出色不(bù)如(rú)走運？

作(zuò)者：石川

1 巴菲特的(de)類比

1984 年(nián)，沃倫•巴菲特在介紹格倫厄姆和& ±π(hé)多(duō)德的(de)價值投資流派時(sh λí)，舉了(le)下(xià)面這(zhè)個(gè)例子®≈(zǐ)：

它的(de)意思是(shì)說(shuō)：假設全≠÷美(měi)國(guó) 2.7 億人(rén)都(dōu)下(xi₹£à)注 1 美(měi)元來(lái)猜扔硬币的(de)結果（猜對(duì∏↔¶)的(de)概率是(shì)50%），猜對(d♦↔uì)的(de)人(rén)得(de)到(dào) 2 塊錢(qiá Ω$♥n)，猜錯(cuò)的(de)人(rén)出局。在此後的(de)每一(yī₹∞)輪中，仍未被淘汰的(de)人(rén)繼續押注它們的(de↔ ✘)所有(yǒu)賭資，猜對(duì)後賭資翻>¥✘β倍，猜錯(cuò)出局，以此類推。這(zhè)樣₩↑，10 輪過後，大(dà)概還(hái)會(huì)剩下(xε♦♥ià) 26 萬人(rén)（即 10 輪全部猜對(d↔✘uì)）；20 輪後，2.7 億人(rén)中還(hái)會(¶'♦¥huì)剩下(xià) 250 人(rén)左右（即 20 輪¥↔全部猜對(duì)）。有(yǒu) 250 人(rén)連續猜對(duì) ₽↕≥ 20 輪扔硬币的(de)結果，多(duō)麽不(bγ©ù)可(kě)思議(yì)！

連續猜對(duì) 20 輪後，剩餘的(de)這(zhè)些λ ε£(xiē)人(rén)将會(huì)有(yǒ₩•u)超過 1 百萬美(měi)元！連續猜對(dλ↔§♥uì) 20 次，打敗了(le)剩下(xià)的(de)近(jìn) &‌2.7 億人(rén)，從(cóng) 1 元輕松賺到(dào₩∞↑€) 100萬，這(zhè)些(xiē)人(ré÷↔n)聽(tīng)起來(lái)簡直就(jiù)∑♠>像是(shì)天選之人(rén)！但(dφ ♥àn)他(tā)們的(de)成就(jiù)真的(de)是(♠≈↔‌shì)出于他(tā)們自(zì)身(shēn)的(de≥∑∞')某種特質，還(hái)僅僅是(shì)依靠運氣呢(ne)？

巴菲特想通(tōng)過這(zhè)個(gè)故事(shì)表達的(d↔‍ e)道(dào)理(lǐ)還(hái)沒有(yǒu)講完，但(•"φdàn)讓我們先把它放(fàng)下(xià)，先來(lái)看(k→™Ω→àn)看(kàn)下(xià)面這(zhè)☆φ<個(gè)簡單的(de)計(jì)算(suàn)。

2 僅靠運氣勝出的(de)“牛人(rén)”

如(rú)果你(nǐ)從(cóng)大(dà)街(jiē)上(shàng)随✔¥★±便抓一(yī)個(gè)人(rén)，然後讓他(tā)連續猜®§Ωλ 20 次硬币的(de)正反，那(nà)麽他(tā)全部猜對δ™​(duì)的(de)概率微(wēi)乎其微(wēi)（順便說(shuō₽& ∞)一(yī)句，如(rú)果你(nǐ)真∑™的(de)碰上(shàng)這(zhè)麽一(yī)個(↑ α♠gè)全猜對(duì)的(de)牛人(rén)，那(nà)麽他(tā₹£ ≥)很(hěn)可(kě)能(néng)是(shì)真牛逼！）。但(d♠↑λàn)是(shì)，如(rú)果許多(duō)許多(duō)人(rén$ £)一(yī)起猜硬币，那(nà)麽是(shì)否一(yī)" ±定會(huì)從(cóng)中脫穎出來(lái)一(yī)個(gè¥φ•€)“牛人(rén)”呢(ne)？這(zhè)樣找出來♠÷(lái)的(de)“牛人(rén)”是(shì)否可(kě)信呢(ne)（φσ即他(tā)是(shì)真牛還(hái)是(shì)僅僅是(shε< ì)運氣呢(ne)）？這(zhè)些(xi'∑ε‍ē)問(wèn)題可(kě)以通(tōng)過下(xià)面的(de)概✘'率模型來(lái)回答(dá)。

