有(yǒu)一(yī)緻的(de)結論。

此外(wài)，其他(tā)學者也(yě)就(jiù)這(zhè)個π≠§(gè)問(wèn)題插了(le)一(yī)腳。Schneider, Wa ↑gner, and Zechner (2020) 這(zhèγ€₽)篇 Journal of Finance  的(de)文(wén)章(zhāng)認為(wèi)所有(yǒu) ₹α低(dī)風(fēng)險異象都(dōu)是(shì)因為(wèi)忽略♣ε₽₹了(le)協偏度所緻。他(tā)們力圖将低(dī)風(fēn€✔£≈g)險異象一(yī)網打盡。但(dàn)顯然，相(xiàngφ✘‌↔)關的(de)研究和(hé)争論并不(bù)會(huì)就(jiù↓€←✘)此終結。

3 特質性波動率之謎

說(shuō)起“怼”與“被怼”，就(jiù₹ε)自(zì)然不(bù)得(de)不(bù)提和(hé) BAB §★同屬于低(dī)風(fēng)險異象一(yī)族的(de)另一(yī)個(αγ≈γgè)異象 —— 特質性波動率。

提出篇：The cross-section of volatility a λnd expected returns（Ang et al. 2006），JF

怼人(rén)篇：Idiosyncratic risk and the cross-sect≈"≠ion of expected stock rβ×eturns（Fu 2009），JFE

解惑篇：Arbitrage asymmetry an₽₩σ♥d the idiosyncratic ☆•§volatility puzzle（Stambaugh, Yu, and →σ¶™Yuan 2015），JF

股票(piào)的(de)風(fēng)險分(fēn)為(wèi)系統性風(™∏©±fēng)險和(hé)特質性風(fēng)險兩部分(fēn)，後者♦‍☆¥可(kě)以通(tōng)過特質性波動率（Idiosyncratic Vo∞←πlatility）來(lái)衡量。由于特質性波動率可(≥β✘♣kě)以通(tōng)過分(fēn)散化(huà)投資π× 而被抵消，因此傳統金(jīn)融理(lǐ)論認為(wèi)‍×λ♥特質性風(fēng)險和(hé)預期收益≥φ之間(jiān)不(bù)應有(yǒu)什(shé$‍←n)麽關聯。然而，2006 年(nián)一(yī)篇發表于₹↕₹& Journal of Finance 的(de)文(wén)章(zhāng)（Ang et al. 2006'σ）打破了(le)這(zhè)個(gè)這γ ‌♦(zhè)種觀點。該文(wén)在當時(shí)引起了(©&le)很(hěn)大(dà)的(de)反響，時(shí)至✘$€今日(rì)其 google schola®÷ ×r 引用(yòng)已超過 3000 次。BTW，§∑這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)的(de)一(Ω×✘≤yī)作(zuò)是(shì)搞事(shì)情§&$λ小(xiǎo)組 llanglli 的(de)男(nán)神。Ang et al. (2006) 發現✔♣≤(xiàn)特質性波動率高(gāo)的(de)股票(piào)在 ≈£"未來(lái)預期收益率更低(dī)，說(shuō)明(míng)了(le)↓σ二者之間(jiān)的(de)負相(xiàng)關。三年(nián)後，Aγ←←ng et al. (2009) 又(yòu)在 Journal of Financial Economics 上(shàng)發文(wén)，通(tōng)過Ω ≠來(lái)自(zì)美(měi)國(guó)和(hγ$<‍é)全球的(de)更多(duō)實證結果說(shuō)"¥明(míng)特質性波動率和(hé)預期收益率之間(jiā↔£€☆n)的(de)負相(xiàng)關性。

Ang et al. (2006) 引發了(le)學術(shù)界大(✔Ω¥dà)討(tǎo)論。“怼它”的(de)研究出現(xiàn)了(le)很​α•♠(hěn)多(duō)，其中代表作(zuò)‌©要(yào)數(shù) Fu (2009)。該文(×£wén)發表于 Journal of Financial ↓↓Economics，其 google scholar 引用(yòng)也(yě)超過 1✔♥☆000 次。如(rú)果僅看(kàn)論文(wé♠σλn)标題，Ang et al. (2006) 和(h↑♥é) Fu (2009) 都(dōu)讓>€©₽人(rén)傻傻分(fēn)不(bù)清，但(dàn)後者卻提出特質性波動率和"₩×≤(hé)收益率之間(jiān)存在正相(xiàng)關。它認為(wèi) A¶¥εΩng et al. (2006) 發現(xiàn∏€)的(de)負相(xiàng)關源于一(yī)小(xiǎo)撮高(gāo)特ε♣質性波動率股票(piào)收益率的(de)反轉。衆所周知(zhī)，實證研究往往容易踏入 da≈δ♦ta snooping 的(de)陷阱，所以結果出現(xià¥π&n)矛盾也(yě)并不(bù)令人(rén)意外(wài)。事(sh ←✘ì)實上(shàng)，對(duì)于特質性波動率和(hé≤₽$)預期收益率的(de)關系，學術(shù)界的(de)≠&≠™結論尚無定論 —— 無論是(shì)正相(xiàng↕"δ)關、負相(xiàng)關還(hái)是(shì)沒有(yǒuσε)顯著關系，都(dōu)有(yǒu)研究結果所支持。但(dà↑÷&n)是(shì)，更多(duō)的(de)結果還(hái£€')是(shì)發現(xiàn)特質性波動率和(héα↕✔±)收益率之間(jiān)的(de)負相(xiàng)關。這(zhè)個↑ ₽(gè)現(xiàn)象也(yě)被稱作(zuò)特質性波動率之謎。

2015 年(nián)，Stambaugh, Yu, a✔•nd Yuan (2015) 在 Journal of Finance 發文(wén)，從(cóng)套利不(bù)對(duì)稱性（arb§₽itrage asymmetry）的(de)角度對(du₹★φ"ì)特質性波動率之謎進行(xíng)了(le)解釋。該文ε₽¶♠(wén)非常精彩，而其核心觀點可(kě)以總↑α結到(dào)下(xià)面這(zhè)張 portfolio sort♥ ≤ test 結果。它們發現(xiàn)，在最被高(gāo)估的↑"₹(de)股票(piào)中，特質性波動率和(hé)收益率呈負相€♠→'(xiàng)關；而在最被低(dī)估的(de)股票(piào)中，特質性波∞✘‌♥動率和(hé)收益率呈正相(xiàng)關。搞事(shì)情小♣δ×♦(xiǎo)組之前的(de)文(wén)章(zhāng)《特質性波動率之謎》對(duì)該文(wén)做(zuò)過詳∞₩Ω™細的(de)解讀(dú)，不(bù)再贅述。