對(duì)于一(yī)個(gè)人(rén)來(lái)說(shuō)，假設≠≤他(tā)猜扔硬币的(de)結果 n 次>≥，每次猜對(duì)的(de)概率為(w±₩èi) p（p = 0.5），不(bù)同次猜的(de)結果相(xiàng)互✘↑獨立。那(nà)麽，這(zhè)個(gè)人(rén)在 n→♦↕ 次中猜對(duì) k 次的(de)概率符合二項分(fēn)布§≥←™。令 X 表示這(zhè)個(gè)人(rén)猜對(duì)£'₽的(de)次數(shù)。顯然，它是(s≠β↓hì)一(yī)個(gè)随機(jī)變量，滿足以下∑€ ♥(xià)概率質量函數(shù)（pro≠©₽bability mass function）：

如(rú)果以這(zhè)個(gè)人(rén)猜對(duì)個δ‍(gè)數(shù)的(de)多(duō)¥₹¥♥少(shǎo)來(lái)衡量他(tā)是(shì)否厲×♣↕™害，那(nà)麽我們關心的(de)則是(∑↔•shì)他(tā)在 n 次中至少(shǎo)猜對(duì) k 次的(de)↕>概率，即：

接下(xià)來(lái)，我們找來(lái)了(le)δ≠>好(hǎo)多(duō)好(hǎo)多(duō)人(rén)α☆>$，一(yī)共有(yǒu) m 位。我們想看→§€‌(kàn)看(kàn)這(zhè) m 個(gè)人↑✔‍(rén)裡(lǐ)面最厲害的(de)人(rén)↑™≤γ猜對(duì)次數(shù)的(de)概率分(fēn)布。根據我們對§' (duì)厲害的(de)定義，這(zhè) m 個(gèα↑Ω)人(rén)裡(lǐ)面最厲害的(de)一(yī)定是(shì)在這(zh δ>↓è)些(xiē)人(rén)中猜對(duì)次數(shù)最多(duō)₽♠≥Ω的(de)那(nà)一(yī)個(gè)。因此，如(rú)果用(y‌₩ε¶òng) Y 代表這(zhè)個(gè)最厲害的(dΩ☆♦♦e)人(rén)在 n 次中猜對(duì)的(de)個(gè)數(shù)，那✘ (nà)麽不(bù)難發現(xiàn)，Y 和(hé)每個(gè)人(rén ±α)猜對(duì)次數(shù) X 的(de)關系為(w≠±™èi) Y = max(X_1, X_2, …, X_m)。這(α∑ Ωzhè)其中 Xi 是(shì)第 i 個(gè)人(rén)猜對(duì)的λσ(de)次數(shù)。在這(zhè)種關系下(xià)，不(bù¥ε)難推導出 Y 的(de)累積分(fēn☆ )布函數(shù)（cumulative distribution δ∏♠★function）：

由此不(bù)難計(jì)算(suàn)出 ±最厲害的(de)人(rén)至少(shǎo)猜對(duì) k 次的(d↑★αδe)概率，即 Y ≥ k 的(de)概率：₽λ

同樣，我們也(yě)可(kě)以從(cóng∏×) CDF 反推出 Y 的(de)PMF：

得(de)到(dào) PMF 後，我們可(kě)以求出 Y 的(de)期'☆望和(hé)方差：

下(xià)面我們就(jiù)來(lái)看(kàn) ₹≠看(kàn)，随著(zhe)人(rén)數(shù)的(de)增多(duōφπΩ)，最厲害的(de)人(rén)猜對(duìβ✔♥Ω) k 次的(de)概率，即 prob(↓&Y = k)，是(shì)如(rú)何随人(rén)數(shù) m 變化(≈±←≠huà)的(de)。令輪次 n = 20，猜對φ>(duì)概率 p = 0.5，下(xià)圖分(fēn)别表示了( φle)當我們有(yǒu) 1 個(gè)δ​人(rén)，100 個(gè)人(rén)，以及 10​ ₽∞000 個(gè)人(rén)猜硬币時(shí)，Y 的(de)概∑β÷率分(fēn)布。

可(kě)以明(míng)顯的(de)看(kàn)出，随著(zhe)參與±★÷←人(rén)數(shù)的(de)增多(dε♦γ£uō)，Y 的(de)概率質量函數(shù)（pmf）在橫坐(zuò)标軸上(¶©≠✘shàng)向右移動，且變的(de)越來(lái)越窄。Y 的(de) pmf 向右平移說(shuō)明(míng)随著(zδ★he)人(rén)數(shù)的(de)增多(duō)，最厲害之人(rénα₹♣δ)的(de)水(shuǐ)平越來(lái)越高±↔∏ (gāo)：當隻有(yǒu) 1 個(gè)人(rén)猜時(shí)，£±他(tā)猜對(duì) 10 次的(de)概≠±"✘率最高(gāo)（因為(wèi)每次有(yǒu)₩∏♣二分(fēn)之一(yī)的(de)概率猜對(duì)，一(yī)䶩λ共猜 20 次）；當人(rén)數(shù)上(shàng)升ε 到(dào) 100 人(rén)時(shí←')，他(tā)們之中猜的(de)最好(hǎo)的(d₩∑§≈e)那(nà)個(gè)人(rén)最有(yǒ₩≥™u)可(kě)能(néng)猜對(duì) 15 λ✔×次；當有(yǒu) 10000 人(rén)同時(shí)猜時(sh¶  í)，最好(hǎo)的(de)那(nà)個(gè)最有(yǒ±® &u)可(kě)能(néng)猜對(duì) 1 '♠8 次。這(zhè)正所謂“水(shuǐ)漲船(chuán)高(gāo)”δ Ω。Y 的(de) pmf 變窄說(shuō'π)明(míng)它的(de)标準差越來(lá <σi)越小(xiǎo)；換句話(huà)說(shuō)‍$≈∞，随著(zhe)人(rén)數(shù)的(de)增多(duō)，我們對(φδλduì)于這(zhè)其中最厲害人(rén)猜對(duì)的(de)個(gè)★≈♥數(shù)的(de)判斷将越來(lái)越有(yǒu)信心。

下(xià)面再讓我們來(lái)看(kàn) ₹™看(kàn)最厲害的(de)人(rén)←↑‌'至少(shǎo)猜對(duì) k 次的(de)概率，即 α₽prob(Y ≥ k)，是(shì)如(rú)何随 ✘‍α人(rén)數(shù) m 變化(huà)的(de)。下(≠≈xià)圖分(fēn)别為(wèi) k 取 18，19 以及 20 的(de✘↑¥)情況（輪次仍然是(shì)一(yī)共 20 輪）。比如(r $δσú)，綠(lǜ)色曲線表示的(de)是(shì) proγ←b(Y ≥ 19) 是(shì)如(rú)何随 m 變化(huà)的​λ♦γ(de)。可(kě)以看(kàn)到(dào)，在參與的(de)人(∞¶rén)數(shù)大(dà)約為(wèi) 30 萬人(rén)時(shí)©↔，最厲害之人(rén)至少(shǎo)猜對(duì) 19§★→> 輪的(de)概率就(jiù)已經非常接近(jìn&♣≈∏) 1。換句話(huà)說(shuō)，我們可(kě)以斷言，如(rú)果♠∏✔β有(yǒu) 30 萬人(rén)同時(shí)參與猜硬币∑φ的(de)遊戲，那(nà)麽一(yī)定會(huì≠ε)至少(shǎo)有(yǒu)一(yī)個(gè)€÷人(rén)從(cóng)中脫穎而出，猜對(duì)至γ≥少(shǎo) 19 輪。當 k = 20（即 20 輪全部猜對(duì↕≤∑↕)）時(shí)，prob(Y ≥ 20) 的(de✔$‌₽)概率也(yě)是(shì)随 m 單調遞增的(de)，雖然速度比起 k §♣‌​= 19 時(shí)要(yào)慢(màn)得(de)多(duō)。©↓↔✔當 1 百萬人(rén)同時(shí)猜硬币的(de)時δ♣₹≥(shí)候，最厲害的(de)那(nà)個(gè)人(rén)φ¥有(yǒu)超過 60% 的(de)概率猜對(duì)全部的(de) 20 ★¥輪。