下(xià)圖是(shì)搞事(shì)情小(xiǎo)組針對(duì) Aσ×γφ 股進行(xíng)的(de)最新實證結果，從(cóng)∏∑φ中也(yě)可(kě)以看(kàn)出和(hé) Stambaugh,&$ Yu, and Yuan (2015) 針對(duì)美(mě₽σ> i)股的(de)結果大(dà)體(tǐ)上(sh¶£☆≈àng)一(yī)緻。唯一(yī)例外(wài)是(​☆©≈shì)在最被低(dī)估的(de)股票(piào)中，特質性波動率最♥β±∞高(gāo)的(de)一(yī)組收益率仍然 £非常低(dī)，這(zhè)可(kě)能(né ↑∞ng)和(hé) A 股的(de)高(gāo)噪音(yīn)和(hé)π♦高(gāo)換手率有(yǒu)關，值得(>αde)進一(yī)步研究。

4 毛利潤還(hái)是(shì)淨利潤 ?

2013 年(nián)，Novy-Marx 憑借發表在 Journal of Financial Econo←$mics 上(shàng)的(de)盈利因子(zǐ)一(yī)戰成名。可(kě‌<)沒成想，兩年(nián)之後就(jiù)被會(hu$Ω↕★ì)計(jì)學大(dà)佬 Ray Ball 同樣在 JFE 上(shàng)發文(wén)回擊了(le)。

提出篇：The other side of value♣≥: The gross profitability premium（Novy-Marx 2013），JFE

怼人(rén)篇：Deflating profitability（Ball et al. 2015），JFE

Novy-Marx (2013) 認為(wèi)毛利潤要(yào)比淨利€γ潤更好(hǎo)。首先，毛利潤代表最真實的(de)經濟生(shēng)産↓"∞✔能(néng)力，是(shì)整個(gè)企業(yè)所有(yǒu)投入者（≤× 債權人(rén)和(hé)股東(dōng)）努力的(de)¥•結果。其次，毛利潤包含了(le)研發投入∞™♠≥和(hé)廣費(fèi)用(yòng)告投入等費(fèΩΩαi)用(yòng)，這(zhè)些(xiē)費(fèi)用(yòn∞δ≠σg)事(shì)實上(shàng)有(yǒu)利于企業(yè)未來(lái)的✘♠(de)盈利，因此不(bù)應該扣減掉。第三，毛利潤>↕ ♠總體(tǐ)來(lái)說(shuō)更幹淨和(hé)純≤♣粹 —— 利潤表越往下(xià)，受操縱的(de)科(kē)目可(kě) α×‌能(néng)越多(duō)，越有(yǒu)可(kě)能(néng)不(bù ₽€)真實。

Novy-Marx (2013) 使用(yòn >λδg) portfolio sort test 以及 Fama-Macbeth ≤<×regression 發現(xiàn)，毛利潤/&≤×↕總資産（GP）具有(yǒu)和(hé)BM 一(yī)樣的(de)預測能(néng€★✘)力，GP 越高(gāo)的(de)公司表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yΩ‌•uǎn)好(hǎo)于 GP 低(dī)的(de)公司。而另一(yī)方面☆÷←，淨利潤/淨資産因子(zǐ)效果不(bù)如(rú) GP，并 ¶↕且部分(fēn)能(néng)被 GP 解釋±ε。為(wèi)什(shén)麽上(shàng)面把♦±兩個(gè)分(fēn)母用(yòng)紅(hóng)色标出來(láiα←≠)了(le)？當然是(shì)為(wèi)了(le)埋伏筆(bǐ)！除此之外(wài)，Novy-Marx (2013) 也(♣ yě)檢驗了(le) GP 因子(zǐ)能(néng)否÷λ≥♠幫助解釋異象。他(tā)使用(yòng)經行→§₹€(xíng)業(yè)中性化(huà)處理(lǐ)後的(de) BM、動量以及±​₽ GP 構建了(le)價值、動量和(hé)盈利三®↔→因子(zǐ)，與市(shì)場(chǎng)一(yī)起組成了(le)四因₽₹✔$子(zǐ)模型。并使用(yòng) 15 個(gè)異象将該模型與 Carha©¥  rt 四因子(zǐ)模型比較，發現(xiàn)該模型的(de)表現(x ¥iàn)要(yào)好(hǎo)得(de)多(duō)。不(bù)但(dàn)提出了(le)如(rú)今人(rén‍₹φ")盡皆知(zhī)的(de)盈利因子(zǐ)，還(hái ¶ )順手搞出了(le)一(yī)個(gè)四因子(zǐ)πφ模型，Novy-Marx (2013) 可(kě)謂是(shì"∏£¶)近(jìn)年(nián)來(lái)發♦π"<表在 JFE 上(shàng)最亮(liàng)的(de)仔之一(yī)。

盡管該文(wén)影(yǐng)響不(bù)小('↓xiǎo)，但(dàn)還(hái)是(shì)有(yǒu)大(dà)佬不(b₹ <ù)買賬。Ball et al. (2015) 認為(wèi)毛利潤和(φ↓§εhé)淨利潤具有(yǒu)相(xiàng)似的(de)信∞₩↓♦息，之所以毛利潤比淨利潤具有(yǒu)更高(g♥₽₩āo)的(de)預測能(néng)力，僅僅是(shì)因為(wèi)采用(yòng)了(ε<¥le)不(bù)同的(de)分(fēn)母。當毛利潤和(hé)淨利潤都(dōu)用(yòng)相(xi•‌∏πàng)同的(de)分(fēn)母時(shí)（例如(≥>rú)分(fēn)母均為(wèi)總資産），兩者表現(xiàn)會(h$±↓uì)極其相(xiàng)似；此外(wài)，如 ≠α(rú)果把分(fēn)母都(dōu)換成"₽® 淨資産，則淨利潤要(yào)優于毛利潤。緊接著(zhe)，Ball et al. (2015) 指出 ↔ GP = 毛利潤/總資産。它可(kě)以被分(fēn)解成 (毛利潤/<§ 市(shì)值) × (市(shì)值/總資産) 或 (毛利潤/​δBM) × (BM/總資産)。因此，GP 因子(zǐ)的(de)預測能(nén÷®φg)力可(kě)能(néng)僅僅來(lái)自(zì)上(s♥ hàng)述分(fēn)解後的(de)分(∑∞fēn)項，而非兩部分(fēn)相(xiàng)乘得(de)到(λ★ε•dào)的(de) GP。如(rú)果确實是(shì)σ©這(zhè)種情況，那(nà)麽僅考慮 GP 則存在遺漏變量問(wèn)題&λ‌‍。利用(yòng) Fama-MacBeth regres ♣γsion，他(tā)們發現(xiàn)關于 GP 預測能(néng)​♠∑力的(de)來(lái)源的(de)總體(tǐ)結果是(shì→¥) mixed：對(duì)于微(wēi↕ ♥)小(xiǎo)市(shì)值股和(hé)其他(t‌φ♥ā)股票(piào)，其背後的(de)來(lái)源有(yǒu)所不(bù¶£←)同。