從(cóng)上(shàng)面的(de)結果不(bù)難發現(xiàn∑♥♣♥)，當越來(lái)越多(duō)的(de€•₹•)人(rén)參與猜硬币的(de)遊戲後，☆ו總會(huì)出現(xiàn)一(yī)個(®β♠₹gè)或者多(duō)個(gè)最厲害的(de)“天選之人(réβ™∑n)”，會(huì)全部猜對(duì)，令衆粉絲驚呼。這(z&"hè)些(xiē)人(rén)也(yě)許會(huì)将這(zhè)種幸運誤♣Ω以為(wèi)是(shì)自(zì)己的(de)天生(shēβ✘¥♠ng)神力；也(yě)許還(hái)會(huì)開(kā&¥≠→i)始在自(zì)媒體(tǐ)上(shàng)大(dà)肆曝光(guāng)γ♥© 、出書(shū)、給迷信的(de)人(rén)講座、開(∑♣↑ kāi)啓網紅(hóng)之路(lù)、站(zhàn)上(shàng)人₽‌¶(rén)生(shēng)巅峰。殊不(bù)知(zh♦∏ī)這(zhè)這(zhè)種結果的(de≈±☆ε)出現(xiàn)僅僅是(shì)靠運氣（pure luck），一(y→←♦ī)切皆枉然。

3 投資界

上(shàng)面這(zhè)個(gè)例子(zǐ)在證券投資界也‌>♣(yě)有(yǒu)著(zhe)完美(měi)的(de)體(tǐ)現©‍∞>(xiàn)。下(xià)面這(zhè)類場(chǎng)φ≥景你(nǐ)一(yī)定不(bù)陌生(sh↔®≈ēng)：每年(nián)末在各大(dà♥ ≥¶)基金(jīn)或者陽光(guāng)私募排行(xíng)£♣£的(de)榜單上(shàng)，都(dōu)有(yǒu)收益率嗷€Ω嗷牛叉的(de) top 10。又(yòu)或者在民(mín)間(jiā™£n)量化(huà)平台（諸如(rú)果仁網）首頁上(shàn≈πg)的(de)推薦策略中，各種上(shàng)榜的(d♣✔♠e)策略那(nà)無論從(cóng)回測還(hái&♠✔)是(shì)到(dào)實盤，其業(yè)績讓人(rén)看(kàπ→>n)來(lái)都(dōu)啧啧稱奇，感歎這(zhè)些(x​<γ$iē)人(rén)賺錢(qián)簡直如(rú)×β♦探囊取物(wù)一(yī)般簡單。

相(xiàng)信看(kàn)過猜硬币的(d$← e)例子(zǐ)後你(nǐ)能(néng)夠明(míng)白→λ(bái)，這(zhè)些(xiē)上(shàng)榜的(de≤₩)例子(zǐ)和(hé)猜硬币中的(de)那(nà)些(xiē)最厲害的(de₽ε‌φ)人(rén)并沒有(yǒu)太大(dà♥→)的(de)差異。為(wèi)了(le)進一(yī)步說(sh‍δuō)服你(nǐ)，讓我們假設一(yī)個(gè)股票(p>≈iào)型投資策略的(de)年(nián)化(∞‍≤→huà)收益率 X 符合均值為(wèi) 10%，♣ε♦标準差為(wèi) 20% 的(de)正态分(f≤γ↑εēn)布。假設市(shì)場(chǎng)中有(yǒu↑¶✔♣) m 支股票(piào)型基金(jīn)，則它們中最好(hΩδǎo)的(de)那(nà)個(gè)的(de)收益率ε∞×γ Y 是(shì) X 的(de)函數(s∏φhù)，Y = max(X_1, X_2, …, X_m)。類似上(shàng)節中的(de)δ✔​計(jì)算(suàn)不(bù)難得(de)到α>≤↓(dào)關于 Y 的(de)概率分(fēn)布和(hé)各種統計(jì)值。₹₽比如(rú)，下(xià)圖是(shì)當有(yǒu♦>) 3000 支基金(jīn)時(shí)，Ω♠→其中最好(hǎo)的(de)那(nà)個(gè∞≈)的(de)收益率分(fēn)布和(hé)單獨一(yī)支基金(jīn)收§λ'益率分(fēn)布的(de)比較：和(hé)猜硬币的(de)例子(zǐ)一(§₽♦↕yī)樣，最好(hǎo)的(de)那(nà)支的(¶βπde)收益率分(fēn)布在橫坐(zuò)标上(s₽"€γhàng)向右移動且變的(de)更窄。

下(xià)圖為(wèi) prob(Y ≥ 0.7) ——最∞ε♠∞好(hǎo)的(de)那(nà)個(gè)基>↔ φ金(jīn)的(de)年(nián)化(huà)收益率超過 70Ω★ % 的(de)概率——随基金(jīn)個(gè)數(sh☆$ù) m 變化(huà)的(de)結果。同時(shíα≈§™)，我們也(yě)給出了(le) Y 的(de)均值和σ≠•(hé)标準差随 m 的(de)變化(huà∑♥≤)。随著(zhe) m 的(de)增大(dà←​)，prob(Y ≥ 0.7) 向 1 逼近(jìn↑ €)（即我們越來(lái)越确定總會(huì₩✘•)有(yǒu)一(yī)些(xiē)基金(jīn)脫穎而出，年(nπ≤ián)化(huà)收益率超過 70%）。這(zhΩ‍è)種判斷也(yě)同樣可(kě)以被 Y 的(de)均值和(hé)方λ‍ 差來(lái)證明(míng)：随著(zhe)β"基金(jīn)個(gè)數(shù)的(de)增大(dà)，最好(hǎo₹©£↕)的(de)基金(jīn)的(de)年(nián)化(huà)收益↔®率的(de)均值也(yě)在增加，且标準差在減小(xiǎo"α)。

這(zhè)個(gè)結果告訴我們，看(kàn)到(dào)σ™€各種榜單上(shàng)無敵的(de)産品☆↔根本不(bù)足為(wèi)奇。但(dàn)我們內(nèi)心真正關心的(•≠de)問(wèn)題是(shì)：這(zו→hè)些(xiē)上(shàng)榜的(≤≈'de)基金(jīn)取得(de)的(de)優異業(™≤→yè)績靠的(de)到(dào)底是(shì)運氣（比如(rú)評比的(de®γβ)當年(nián)的(de)市(shì)場(chǎng)恰好(hǎo)适∏¥★₹合它們的(de)策略），還(hái)是(shì)一(yī)套真正的(de)科(♣α kē)學投資體(tǐ)系？看(kàn)看(k•♥​àn)基金(jīn)的(de)排名，不(bù)禁讓人(rén)心灰∞<意冷(lěng)。

下(xià)圖為(wèi) 2015 年(nián)淨值∞∞增長(cháng)最高(gāo)的(de)前 12 支偏股混合型基金(∞↓jīn)。這(zhè)些(xiē)在 2015 年(nián)風(fēng)光γ≤(guāng)無限的(de)基金(jīn)在 2014 年‍σ©‍(nián)如(rú)何呢(ne)？可(kě)謂'∑慘不(bù)忍睹。我不(bù)想不(bù)負責任的(de)基于此就(ji¶✔♣∞ù)認為(wèi)這(zhè)些(xiē)基金(jīn>∞) 2015 年(nián)的(de)表現(xiàn)純粹是(shì₹γ>)來(lái)自(zì)運氣。但(dàn)同樣的(de)，如(rú)果讓 ×我來(lái)選基金(jīn)，我也(yě)不(bù)會(huì)把投資人₩≈→<(rén)的(de)錢(qián)輕易的(de)就(jiù)×∏>€交給它們管理(lǐ)。畢竟，短(duǎn)期的(de)“運氣”無法說(shuō✘ β₩)明(míng)任何“能(néng)力”。這(zhè)不(bù)是(shì&‌)“實力強”，而是(shì)“人(rén)生(shēng)狀态比較好•π(hǎo)”。