最後，既然當分(fēn)母相(xiàng)同時(shí)，毛利潤和(héπαε×)淨利潤的(de)效果差不(bù)多(duō)，這(zhè)說(shuō)明(σ☆™míng)介于毛利潤和(hé)淨利潤之間(jiān)的(de → ←)會(huì)計(jì)科(kē)目（SG&A、折舊(ji₹™ù)攤銷和(hé)稅費(fèi)等）并沒有(yǒu)被嚴重污染和(hé&★¶λ)操縱。以此為(wèi)前提，作(zuò)為(wè ∞i)會(huì)計(jì)學大(dà)牛，Ray ↓βλBall 充分(fēn)發揮了(le)自(zì)己的∑∑≤'(de)專業(yè)特長(cháng)，考察了(le)二¶φ者之間(jiān)的(de)多(duō)項費(fèi¥↓♠)用(yòng)指标對(duì)股票(piào)未來(lái)收益 ¶的(de)預測能(néng)力。結果顯示，πλ→↔毛利潤有(yǒu)顯著為(wèi)正的(de)風(fēng)險溢價，→₹Ω而銷售與管理(lǐ)費(fèi)用(yòng)（SG&A）同股票(piào≠φ)未來(lái)收益顯著負相(xiàng)關，其他(tā)指标則沒有(yǒu☆≈✔>)顯著的(de)預測能(néng)力。

由于 SG&A 總是(shì)有(yǒu)顯著的(de)預測能(nén'σ§★g)力，因此營業(yè)利潤（operating proΩ♣fitability）指标的(de)預測力應當強于毛利潤↓φ≤。實證結果支持了(le)上(shàng)述猜✘π∞λ想。Fama-MacBeth regression 結果顯示，營業♣<(yè)利潤 t-statistic 高(gāγ δo)達 8.92，遠(yuǎn)高(gāo)于毛利潤的(de) 5.2®β 7。因此，營業(yè)利潤是(shì)比毛利潤更好(hǎo)的(de)盈利因子λ≤π™(zǐ)變量。想來(lái)不(bù)禁讓人(rén)感慨，Novy-Ma±φφ♦rx 曾寫文(wén)章(zhāng)“怼了(le)”B♥←'AB，而如(rú)今讓他(tā)成名的(de)盈利因子(z©≥™ǐ)也(yě)被别人(rén)“怼了(le)”。蒼天饒過誰？

5 Time Series Momentum: Is it there®• ?

再來(lái)看(kàn)近(jìn)年(nián)來↑∞±¶(lái)另外(wài)一(yī)篇很(hěn)火(h±₽§₩uǒ)的(de)文(wén)章(zhāng)，AQR 的(d$≤e) Time series momentum。

提出篇：Time series momentum（Moskowitz, Ooi, and Pedersen 20®±12），JFE

怼人(rén)篇：Time series momentum: Is it there?（Huang et al. 2020），JFE

近(jìn)年(nián)來(lái)，AQR 在頂刊上(shàng÷★)先後發表了(le)兩篇和(hé)動量有(yǒu)關的™π '(de)論文(wén)，一(yī)篇是(s♠™hì) Value and momentum everywhere（Asness, Moskowitz, and Pedersen ¥$$♦2013），另一(yī)篇就(jiù)是(shì)本節要(yào)討(tε≥®Ωǎo)論的(de) Time series momentum（Moskowitz, Ooi, and Pedersen 20"γ↕ 12）。後者發表于 Journal of Financial Economi÷∑cs，系統的(de)討(tǎo)論了(le)不(bù)同大(dà)類資産中普遍存∞♦在的(de)時(shí)序動量現(xiàn)象♥£并提出了(le)一(yī)個(gè) TSMOM 時(shí)序動量因子(®"®zǐ)。而在 Moskowitz, Ooi, and Peders™σδ‍en (2012) 發表 8 年(nián)後，同樣一(yī)篇÷©©來(lái)自(zì) Journal of Financial Economi✘​γcs 的(de)論文(wén)對(duì)其提出了(le)強烈的(de)質"↓疑，該文(wén)就(jiù)是(shì) H₹σ✔σuang et al. (2020)，它的(de)題目對(duì) Time series momentum 進行(xíng)了(le)靈魂發問(wèn)：Is it there? 豪橫！

Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) 分(f♦‍¥βēn)三步，步步為(wèi)營，提出了(le) T∞β×SMOM 因子(zǐ)；而 Huang et al. (2020) 也(yěΩ∑≠←)分(fēn)三步，各個(gè)擊破，反對(duì)了(le) TSM$λOM 因子(zǐ)。先來(lái)說(shuō) Moskowitz, Ooi, and P¥±♠edersen (2012)。在第一(yī)步中，它對(₽£ ©duì)跨 4 大(dà)類的(de) 55 個(gè)資産使↕★♥用(yòng)如(rú)下(xià)的(de) poo×☆led regression 分(fēn)析了(le)過去(δ✔₽♣qù)第 t – h 期收益率（注意，這(zhè)是(shì)單期收益率）對(duì) t 期收益率的(de)預測能(néng)力σ‌✔÷。在回歸中，解釋變量和(hé)被解釋變量都(dōu)被波動率進行(xíng)ε✔∏™了(le)标準化(huà)。