4 巴菲特的(de)深意

下(xià)面我們回頭來(lái)看(kàn)巴菲特的(de‍™>←)例子(zǐ)。他(tā)通(tōng)過猜硬₩€≥币的(de)例子(zǐ)真正想說(shuō)明(míng)的(de)是(Ω★↕shì)，如(rú)果猜對(duì)的(β↓de) 250 個(gè)人(rén)僅僅憑借的(de)是$₽ (shì)運氣，那(nà)麽按照(zhào)随機(jī)性，這(zhè)些(x∏​§iē)人(rén)應該來(lái)自(zì)美(mě  §↔i)國(guó)的(de)各個(gè)不(bù)同‌₹λ‌的(de)地(dì)方。但(dàn)是(shì)，如(rú)果這(zhèΩ>λ)些(xiē)人(rén)裡(lǐ)面有(y< ♣ǒu)大(dà)一(yī)部分(fēn)（π>遠(yuǎn)超過随機(jī)性所對(duì)應的(de)✔'¶→數(shù)字）來(lái)自(zì)一(yī)個(<βgè)名為(wèi)“格倫厄姆和(hé)多(duō)德的(de)小α (xiǎo)鎮”呢(ne)？那(nà)就(jiù)要(y☆¥ào)好(hǎo)好(hǎo)看(kàn)看(kàn)這(zhè)些(xα♠iē)出自(zì)該小(xiǎo)鎮的(de)人(rén)擁有¶‌(yǒu)哪些(xiē)共同的(de)特質。

衆所周知(zhī)，格倫厄姆和(hé)多(duō¥δ&₩)德是(shì)價值投資的(de)開(kāi±<)山(shān)鼻祖，而巴菲特無異于最好(hǎo•♣)的(de)繼承者。他(tā)通(tōng)過這(zhè)個™₩∞(gè)例子(zǐ)想要(yào)說(shuō)明(mí→§ng)的(de)是(shì)，價值投資是¥→€≤(shì)一(yī)個(gè)經過風(fēng)雨★Ω₽©(yǔ)考驗的(de)科(kē)學投資系統，這(zhè♥↓φ←)些(xiē)真正掌握該系統的(de)人'β®↔(rén)會(huì)長(cháng)屹立于證券∏±投資之林(lín)，這(zhè)些(xiē)人(rén)在投資界可(kěΩ"→)以做(zuò)到(dào)靠真正的(de)能(néng)力來(lá&↔i)持續的(de)“猜對(duì)硬币”（賺到(dào)錢(qián)↕™£‌）。

時(shí)間(jiān)才是(shì)檢驗一(yī)個(gè)基金(¶↕¶δjīn)或者一(yī)個(gè)基金(jīn)經理(lǐ)是(shì©↓'$)否優異的(de)唯一(yī)标準。

為(wèi)此，我們從(cóng)時(shí)間(jiān)維度再•♠Ω做(zuò)最後一(yī)個(gè)實驗。我們仍然假設一(yī)個(gè)&¥基金(jīn)年(nián)化(huà)收益率 X 的(d¥♣♥e)分(fēn)布符合正态分(fēn)布。£φβ₽此外(wài)，我們考慮該基金(jīn)在連續 T 年(nián)內¥♦✘‍(nèi)中最差的(de)那(nà)一(y<♥♥↓ī)年(nián)的(de)收益率作(z♦₹∏uò)為(wèi)評價該基金(jīn)水(shuǐ)平的(de)一(≠&yī)個(gè)标準，令 Z 代表這(zhè)個(gè₹≤¥)收益率，因此我們有(yǒu) Z = min(X_1, X_2, …, X_T)。

假設該基金(jīn)的(de)年(nián)化(huà)收益率為(wèi) Nπ£✘✘(0.2, 0.3)，并令 T = 5 年(nián)。Z 的(de)•>分(fēn)布如(rú)下(xià)圖所示。Z 的(de)均值£♥₹≤為(wèi) -14.4%，标準差為(wèi) 20.0%。最差年(nián)∑♦份中，期望收益為(wèi)虧損 14% 以上(shàng)。面對(→∏duì) 20% 的(de)期望收益，恐怕沒有(£≠♣yǒu)人(rén)想遇到(dào)這(zhè)樣的(de©‍​)年(nián)景。

這(zhè)支基金(jīn)年(nián)化(h‌™uà)收益率的(de)期望有(yǒu) 20%，似乎足夠吸¥₩引人(rén)。但(dàn)是(shì)，之所以産生(shēng)這↔↑₩>(zhè)麽差的(de)結果是(shì)因為(wèi)該基金(jīn)年(<→λnián)化(huà)收益率分(fēn)布的(de)标準差太大(dà)（我們假™ §≠設 0.3）。标準差是(shì)用(yòng)來(lái)衡'α量一(yī)支基金(jīn)的(de)穩定程度，那(nà)≥®♠自(zì)然越小(xiǎo)越好(hǎo)；α '越小(xiǎo)說(shuō)明(míng)年(nián)與年(niáΩ★n)之間(jiān)，它的(de)表現(xiàn)越穩定。

這(zhè)個(gè)結論不(bù)難證明(míng)。假設其♣ש♣他(tā)條件(jiàn)不(bù)變而僅改變收益率标準差後≈‍‌，得(de)到(dào)的(de) Z 的(§↑♣☆de)均值如(rú)下(xià)圖所示，可(kě)  ™≥見(jiàn)标準差越小(xiǎo)（即基金(jīn)的≤σσ≥(de)水(shuǐ)平越穩定），最差年✘ €(nián)份的(de)收益率才會(huì)越高(gāo)。

時(shí)間(jiān)永遠(yuǎn)是(shì)穩定性最大(dφ♦γà)的(de)敵人(rén)。上(shàng)面的(de)實驗僅僅考慮σ↓了(le) 5 年(nián)的(de)∞∑™情況。如(rú)果我們把時(shí)間(jiān)拉長(cháng)又(§αyòu)會(huì)怎樣呢(ne)？不(bù)同的(de)收益率标 ≤∑準差能(néng)否禁得(de)起時(shí)間(jiān)的α♠(de)考驗呢(ne)？下(xià)圖顯示了(le)标準差₩✘←分(fēn)别為(wèi) 2%，5%，以及 10% 的(de₹©‍♣)情況（收益率期望仍然為(wèi) 20%），時'α(shí)間(jiān)跨度從(cóng)5年(nián)到(dào)®‍ ₩30年(nián)。當一(yī)個(gè)基金γ≤↑(jīn)足夠穩健（标準差為(wèi) 2%"‍₽），它在 30 年(nián)內(nèi)的(de)最差收益的(©∑de)期望也(yě)不(bù)會(huì)差到(§πdào)哪裡(lǐ)。但(dàn)如(rú)果它不(bù)夠穩健（标準差為(wδδεèi) 10%），它的(de)表現(xiàn)≤¥≥一(yī)定是(shì)會(huì)在時(shí)間(jiān)面前×Ω×≥褪色的(de)。