他(tā)們發現(xiàn)，當 h 取值為(w££✔∑èi) 1 到(dào) 12 時(shí)，在不(bù)同的("Ω✔de)資産上(shàng)幾乎都(dōu)可(λ÷&♥kě)以關注到(dào)顯著的(de)預測能<<←(néng)力。根據上(shàng)述結果，他(tā) σ×>們在第二步進而考察了(le)不(bù)同長(cháng)度∑¥£的(de) lookback period 對(duì)未來(""←lái)不(bù)同長(cháng)度的(de) holε♣∑φding period 收益率的(de)預測性。換句話(huà)說(shuō)♥↕，既然第一(yī)步證明(míng)了(le)過去(qù)πε™®很(hěn)多(duō)單月(yuè)都(dōu)能₽→•(néng)預測未來(lái)，那(nà)∑✘麽把它們合在一(yī)起的(de)總收益應該更是(shì)如(rú≤λ)此。在這(zhè)一(yī)步中，Moskowit₩♣z, Ooi, and Pedersen (2012)α​"< 發現(xiàn)對(duì)于不(bù)同大(dà)類資産，"Ωε∏衆多(duō) lookback period/holdingπ ​ period 組合都(dōu)能(néng)獲↓×±£得(de)顯著超額收益。接下(xià)來(lái)就(jiù)是(sh✘∞ì)第三步，提出 TSMOM 因子(zǐ)。基于第二步的↑±"(de)結果，Moskowitz, Ooi, and Pedersen (2'±φ012) 選擇過去(qù) 12 個(gè)月(y✔π®uè)的(de)總收益率計(jì)算(suàn)♦$©動量，按如(rú)下(xià)方法确定因子(zǐ)中資産的≤©(de)權重（S_t 為(wèi) t 期資産個(g≤♠€"è)數(shù)）：

上(shàng)式中有(yǒu)兩點值得(de)說(shuō)明(míng)。♦£首先，通(tōng)過資産過去(qù) 12 個(gè)月(yuè)€≤的(de)總收益率正、負決定資産屬于因子(zǐ)的(de)多(duβλō)頭還(hái)是(shì)空(kōng)頭。回憶一(€ε↑$yī)下(xià)截面動量，它用(yòng)的 ε(de)是(shì) t – 12 到(dào) t – 1 月(yuè™σ)之間(jiān)的(de)總收益率，而上(shàng)式中$₽并沒有(yǒu)剔除最近(jìn)的(de)一(yī)個(g£ε‌×è)月(yuè)；且截面動量是(shì)看(kàn)相(xiàng)對(d₹♦<uì)強弱，即在截面上(shàng)把資産排序後再依照(z♣δ≤hào)排序高(gāo)低(dī)确定多(♦♥duō)空(kōng)頭，而時(shí)序動量則僅僅根據自(zì)身(sh•π✔ēn)收益率的(de)正負。第二，該權重中有(y★ ǒu)一(yī)項 volatility scaling，即 40%/σ。這   ↑(zhè)也(yě)在事(shì)後成為(wèi)被怼的(de)原因。

再來(lái)看(kàn) Huang et al. (↔✘★2020) 的(de)三步擊破。首先，Huang et al. (2020) 考察了(le)過去(qù) 1 β2 個(gè)月(yuè)的(de)累積收益€←β₽率對(duì)未來(lái)收益率預測能(n≥✔éng)力在樣本內(nèi)外(wài)的(de)差異。使用(★'™yòng)與 Moskowitz, Ooi, and Pedersen (20÷$12) 相(xiàng)同的(de)數(shù)據，他(tā)們發現(x₽€iàn)在 55 個(gè)資産中，隻有(yǒu) 47 個(gè)在±÷ 10% 的(de)顯著性水(shuǐ)平下αα(xià)顯著。而樣本外(wài)更是(§®≈shì)慘不(bù)忍睹 —— 顯著的(de)資産個(gè)數 ​®(shù)下(xià)降到(dào) 3 個(gè)。其次，Huang et al. (2020) 重點檢驗了(le) M₩Ωδ←oskowitz, Ooi, and Pedersen (2012) ♣÷φ±采用(yòng)的(de) pooled regress≈∑≈‌ion，并指出該方法的(de)一(yī)個(gè)緻命問(wèn)題 ——  σ沒有(yǒu)考慮 fixed effect，&δ♣即不(bù)同資産收益率的(de)均值是(shì)不(bù)一(←‍>yī)樣的(de)。該文(wén)發現(xiàn)，當控制(zhìβ∑£)了(le) fixed effect 之後，曆史✔¥§δ單月(yuè)收益率對(duì)未來(lái)收™β益率所謂的(de)預測能(néng)力消失了(le)，這&™★€(zhè)無疑攻擊了(le) Moskowi✔∏Ωtz, Ooi, and Pedersen (2012) 的(de)基礎。↓§最後，Huang et al. (2020) 抨擊了(le)•λδ TSMOM 因子(zǐ)本身(shēn☆  →)，認為(wèi)它沾了(le) vola®"♠tility scaling 的(de)光(guāng<≥↑₹)，因而收益率被提升了(le)。作(zuò)為(wèi)最β∑λ後的(de)“緻命一(yī)擊”，該文(wén)提出了(le)一(yī)≈₩↓ 個(gè)更簡單的(de) TSH 策略，即使用₽"₹(yòng)每個(gè)品種上(shàng)市(shì×"π✔)以來(lái)到(dào) t 期的(de)所有×≤(yǒu)曆史數(shù)據計(jì)算(suàn)平均收益率，并使用(≠♦♥yòng)它的(de)符号進行(xíng)交¶✔π易。檢驗表明(míng)，TSH 策略和( §hé) TSMOM 因子(zǐ)并無差異，說(shuō)明(míng)本質上φ♣Ω×(shàng)是(shì)擇時(shí)的(de) TSMO✘♦≠M 因子(zǐ)并沒有(yǒu)帶來(lái)什(s∏∏hén)麽額外(wài)的(de)價值。關于這(zhè)兩篇文(wén)章(zhān®​<g)更詳細的(de)解讀(dú)，請(qǐng)參考 ₽↕[因子(zǐ)動物(wù)園] 的(de)×∞​$《時(shí)序動量真的(de)更好(hǎo)嗎$™®(ma)?》。

6 Bayesian Asset Prici¶δng Test

除了(le)在實證結果方面，學術(shù)界在方法論上(sh>☆∑àng)也(yě)保留了(le)“怼”與“被怼”的←"♥®(de)優良傳統。而其中最具代表性的(de)就(jiù)是(s₽‍δγhì)下(xià)面這(zhè)兩篇均發布↑↔在 Journal of Finance 上(shàng)的(de)“硬剛”。

提出篇：Comparing asset pricing modelλ"®s（Barillas and Shanken 2018），JF

怼人(rén)篇：On comparing asset pricλ✔ing models（Chib, Zeng, and Zhao 2020），JF

怼人(rén)篇的(de)題目就(jiù)在提 ∞±出篇的(de)題目之前加了(le)一(yī)個(gè) on，表↓​評論。漂亮(liàng)！Barillas and Shanken σ (2018) 提出了(le)一(yī)個(gè)比較多(duō)因子(÷'zǐ)模型的(de)貝葉斯方法。該文(wén)早期的(de) wor≥♠γ​king paper 版本則早在 2015 年(nián)就(jiù)出現(x≈ iàn)。由于方法新穎，加之文(wén)章(zhāng)來(lái)•σ'♠自(zì)計(jì)量學大(dà)佬（Sha∑✘"nken 就(jiù)是(shì) GRS test 裡(lǐ)的(de) S），因此備受關注。考察多(duō‌π≠α)因子(zǐ)模型：

令 Σ = cov(ε)。Barillas and Shanken (2018) 假• γ設模型的(de)參數(shù) β 和(hé) Σ 滿足特定的(de)非正常先驗分(fēn)布（improper prior$ε >）—— 非正常分(fēn)布指的(de)是(shì)在其參數(shù)空(€γkōng)間(jiān)上(shàng)的(de)積分(fēnε•)是(shì)無窮大(dà)的(de)分(f±÷ēn)布；在貝葉斯統計(jì)中，如(rú)果後驗概率是(σ♠♠shì)正常的(de)，那(nà)麽仍然可(kě)以使用(yòn ±εg)非正常先驗分(fēn)布。對(duì)于參數(shù) α，它在原假設下(xià)為(wèi)零，在備擇假設下(xià)滿δπ足多(duō)元正态條件(jiàn)分(fēn)布：

在該方法中，因子(zǐ)收益率和(hé)資産收益率為(wè≤∑±i)觀測到(dào)的(de)數(shù)據。有(yǒu)了(le)參數♣<γ(shù)和(hé)數(shù)據，該文(wén)通(tōng)過計(÷"™‌jì)算(suàn)邊際似然度（marginal likeΩ‌lihood）來(lái)比較不(bù)同的(de)多(duō)因子(zǐ↔₹)模型。令 D 代表數(shù)據、M_i 代表第 i 個(gè)模型，則邊際® ↓似然函數(shù)為(wèi)：

由定義可(kě)知(zhī)，邊際似然度是(shì♣ )在給定模型 M_i 下(xià)，觀察到(dào)數(shù)據☆✘< D 的(de)條件(jiàn)概率。在貝葉斯模型比較中，不(b♥★ù)同模型的(de)後驗幾率比與它密切相(xiàng)關。假設兩個(gè)₽♥α多(duō)因子(zǐ)模型 M_i 和(hé) M_j，則它們的(d§•★e)後驗概率之比滿足：

上(shàng)式中，等号右側第一(yī)✔§∏項是(shì)兩個(gè)模型先驗概率之比；而第二項就(jiù)是(sh‌‌☆×ì)它們的(de)邊際似然度之比，它又(yòu)被稱為(w ₩∏₹èi)貝葉斯因子(zǐ)（Bayes factor）。在多(d &uō)因子(zǐ)模型比較中，通(tōng)常假設兩個(gè)模型的(deεδ)先驗概率一(yī)樣，因此邊際似然度的(de)高(gāo)低₽≠‌(dī)就(jiù)會(huì)最終主宰模型的(de)選擇。以上(shàng)£±就(jiù)是(shì)該貝葉斯方法的(de)↔ε核心。

接下(xià)來(lái)看(kàn)看(kàn♦↕♥×)“怼人(rén)篇”。2020 年(nián)，貝葉斯統計(jì)學的(de)大(d‌•♥∑à)佬 Siddhartha Chib 領≤•¥銜同樣在 Journal of Finance 發文(wén)對(duì) Barill‍πas and Shanken (2018¥™±>) 的(de)方法提出了(le)質疑（Chib→​✔€, Zeng, and Zhao 202™€0）。該文(wén)直截了(le)當的(de)認為(wèi)該貝✘™葉斯方法 unsound，并給出了(le)改進方法。

Chib, Zeng, and Zhao☆&Ω∏ (2020) 指出上(shàng)述貝葉斯方法中參數>→(shù)的(de)先驗設定存在問(wèn)題&©<™。簡單地(dì)說(shuō)，在具體(tǐ)使用(yòng)時(s‍£hí)，在參數(shù) β 和(hé) Σ 所滿足的(de)非正常先驗分(fēn)布中需要(yào)确定一(yī)個(gèελ)常數(shù)的(de)取值。而隻有(yǒu)當所有(yǒu)待比較的(de¶≈)多(duō)因子(zǐ)模型滿足以下(xià)三個(gè)性質時$₽≤(shí)，采用(yòng)邊際似然度來€ ♣(lái)挑選模型才是(shì)合理(lǐ)的(de)。這(zhè)三個π≤™ (gè)條件(jiàn)是(shì)：（1）不(bù)同模型的•<<♠(de)參數(shù) β_i 和(hé) Σ_i（下(xià)标 i 代表模型 i）σ∑$滿足同樣的(de)非正常先驗分(fēn)布；（2）該分(fēn)布中的↕♥±(de)常數(shù)對(duì)所有(yǒu)模型相(xiàng)同←↕ε；（3）不(bù)同模型的(de)參數(shù)空(kōng)間(jiān)€£一(yī)樣。Chib, Zeng, Zhao (2020) 進ש≥ 一(yī)步指出 Barillas and§÷ Shanken (2018) 的(de)模型并不(bù)滿足上(s≠<©hàng)述三個(gè)條件(jiàn)≤↔↑©，因此使用(yòng)他(tā)們采用(yòng∞α)的(de)邊際似然度來(lái)比較模型是(shì)不(‍≈​©bù)正确的(de)。針對(duì)上(shàng)述問(wèn)題，C≠εβ∑hib, Zeng, and Zhao (2020) 對(du£ ì)不(bù)同模型的(de)參數(shù) β_i 和(hé) Σ_i 需滿足的(de)先驗分(fēn)布進行(xíng)了(le)修正，并提∏≤出了(le)改進的(de)貝葉斯方法，最後潇灑的(de)留下(xi±±à)了(le)一(yī)句：

The performance of our ma∏★₹rginal likelihoods isπ→ significantly better, allowing for r★α&eliable Bayesian work on×®  which factors are risk fa×☆✘ctors in asset pricing mod§₹εσels.