時(shí)間(jiān)又(yòu)從£♣±(cóng)來(lái)都(dōu)是(shì)一(yīπΩ)個(gè)科(kē)學投資體(tǐ)系的(de)朋©≤≈≥(péng)友(yǒu)。上(shàng)圖同時(shí)說(shuō)明(∏↓míng)，随著(zhe)時(shí)間(jiān)的(∞"®λde)正常，這(zhè)三個(gè)不(bù)同 sigma 的(de)曲線之∏♥間(jiān)的(de)差距逐漸增大(dà)。這(zhè)說(shu∞​ ←ō)明(míng)，如(rú)果僅僅看(kàn)短(duǎn)期（3 ∞ ₽♣到(dào) 5 年(nián)），我們還(hái)無法準确的(de)判斷濫≤±φ>竽充數(shù)者，但(dàn)它們一(yī)¶∑Ω✔定會(huì)在時(shí)間(jiān)的(de)沖刷下(xià)原形畢®$露的(de)。但(dàn)是(shì)，我們國(guó)內(nèi)的(de)& ✘基金(jīn)又(yòu)有(yǒu)多(duō)少(shǎo)≥ 有(yǒu) 10 年(nián)甚至更長(chá♠×γ£ng)的(de)曆史呢(ne)？那(nà)些(x♠α∞iē)“著名”的(de)基金(jīn)經理(lǐ)又(yòu)有(☆™∏πyǒu)多(duō)少(shǎo)有(yǒu)↕₩>≠記載可(kě)回溯的(de) track record 呢☆ε(ne)？在這(zhè)種背景下(xià)就(jiù)來& ₹★(lái)大(dà)搞 MOM 和(hé) FOF，在我看(k​>αφàn)來(lái)是(shì)國(guó)內(nèi)投資界₩ ₩所面對(duì)的(de)困擾。再來(lái)看(kàn)看(kàn)巴菲特的∞✔↑©(de)表現(xiàn)。下(xià)圖是(shì)美(φΩměi)國(guó)擁有(yǒu) 30 年(n≠×σián)以上(shàng)曆史的(de)基金(jīn)的(deγ☆÷•)信息率（類似夏普率）分(fēn)布圖。在 30 年(nián)尺度的¶✔∞(de)丈量下(xià)，巴菲特的(de)×"♦表現(xiàn)有(yǒu)目共睹（排名第二）。這(zhè)也(yě)許αφ是(shì)對(duì)來(lái)自(zì)“≥©格倫厄姆和(hé)多(duō)德小(xiǎo)鎮”的(de)投資者最好(hǎ 'γ≈o)的(de)褒獎。

5 結語

優秀的(de)業(yè)績是(shì)靠運氣還(h★πái)是(shì)來(lái)自(zì)實力？時(shí)間(ji♠∏ān)是(shì)評判這(zhè)一(yī)切的(de₹♦)唯一(yī)标準。面對(duì)一(yī©βλ✔)個(gè)潛在的(de)好(hǎo)的(de)策略或者λ←∏基金(jīn)産品，我們切記不(bù)要(yào)被它↑&完美(měi)的(de)業(yè)績所迷惑雙眼，必須時(shí)α→↔'刻保持理(lǐ)智，冷(lěng)靜(jìng)的(de)對(duì)其曆史業$∞ $(yè)績進行(xíng)業(yè)績歸因，客觀的(de)考®±量投資團隊以及風(fēng)控體(tǐ)系。這(zhè)一(yī)切有(yǒ∞&☆γu)不(bù)得(de)半點馬虎，來(lái)不(bù)得✔'(de)半點急躁。

免責聲明(míng)：入市(shì)有(yǒu)風(fēng)險，投資需謹慎。在任何情況≥≤<下(xià)，本文(wén)的(de)內(nèi)←α容、信息及數(shù)據或所表述的(de)意見(jiàn)并不(bù☆®¶ε)構成對(duì)任何人(rén)的(de)投∞★ 資建議(yì)。在任何情況下(xià)，本文(wén)作(zuò)↔≥者及所屬機(jī)構不(bù)對(duì)任何人(rén)因使用(y©★≈òng)本文(wén)的(de)任何內(nèi)容所引緻∏↑ •的(de)任何損失負任何責任。除特别說(shuō)明(míng)外(wàiγ‌)，文(wén)中圖表均直接或間(jiān)接來≈γ ®(lái)自(zì)于相(xiàng)應論文(wén)，僅為(wε♥‌δèi)介紹之用(yòng)，版權歸原作(zuò)者和 ®(hé)期刊所有(yǒu)。