由于兩篇文(wén)章(zhāng)都(dōu)還(hái)比較' ₩新，未來(lái) Barillas 和(h• §é) Shanken 是(shì)否會(huì)做(zu±Ωò)出回應，以及學術(shù)界在使用(yòng)貝‌¥葉斯方法比較多(duō)因子(zǐ)模型時(♥ shí)是(shì)否會(huì)參考 Chσ×ib, Zeng, and Zhao (2020) 的(de)結果↑☆φ，讓我們拭目以待。

7 誰家(jiā)投資因子(zǐ)才合理(lǐ) ？

提到(dào)實證資産定價的(de)“怼”與“被怼”，不(bù)能(↑πφnéng)不(bù)提 Fama and Fre☆&¶♦nch 五因子(zǐ)模型（FF5）和(hé) q-fa>♦≤ctor model 之間(jiān)的(de)恩怨情仇。公衆号前文(wé↓←n)《q-factor model 的(de)一(yī)段往π₹事(shì)》對(duì)此有(yǒu)過詳細的(de)介紹。

提出篇：A five-factor asset pricing mo$₹del（Fama and French 2015），JFE

争鋒篇：Digesting anomalies: an investme≈✘±nt approach（Hou, Xue, and Zhang 201‍₽♥↓5），RFS

怼人(rén)篇：Which factors?（Hou et al. 2019），Review of Finance

這(zhè)其中，參與對(duì)比的(de)是(shì) σ Fama and French (2015) 這(zhλβ₹βè)篇發表于 Journal of Financial Economics 的(de)文(wén)章(zhāng)（它提出☆ ★£了(le) FF5）和(hé) Hou, Xue, and ¶• ‌Zhang (2015) 這(zhè)篇發表于 Review of Financial Studies 的(de)文(wén)章(zhāng)（它提出了(le) q-factor m÷₽ ≈odel）。這(zhè)兩篇同年(nián)的(de)σ∑文(wén)章(zhāng)同時(shí)将盈利和(hé)投資因子(z←©ǐ)加入多(duō)因子(zǐ)模型，奠定了(le)這(zhè)兩個≠™↔(gè)因子(zǐ)的(de)地(dì)位。然而γ₽，它們的(de)投資因子(zǐ)卻“形同意不(b​→&€ù)同”，而真正站(zhàn)出來(lái‍×☆♦)“怼人(rén)”的(de)則是(shì) Ho≈¥←®u et al. (2019)。該文(wén)以 Which factors? 為(wèi)題深度對(duì)比了(le)學術(shù)界到(d‌♠ào)目前為(wèi)止主流的(de)多(duō)因子(zǐ)模型≤γ¶，并捎帶手對(duì) FF5 的(de)投資因子(zǐ)進行(xíng)δ'>•了(le)全方位打擊。

FF5 和(hé) q-factor model>★δ 均使用(yòng)過去(qù)一(yī)個(gè)财年(niá→↕®n)總資産的(de)變化(huà)率來(lái)構建投資因♦ε"™子(zǐ)，但(dàn)出發點卻截然不(bù)同。Hou, Xue,λ®₽ and Zhang (2015) 從(cóng) ∑π€λq-theory 出發推導出曆史投資和(hé)未來(lái)預期收益率成反比， λ♥®并基于該邏輯選擇總資産變化(huà)率構建投資因←¥子(zǐ)。而 Fama and Fre↔ ∞nch (2015) 則從(cóng)股息貼現(xiàn)模型出發，推導出預期δ₹π∏收益率和(hé)預期投資之間(jiān)成反比，并使用(yòng)曆史®★投資作(zuò)為(wèi)未來(lái)預期投資的(de®₽σ) naïve estimate，從(có≥ ​✘ng)而也(yě)采用(yòng)總資産Ω"®‍變化(huà)率構建投資因子(zǐ)。Hou et al. (2019) 指出股息貼現(xiàn'₩∏♣)模型中的(de) IRR 和(hé)未來(lái)單期預期收←§®益不(bù)同；從(cóng) valuation theβ✔ δory 出發實則推出預期收益和(hé)預期投資之間(jiān)♠ ≥的(de)正相(xiàng)關，而這(zhè)也(yě)和(hé) F¥γ♣γama and French (2006) 的(de)實證結果一(y≥♠§≈ī)緻。另一(yī)方面，實證結果顯示使用(yòng)曆史投資φ"✘預測未來(lái)預期投資并不(bù)靠譜。₽≠γ±

結合上(shàng)述兩點可(kě)知(zhī)，Fama and •§French (2015) 使用(yòng)過去(qù)投÷→資構建投資因子(zǐ)、且投資因子(zǐ)有(yǒu♣♠£)效其實是(shì)“負負得(de)正”&σ↕↓的(de)結果，它陰差陽錯(cuò)的(de)利用(yòng)了€±(le) q-theory 支持的(de)曆£αα史投資和(hé)收益率的(de)負相(xiàng)關λ"；而非從(cóng)股息貼現(xiàn)模↑₽型導出的(de)預期投資和(hé)預期收益率的(de)負相(xiàng φ")關。這(zhè)無疑撼動了(le) FF5 中投資♠↑±≠因子(zǐ)的(de)根基。關于兩個(g§&è)模型的(de)詳細解讀(dú)，請(qǐng)參考前文(wén)™​₹✔《從(cóng) Factor Zoo ®₽ε到(dào) Factor War，實證資産定價走ε✘向何方？》。2019 年(nián)，q-factor model   ×的(de)作(zuò)者之一(yī)張橹教授應 Swedish HousΩ≥≈e of Finance 邀請(qǐng)做(zuò)了(l✘↕e)報(bào)告，介紹了(le)他(tā)主張的(de) inv©"estment CAPM 理(lǐ)論。報(bà<​≥δo)告中，自(zì)然也(yě)少(shǎo)不(bù)了(le) q-fac₽‌tor model 和(hé) FF5 ¶γ∞的(de)一(yī)番 PK。當介紹到(dào)兩個(g←☆λè)模型的(de)對(duì)比結果時(shí)，∏₽張教授也(yě)著(zhe)實調侃了(le)一(yī)番。他(tā)說(s≥∏ huō)道(dào)，這(zhè)兩張 slides 就(jiù)是'¶(shì)他(tā)整個(gè)演講中最重要(yào)的(de)。他♣>§(tā)花(huā)了(le) 10 年(nián)的(de)光(guān​€₩g)陰才把這(zhè)兩張圖放(fàng)在一(♥¥ε≈yī)起（需要(yào)背景知(zhī)識的(de)小(x>‍iǎo)夥伴請(qǐng)看(kàn)《q-factor model 的(de)一(yī)段往事(shì)》¥←！），并幽幽的(de)留下(xià)一(yī)句：

Life works in mysteriou₹✘s ways.

下(xià)面就(jiù)是(shì)張教授引₩×'←以為(wèi)豪的(de)那(nà)兩張 slidesβ÷≤。它們放(fàng)在一(yī)起隻傳遞出一(yī)個(gè)信息：q-fa¥←✘ctor model 吊打 FF5。

8 Bonus Round：因子(zǐ)擇時(↔"λΩshí)

沒錯(cuò)，你(nǐ)沒有(yǒu)看(kàn)錯(±γβcuò)，這(zhè)一(yī)節還(hái)不(×α"Ωbù)是(shì)結語。上(shàng)面七節已經講完七對(duì)兒(ér)“怼”與“被怼”（甚★™←€至是(shì)“反怼”）了(le)。但(dàn)要(yào)說(shuōφ↑♦&)到(dào)因子(zǐ)投資中的(de)争議(yì)，因子×‌(zǐ)擇時(shí)當然也(yě)不(bù™•)能(néng)被落下(xià)。因此額外(wài)追加一(↓♥★yī)節。由于話(huà)題之前已經寫過了(le)，因此這(zhè)裡(lǐ)就(jiù→≈)簡單歸納下(xià)。感興趣的(de)小(xiǎo)夥伴可(kě)參考《還(hái)在對(duì)著(zhe)一(yī)$§'•階矩做(zuò)因子(zǐ)擇時(shí)？不(bù)妨試試二階β♥矩》、《你(nǐ)家(jiā)因子(zǐ)便宜嗎(ma)？—— 基于valu± ∏e spread的(de)因子(zǐ)擇時(shí)研究》、《多(duō)因子(zǐ)策略的(de)五大(dà)☆↕<₹討(tǎo)論》等文(wén)章(zhāng)。關于因子(zǐ)擇時(shí)的(de)“掐✔¥架”，有(yǒu)請(qǐng)來(lái)自(zì) Rese€γarch Affiliates 的(de) Robert Arnot ♦t 和(hé)來(lái)自(zì) AQR 的(de≤♥) Cliff Asness。

自(zì) 2016 年(nián)以來(lá₽✔£i)，Robert Arnott 發表了(le)一(yī)₩₩<系列因子(zǐ)擇時(shí)的(de) wo¥"rking paper，題目都(dōu)非常“嚣張”> ₽ ，比如(rú) Timing 'Smart Beta' Strategδ>★¶ies? Of Course! Buy ±≠λLow, Sell High! 和(hé) Forecasting Factor and Smart ♣¶∑Beta Returns (Hint: History Is Wor♠ §se than Useless)。Arnott 主張使用(yòng)因子(zǐ)估值來(lá ✘ i)擇時(shí)。毫無疑問(wèn)，History is worse than&φ∏↔ useless 這(zhè)樣刺眼的(de)标題無疑是(shì)為(wèi≈π)了(le)抨擊了(le)因子(zǐ)擇時(shí)中的(de)另一(yī)流₩≈σ派 —— 按因子(zǐ)動量擇時(shí)：

Selecting strategies or factors bas✘↕↕φed on past performance, regarδ→dless of the length of the sam♥™£ple, will not help invα♠≤estors earn a superior return an‌¥©₽d is actually more likely to hurt the ←m. —— Arnott

面對(duì)如(rú)此“挑釁”，另一→™₽(yī)位大(dà)佬 Asness 坐(zuò)不(b₽☆ù)住了(le)，他(tā)在多(duō)個(gè)場(chǎσ"‌☆ng)合多(duō)次抨擊了(le) Arnott 的×Ω☆(de)觀點。在 2017 年(nián)，Asness 領銜在 Journal of Portfolio Managemen♠σt 上(shàng)發表了(le)一(yī)篇題為(wèi) Contrarian Factor Timing is Dec♦€eptively Difficult 的(de)文(wén)章(zhāng)，回擊了≠♦¥&(le)因子(zǐ)估值擇時(shí)。該文(wén)的(de)論點之一(y±‍<♣ī)是(shì)按估值擇時(shí)有(yǒu)效的(de)本質是(shì)因 >為(wèi)價值因子(zǐ)有(yǒu)效：

At first glance, valu↕₩↔ation-based timing of ↔$ styles appears promising, which is no∏§♠ t surprising because it is a simple σ♠ consequence of the efficacy of the val≈•≈ue strategy itself. —— Asnes¥♦↕s

2019 年(nián)，AQR 乘勝追擊，發表了(le)一 ≠↓(yī)篇題為(wèi) Factor Momentum Everywhere 的(de)文(wén)章(zhāng)，指出在全球的(de) 65 個(δ↕α>gè)選股因子(zǐ)上(shàng)觀察到(dào)了(le)穩健的§'β•(de)動量效應、通(tōng)過動量擇時(shí)可(k  ě)以顯著提高(gāo)收益：

Factor momentum adds s •ignificant incremental performan✘↕→→ce to investment strategies ☆×that employ traditional momentu•₹m, industry momentum, value, and oth$↓er commonly studied factors.

這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)雖然不(bù)‍×→直接出自(zì) Asness，但(dàn)畢竟也(yě)是(shì)  ‍AQR 出品，并作(zuò)為(wèi) JPM 2019 因子(zǐ)投資特刊的(de)首篇文(wé$$•n)章(zhāng)被放(fàng)在了♦'₽£(le)最醒目的(de)位置，足見(jiàn)其地(dì)位。由于↑§正确因子(zǐ)擇時(shí)的(de)誘惑實在是(shì)太高(gāo)了↓£(le)，相(xiàng)信在未來(lá≠αλ≤i)，兩位大(dà)佬還(hái)會(huì)就(ji‍✘₩ù)這(zhè)個(gè)問(wèn)題繼續 PK 下♠ε(xià)去(qù)。有(yǒu)意思的(de)是(shì)，20✔ σ¥08 年(nián)金(jīn)融危機(jī)之後，">♣價值因子(zǐ)便走上(shàng)了(l≠✘♠∑e)一(yī)條“不(bù)歸路(lù)”，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跑輸₽✔指數(shù)。而動量因子(zǐ)則比價值因子(zǐ)要(yào)強不λσ≈(bù)少(shǎo)。不(bù)知(zhī)道(dào)按因↔<子(zǐ)估值來(lái)擇時(shí)能(nén×≥>♥g)否跑赢按動量來(lái)擇時(shí)呢(ne)？

9 結語

WoW，今天這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)引用(yòn✘↓γg)的(de)參考文(wén)獻，幾乎全部來(lái)自(zìαπ)三大(dà)頂刊。本文(wén)介紹了(le)實證資産定價和(hé)因子(z δ¥ ǐ)投資領域頗具代表性的(de)七對(duì)兒(é'₹€r)“怼”與“被怼”的(de)文(wén)章(zhāng)（+ 因子(☆<zǐ)擇時(shí)）。這(zhè)些(xiē)文(wén)章(zhā→‍ng)每篇單拿(ná)出來(lái)都(dōu)值得(d≤™£≈e)反複研讀(dú)和(hé)學習(xí®ε ≥)，而兩兩放(fàng)在一(yī)起則更能(néng)引發深刻的(d®  "e)思考。集齊它們雖然無法召喚神龍，但(dàn)是(shì)毫無疑問(wèn)‌↕能(néng)夠加深我們對(duì)因子(zǐ)、異象以及檢' ☆驗方法的(de)理(lǐ)解。而作(zuò)為(wèi)吃(chī)瓜群衆，我們自(zì)然很(hěn)希望♠£↔發表在頂刊上(shàng)的(de)神仙打架能(néng©♣↕)夠持續下(xià)去(qù)。建設性“怼人(rén)”，學科(kē)發展的(de​ ↔)必要(yào)催化(huà)劑。

參考文(wén)獻

Ang, A., R. J. Hodrick, Y. Xin™γσδg, and X. Zhang (2006). ♥δ₹The cross-section of vo§∏latility and expected returns. Journal of Finance 61(1), 259 – 299.

Ang, A., R. J. Hodrick, Y. Xing, and ₹₽& X. Zhang (2009). High idiosyncγγratic volatility and✔≠  low returns: international and f' π urther U.S. evidence. ×→Journal of Financial Economics 91(1), 1 – 23.

Asness, C. S., A. Frazzini, N. J.≥​γφ Gormsen, and L. H. Pedersen (2020). Be§∏®≈tting against correlation:≠λ♠ Testing theories of low-↕φ×risk effect. Journal of Financial Economics 135(3), 629 – 652.

Asness, C. S., T. J. Moskowitz, γ♠π‌and L. H. Pedersen (2013). V≥> εalue and momentum everywhere. Journal of Finance 68(3), 929 – 985.

Bali, T. G., S. J. Brown, S. M♣γ≈urray and Y. Tang (2017). A lotte¥≈€ry-demand-based explanatπ ion of the beta anom≤" ​aly. Journal of Financial andσ"±♦ Quantitative Analysis 52(6), 2369 – 2397.

Bali, T. G., N. Cakici, and R.  ←✘F. Whitelaw (2011). Maxing&•♣' out: Stocks as lotteries a÷©¥nd the cross-section <₽of expected returns. Journal of Financial Economics 99(2), 427 – 446.

Ball, R., J. Gerakos, J. T. Linnainmaa,∑§ and V. V. Nikolaev (2015). Defla↕ ting profitability. Journal of Financial Econoγ★ ¥mics 117(2), 225 – 248.

Barillas, F. and J. Shanken (2018). C ✔omparing asset pricing models. Journal of Finance 73(2), 715 – 754.

Chib, S., X. Zeng, and L. Z₩•☆★hao (2020). On comparing asset p→∑δ↑ricing models. Journal of Finance 75(1), 551 – 577.

Fama, E. F. (1968). Risk, returnα£ and equilibrium: Some clari♣€₽γfying comments. Journal of Finance 23(1), 29 – 40.

Fama, E. F. and K. R. French (₽♦2006). Profitability, investment π∑and average returns. Journal of Financial Economics 82(3), 491 – 518.

Fama, E. F. and K. R. French (2♠£ λ015). A five-factor asset pricing model ↕. Journal of Financial Econom≥βics 116(1), 1 – 22.

Frazzini, A. and L. H.✘≤ Pedersen (2014). Be €₽tting against beta. Journal of Financial ↕φEconomics 111(1), 1 – 25.

Fu, F. (2009). Idiosync>∞♥ratic risk and the cross-sectio✘Ω↑>n of expected stock returns. Journal of Financial Ecγπonomics 91(1), 24 – 37.

Hou, K., H. Mo, C. Xuδ±e, and L. Zhang (2019)₹β‍¶. Which factors? Review of Finance 23(1), 1 – 35.

Hou, K., C. Xue, L. Zhang↕β→ (2015). Digesting anom•↑¶alies: an investment approach. Review of Financial Stu ♥$dies 28(3), 650 – 705.

Huang, D., J. Li, L. Wang ±♥, and G. Zhou (2020). Time Series Mome←✔×βntum: Is It There? Journal of Financial Economics 135(3), 774 – 794.

Lintner, J. (1965). Security prices, r"©→∑isk, and maximal gains from div±∏∞♥ersification. Journal of Finance 20(4), 587 – 615.

Moskowitz, T. J., Y. H. Ooi, and L. H.↔φ₹ Pedersen (2012). Timαπe Series Momentum. Journal of Financial Economics β★$104(2), 228 – 250.

Novy-Marx, R. (2013). The other s ​¶ide of value: The gross profitabilitα≤δy premium. Journal of Financial Economi±÷™≈cs 108(1), 1 – 28.

Novy-Marx, R. and M. Vφ↓¥elikov (2018). Betting Ag&♣•≥ainst Betting Against Betγ←πa. Working paper.

Schneider, P., C. Wagner, and J. ᧧ΩZechner (2020). Low Risk A‌✔nomalies? Journal of Finance 75(5), 2673 – 2718.

Sharpe, W. F. (1964). Capital asset ©≈prices: A theory of market equi✔§≤γlibrium under conditions o∏✘f risk. Journal of Finance 19(3), 425 – 442.

Sharpe, W. F. (1966). Security pric→>es, risk, and maximal gains from divers≤₽>₽ification: Reply. Journal of Finance 21(4), 743 – 744.

Stambaugh, R. F., J. Yu, and↕→ Y. Yuan (2015). Arbitrage asy♥λmmetry and the idiosyncratic volatili→₽≤ty puzzle. Journal of Finance 70(5), 1903 – 1948.

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。±<₹π在任何情況下(xià)，本文(wén)的(de♥§Ω)內(nèi)容、信息及數(shù)據或所表述的(de)意← ₩π見(jiàn)并不(bù)構成對(duì)任何人(r∑€én)的(de)投資建議(yì)。在任何情況下(xià& ")，本文(wén)作(zuò)者及所屬機(jī)構不(b ×λù)對(duì)任何人(rén)因使用(yòng)本文(wén)∞≈←≤的(de)任何內(nèi)容所引緻的(de)任何損失負任✘÷™$何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wài)，文(wén)中圖₽→&¶表均直接或間(jiān)接來(lái)自(z€ ì)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為>​(wèi)介紹之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和$₹←•(hé)期刊所有(yǒu)。